1、课时作业(三十七)第37讲平面的基本性质与空间两直线的位置关系时间：45分钟分值：100分1已知命题：10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚；有一个平面的长是50 m，宽是20 m；黑板面是平面；平面是绝对的平，没有厚度，可以无限延展其中正确的命题序号是_2下列用符号表示“点A在直线l上，直线l不在平面内”正确的是_Al，l；Al，l；Al，l；Al，l.3下列命题正确的是_(填序号)三个点确定一个平面；一条直线和一个点确定一个平面；两条相交直线确定一个平面；两条平行直线确定一个平面4空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则BC与AD的位置关系是_；四边形
2、EFGH是_形；当_时，四边形EFGH是菱形；当_时，四边形EFGH是矩形；当_时，四边形EFGH是正方形5下列图形中不一定是平面图形的是_(填序号)三角形；菱形；梯形；四边相等的四边形6根据图K371填空：三棱柱ABCABC中，平面ABC，平面ABC，平面ABBA分别记为，则有：(1)A_，A_，AB_，AA_；(2)_，_，AA_.图K3717在空间四点中，无三点共线是四点共面的_条件8l，m，n，mnP，则点P与直线l的位置关系用相应的符号表示为_92011福州二检 给出下列四个命题：没有公共点的两条直线平行；互相垂直的两条直线是相交直线；既不平行也不相交的直线是异面直线；不同在任一平面
3、内的两条直线是异面直线其中正确命题的个数是_102012黄冈调研 下列命题中正确的是_(填序号)若ABC在平面外，它的三条边所在的直线分别交于P、Q、R，则P、Q、R三点共线；若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面；空间中不共面的五个点一定能确定10个平面11在一块长方体木块(如图K372所示)的面上有一点P，木匠师傅要用锯子过P和CD将木块分成两块，应该怎样画线？_.(请在横线上填画法)图K37212四边形ABCD中，ABBCCDDABD1，则成为空间四面体时，AC的取值范围是_13(8分)如图K373，点P、Q、R分别在三棱锥ABCD的三条侧棱上，且P
4、QBCX，QRCDZ，PRBDY，求X、Y、Z三点的位置关系图K37314(8分)如图K374，空间四边形ABDC，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)若ADBC，四边形EFGH是什么图形？(3)若ADBC，四边形EFGH是什么图形？图K37415(12分)如图K375，P、Q、R分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1，BB1，DD1上的三点，试作出过P，Q，R三点的截面图图K37516(12分)如图K376，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊AD，BE綊FA，G、H分别为F
5、A、FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？(3)证明：直线FE、AB、CD三线共点图K376课时作业(三十七)【基础热身】1解析 根据平面无大小，无厚度、无限延展性可得，是错误的，只有正确2解析 根据元素、集合的表示方法和元素与集合关系的表示方法3. 解析 错，不共线三点确定一个平面；错，点不在直线上时才能确定一个平面；对；对4异面平行四边BDACBDACBDAC且BDAC【能力提升】5解析 四边相等的四边形可能构成空间四边形6(1)(2)ABA7既不充分又不必要解析 若无三点共线，则四点可能组成空间四边形，四点不共面，当四点共面时，可以有
6、三点甚至四点共线8Pl解析 m，n，mnPPm，Pn，即P为、的一个公共点，又l，Pl.92解析 没有公共点的两条直线平行或异面，故命题错；互相垂直的两条直线相交或异面，故命题错；显然正确10解析 在中，因为P、Q、R三点既在平面ABC上，又在平面上，所以这三点必在平面ABC与的交线上，即P、Q、R三点共线，故正确；在中，因为ab，所以a与b确定一个平面，而l上有A、B两点在该平面上，所以l，即a、b、l三线共面于；同理a、c、l三线也共面，不妨设为，而、有两条公共的直线a、l，与重合，即这些直线共面，故正确；在中，不妨设其中有四点共面，则它们最多只能确定7个平面，故错11过P作C1D1的平行
7、线，交A1D1于E，交B1C1于F，连接DE，CF即可12(0，)解析 当四边形ABCD为菱形时，AC最长，此时AC.13解答 P、Q、R三点不共线，P、Q、R三点可以确定一个平面，XPQ，PQ，X，又XBC，BC平面BCD，X平面BCD.点X是平面和平面BCD的公共点，同理可证，点Y、Z也是这两个平面的公共点，即点X、Y、Z都在平面和平面BCD的交线上，即X、Y、Z三点共线14解答 (1)证明：E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，EFBC，且EFBC，GHBC，且GHBC，EFGH，且EFGH，四边形EFGH是平行四边形(2)由(1)知EFBC，同理可证FGAD，又ADBC，E
8、FFG，EFGH是菱形(3)EFBC，FGAD，又ADBC，EFFG，EFGH是矩形15.解答 作法：(1)连接PQ，并延长交A1B1的延长线于T.(2)连接PR，并延长交A1D1的延长线于S.(3)连接ST分别交C1D1、B1C1于M，N，则线段MN为平面PQR与面A1B1C1D1的交线(4)连接RM，QN，则线段RM，QN分别是平面PQR与面DCC1D1，面BCC1B1的交线得到的五边形PQNMR即为所求的截面图(如图)16解答 (1)证明：由题设知，FGGA，FHHD，所以GH綊AD.又BC綊AD，故GH綊BC，所以四边形BCHG是平行四边形(2)C、D、F、E四点共面理由如下：由BE綊AF，G是FA的中点知，BE綊GF，所以四边形BEFG是平行四边形，所以EFBG.由(1)知BGCH，所以EFCH，故点E、C、F、H共面又点D在直线FH上，所以C、D、F、E四点共面(3)证明：连接EC，BE綊AF，BC綊AD，故ECFD且ECFD，FE与DC交于一点P.又平面ABEF平面ABCDAB，P点在AB上，故FE、DC、AB三线共点
