1、A级基础达标演练 (时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1若将某正弦函数的图象向右平移以后，所得到的图象的函数式是ysin，则原来的函数表达式为()Aysin BysinCysin Dysin解析ysinsin.答案A2(2011新课标)设函数f(x)sincos，则()Ayf(x)在单调递增，其图象关于直线x对称Byf(x)在单调递增，其图象关于直线x对称Cyf(x)在单调递减，其图象关于直线x对称Dyf(x)在单调递减，其图象关于直线x对称解析因为ysincossincos 2x，所以ycos 2x在单调递减，对称轴为2xk(kZ)，即x(kZ)，当k1时，x.答
2、案D3若函数f(x)2sin(x)，xR(其中0，|)的最小正周期是，且f(0)，则()A， B，C2， D2，解析由T，2.由f(0)2sin ，sin ，又|，.答案D4(2012龙岩模拟)将函数yf(x)sin x的图象向右平移个单位后，再作关于x轴对称变换，得到函数y12sin2x的图象，则f(x)可以是()Asin x Bcos x C2sin x D2cos x解析运用逆变换方法：作y12sin2xcos 2x的图象关于x轴的对称图象得ycos 2xsin 2的图象，再向左平移个单位得yf(x)sin xsin 2sin 2x2sin xcos x的图象f(x)2cos x.答案D
3、5(2011辽宁)已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图象如图，则f()A2 B. C. D2解析由题中的图象可知：T2，2，2k(kZ)又|，.又f(0)1，Atan1，得A1，f(x)tan，ftantan.答案B二、填空题(每小题4分，共12分)6将函数ysin的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位所得图象对应的函数解析式是_解析ysin向右平移个单位得：ysinsin，再向上平移2个单位得ysin2.答案ysin27已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x，则f(x)的取值范围是_解析由题意知2，f(x)3sin，当x时，2x，
4、f(x)的取值范围是.答案8若f(x)2sin(x)m，对任意实数t都有ff，且f3，则实数m的值等于_解析依题意得，函数f(x)的图象关于直线x对称，于是当x时，函数f(x)取得最值，因此有2m3，解得m5或m1.答案1或5三、解答题(共23分)9(11分)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数y2sin x的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，试写出变换过程解(1)由图象知A2.f(x)的最小正周期T4，故2.将点代入f(x)的解析式，得sin1.又|，.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin.10()(12分
5、)(2011深圳一调)已知函数f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值解(1)因为f(x)sinsin xcos xsin x22sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，g(x)f2sin2sin.x0，x，当x，即x时，sin1，g(x)取得最大值2.当x，即x时，sin，g(x)取得最小值1.【点评】 解决三角函数的单调性及最值(值域)问题主要步骤有：第一步：三角函数式的化简，一般化成yAsin(x)h
6、或yAcos(x)h的形式.第二步：根据sin x、cos x的单调性解决问题，将“x”看作一个整体，转化为不等式问题.第三步：根据已知x的范围，确定“x”的范围.第四步：确定最大值或最小值.第五步：明确规范表述结论.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2011天津)已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数解析f(x)的最小正周期为6，当x时，f(x)
7、有最大值，2k(kZ)，2k(kZ)，.f(x)2sin，由此函数图象易得，在区间2，0上是增函数，而在区间3，或3，5上均不是单调的，在区间4，6上是单调增函数答案A2(2011全国)设函数f(x)cos x(0)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于()A. B3 C6 D9解析依题意得，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后得到的是fcos cos的图象，故有cos xcos，而cos xcos(kZ)，故x2k(kZ)，即6k(kZ)，0，因此的最小值是6.答案C二、填空题(每小题4分，共8分)3(2011福州模拟)在函数f(x)Asin(x)
8、(A0，0)的一个周期内，当x时有最大值，当x时有最小值，若，则函数解析式f(x)_.解析首先易知A，由于x时f(x)有最大值，当x时f(x)有最小值，所以T2，3.又sin，解得，故f(x)sin.答案sin4设函数ysin(x)的最小正周期为，且其图象关于直线x对称，则在下面四个结论中：图象关于点对称；图象关于点对称；在上是增函数；在上是增函数以上正确结论的编号为_解析ysin(x)最小正周期为，2，又其图象关于直线x对称，2k(kZ)，k，kZ.由，得，ysin.令2xk(kZ)，得x(kZ)ysin关于点对称故正确令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)函数ysin的单调递增区间为(k
9、Z)(kZ)正确答案三、解答题(共22分)5(10分)(2011潍坊质检)函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)2，求函数g(x)在x上的最大值，并确定此时x的值解(1)由题图知A2，则4，.又f2sin2sin0，sin0，0，0，即，f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)由(1)可得f2sin2sin，g(x)2422cos，x，3x，当3x，即x时，g(x)max4.6(12分)(2012华东师大附中模拟)已知函数f(x)Asin xBcos x(A、B、是常数，0)的最小正周期为2，并且当x时，f(x)max2.(1)求f(x)的解析式；(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由解(1)因为f(x)sin(x)，由它的最小正周期为2，知2，又因为当x时，f(x)max2，知2k(kZ)，2k(kZ)，所以f(x)2sin2sin(kZ)故f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)当垂直于x轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时，该直线就是正弦曲线的对称轴，令xk(kZ)，解得xk(kZ)，由k，解得k，又kZ，知k5，由此可知在闭区间上存在f(x)的对称轴，其方程为x.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u