1、人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)1明确问题的限制条件，注意特殊元素与特殊位置，必要时可画出树形图或框图帮助思考2掌握一些基本问题的思考方法，如：捆绑法可解决相邻的问题，插空法可解决不相邻的问题，间接法可解决分类较多时的情形等人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)本节重点：有限制条件的排列问题解题思路本节难点：定元素与定位置分析的方法人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)1直接法：以为考察对象，先满足的要求，再考
2、虑(又称为元素分析法)，或以为考察对象，先满足的要求，再考虑(又称位置分析法)2间接法：先不考虑附加条件，计算出，再减去元素特殊元素一般元素位置特殊位置一般位置总排列数不合要求的排列数人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)例16名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有()A720B360C240D120答案C人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)点评 相邻元素捆绑法所谓“捆绑法”，就是在解决要求某几个元素相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个“大”元素人教A版数学第一章 计数原理(选修2
3、-3)例2 要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法？人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)点评 相离问题插空法不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它隔开，此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的空隙及两端位置，故称“插空法”人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)例33名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排列方案的方法种数(1)全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；(2)全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；(3)全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；(4)全体站成两排，前排3
4、人，后排4人，其中女生甲和女生乙排在前排，另有2名男生甲和乙因个子高要排在后排人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)分析 由题目可获取以下主要信息：(1)(2)(3)站成一排，(4)站成两排；每题中都有特殊元素(或位置)解答本题(1)(2)(3)可先安排特殊元素(或位置)，再排一般的，(4)可转化成排成一排的问题人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)点评(1)对于有限制条件的排列问题，先考虑安排好特殊元素(或位置)，再安排一般的元素(或位置)，即先特殊后一般，此
5、方法一般是直接分步法；或按特殊元素当选情况(或特殊位置由哪个元素占)分类，再安排一般的元素(或位置)，即先分类后分步；此方法一般是直接分类法；也可以先不考虑特殊元素(位置)，而列出所有元素的全排列数，从中再减去不满足特殊元素(位置)要求的排列数，即先全体后排除，此方法一般是间接法(排除法)人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)例4现要给4名女教师，3名男教师，排队合影留念，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数(1)全体站成一排，甲必须在乙的右边；(2)全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变分析由题目可获取以下主要信息：没有说明甲、乙或甲、乙、丙必须相邻解答本题可先对所有元素
6、全排再除以定序元素的全排人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)例5 用0、1、2、3、4、5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3)能组成多少个比1325大的四位数？分析该例中的每一小题都是有限制条件的排列问题除了应注意题目中要求的明显条件外，还应注意隐含条件“0不能排在首位”，我们采取先特殊后一般的原则，将问题分解为几个易求解的简单问题人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)人教A版数学第一章
7、计数原理(选修2-3)人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)点评 数字的排列问题是排列问题的典型题型解题时要重点从附加的限制条件入手分析，找出解题思路，常见附加条件有：有无重复数字；奇偶数；某数的倍数；大于(小于)某数特别注意排几位数与几位编码的区别，即首位是否允许取0.人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)一、选择题13名男生和3名女生排成一排，男生不相邻的排法有()A144B90C260D120答案A人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)25名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须排在一起的不同排法有()A70 B72 C36 D12答案C人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)3用数字0、1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有()A288个B240个C144个D126个答案B人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)二、填空题4从0、1、2、3、4、5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有_个(用数字作答)答案36人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)5有七名同学站成一排照毕业照，其中甲必须站在中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有_答案192种人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)人教A版数学第一章 计数原理(选修2-3)
