1、第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学23.2 离散型随机变量的方差第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学1通过实例，理解离散型随机变量方差的概念，能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题2通过本节的学习，体会离散型随机变量的方差在实际生活中的意义和应用，提高数学应用意识，激发学习兴趣第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学本节重点：离散型随机变量方差的概念与计算本节难点：对方差刻画随机变量稳定性的理解与方差的计算第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数
2、学第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学2样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的，用它可以刻画样本数据的3随机变量的方差、标准差的定义：设离散型随机变量的分布列如下表.偏离程度稳定性Xx1x2xixnPp1p2pipn第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学4随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于的程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度5若a，b为常数，则D(aXb)6若X服从两点分布，则D(X)7若X服从二项分布，即XB(n，p)，则D(X)均值平均
3、越小a2D(X)p(1p)np(1p)第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学例1 已知随机变量X的分布列为求X的均值、方差和标准差第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学分析由题目可获取以下主要信息：给出X的分布列；求X的期望、方差和标准差解答本题可先弄清楚题目的要求，再直接应用相应的定义求解第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学点评 已知随机变量的分布列求方差时，首先要计算均值，然后代入方差公式D(X)(xiE(X)2pi，在应用方差公式时要注意(xiE(X)2pi中的
4、平方，总之，分布列、均值、方差以及标准差这几个特征量是密不可分的，对它们的求解方法一定要熟练第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学例2 已知随机变量X的分布列是试求D(X)和D(2X1)分析已知分布列求方差，可先求出均值，再套用公式计算X01234P0.20.20.30.20.1第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学解析E(X)00.210.220.330.240.11.8.D(X)(0 1.8)20.2(1 1.8)20.2(21.8)20.3(31.8)20.2(41.8)20.11.56.对于D(2X1)，可用两种方法求解方法1：2X1的分布列如下表：E(2X1)2.
5、6.D(2X1)(12.6)20.2(12.6)20.2(32.6)20.3(52.6)20.2(72.6)20.16.24.2X111357P0.20.20.30.20.1第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学方法2：利用方差的性质D(aXb)a2D(X)D(X)1.56.D(2X1)4D(X)41.566.24.点评求随机变量函数YaXb的方差，一是先求y的分布列，再求其均值，最后求方差；二是应用公式D(aXb)a2D(X)求第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学例3 已知某运动员投篮命中率p0.6.(1)求一次投篮命中次数X的期望与方差；(2)求重复5次投篮时，命中次
6、数的均值与方差分析(1)投篮一次可能投中，也可能不中，投中次数X服从两点分布(2)重复五次投篮的投中次数服从二项分布第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学解析(1)投篮一次命中次数X的分布列为则E(X)00.410.60.6，D(X)(00.6)20.4(10.6)20.60.24.(2)由题意，重复5次投篮，命中次数服从二项分布，即B(5,0.6)由二项分布期望与方差的计算公式，有E()50.63，D()50.60.41.2.X01P0.40.6第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学点评求离散型随机变量的期望与方差的关键环节是以下两点：(1)写出离散型随机变量的分布列；(
7、2)正确应用均值与方差的公式进行计算(要熟练掌握两点分布、二项分布的期望与方差的公式)第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学一、选择题1甲，乙两个运动员射击命中环数，的分布列如下表其中射击比较稳定的运动员是()A.甲 B乙 C一样 D无法比较环数k8910P(k)0.30.20.5P(k)0.20.40.4第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学答案B解析E()9.2，E()9.2E()，D()0.76，D()0.56D()，乙稳定第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学2设随机变量XB(n，p)，且E(X)1.6，D(X)1.28，则()An8，p0.2 Bn4，p0.4Cn5，p0.32 Dn7，p0.45答案A第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学答案C 第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学二、填空题4某射手击中目标的概率为p，则他射击一次击中目标的次数X的均值是_，方差是_答案p1p第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学5随机变量X的分布列如下表：其中x、y、z成等差数列，若E(X)，则D(X)的值是_X012Pxyz第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学
