1、4.2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系【学习目标】1.掌握直线与圆的三种位置关系的特点.2.会用代数方法判断直线和圆的位置关系.3.会用几何方法判断直线和圆的位置关系.1.直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系及判断2100，即2b2 时，直线与圆相交.当0，即 b2 或 b2 时，直线与圆相切.当0，即 b2 时，直线与圆相离.题型 2 求圆的切线方程【例2】求经过点(1，7)且与圆x2y225相切的切线方程.思维突破：已知点和圆方程求切线方程，有三种方法：设切线斜率，用判别式法；设切线斜率，用圆心到直线的距离等于半径法；设切点坐标，用切线公式法.解：方法一
2、：设切线的斜率为k，由点斜式有y7k(x1)，即 yk(x1)7.将方程代入圆方程，得x2k(x1)7225，整理，得(k21)x2(2k214k)xk214k240.故所求切线方程为 4x3y250 或 3x4y250.【变式与拓展】2.求由下列条件所决定的圆x2y24的切线方程：(2)经过点 Q(3,0)；(3)斜率为1.(3)设圆的切线方程为yxb.代入圆的方程，整理，得2x22bxb240.直线与圆相切，(2b)242(b24)0.题型 3 弦长问题【例3】求直线l：2xy10被圆C：x2y22y10 截得的弦长.【变式与拓展】3.(2013年山东)过点(3,1)作圆(x2)2(y2)
3、24的弦，其中最短的弦长为_.【例4】求过点A(3，3)且与圆(x1)2y24相切的直线 l 的方程.易错分析：位置考虑不全面.直线的点斜式方程只有在斜率存在时才能用，对斜率不存在的情形要单独考虑.解：当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 方程为 y3k(x3)kxy3(k1)0，所以直线 l 的方程为 5x12y210.当直线 l 的斜率不存在时，也满足题意，故直线 l 的方程为 5x12y210 或 x3.方法规律小结1.求直线被圆截得的弦长的方法为：(1)应用圆中直角三角形：半径 r，圆心到直线的距离 d，弦2.求切线方程.主要有以下几种题型：(1)已知切线的斜率，求圆的切线方程.这种切线，一般都有两条.设切线方程为 ykxb，然后利用圆心到切线的距离等于半径求出 b.(2)已知切点，求圆的切线方程.过圆上一点作圆的切线有且只有一条.常用的方法：求出圆心与切点连线的斜率，然后根据垂直关系求出切线的斜率，最后由点斜式求出切线的方程.
