1、试卷第 1页，共 9页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前2022 年河北省中考数学真题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1计算3aa 得?a，则“？”是（）A0B1C2D32如图，将ABC 折叠，使 AC 边落在 AB 边上，展开后得到折痕 l，则 l 是ABC 的（）A中线B中位线C高线D角平分线3与13 2相等的是（）A132 B132C132 D1
2、324下列正确的是（）A4923B4 92 3C4293D4.90.75如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ABC 与四边形 BCDE 的外角和的度数分别为，则正确的是（）试卷第 2页，共 9页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题A0B0C0D无法比较 与 的大小6某正方形广场的边长为24 10 m，其面积用科学记数法表示为（）A424 10 mB4216 10 mC521.6 10 mD421.6 10 m7是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由 6 个小正方体构成的长方体，则应选择（）ABCD8依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）ABCD9若 x 和 y 互
3、为倒数，则112xyyx 的值是（）A1B2C3D4试卷第 3页，共 9页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 10某款“不倒翁”（图 1）的主视图是图 2，PA，PB 分别与 AMB 所在圆相切于点 A，B若该圆半径是 9cm，P40，则 AMB 的长是（）A11 cmB112 cmC 7 cmD 72 cm11要得知作业纸上两相交直线 AB，CD 所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量两同学提供了如下间接测量方案（如图 1 和图 2）：对于方案、，说法正确的是（）A可行、不可行 B不可行、可行 C、都可行D、都不可行12某项工作，已知每人每天完成
4、的工作量相同，且一个人完成需 12 天若 m 个人共同完成需 n 天，选取 6 组数对,m n，在坐标系中进行描点，则正确的是（）AB试卷第 4页，共 9页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题CD13平面内，将长分别为 1，5，1，1，d 的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则 d 可能是（）A1B2C7D814五名同学捐款数分别是 5，3，6，5，10（单位：元），捐 10 元的同学后来又追加了 10 元追加后的 5 个数据与之前的 5 个数据相比，集中趋势相同的是（）A只有平均数B只有中位数C只有众数D中位数和众数15“曹冲称象”是流传很广的故事，如图按照他的方法：先将象牵到大船上
5、，并在船侧面标记水位，再将象牵出然后往船上抬入 20 块等重的条形石，并在船上留 3 个搬运工，这时水位恰好到达标记位置如果再抬入 1 块同样的条形石，船上只留 1 个搬运工，水位也恰好到达标记位置已知搬运工体重均为 120 斤，设每块条形石的重量是 x斤，则正确的是（）试卷第 5页，共 9页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 A依题意3 120120 xB依题意203 12020 1120 xx C该象的重量是 5040 斤D每块条形石的重量是 260 斤16题目：“如图，B45，BC2，在射线 BM 上取一点 A，设 ACd，若对于 d的一个数值，只能作出唯
6、一一个ABC，求 d 的取值范围”对于其答案，甲答：2d，乙答：d1.6，丙答：2d，则正确的是（）A只有甲答的对B甲、丙答案合在一起才完整C甲、乙答案合在一起才完整D三人答案合在一起才完整第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题17如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道若琪琪第一个抽签，她从 18 号中试卷第 6页，共 9页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题随机抽取一签，则抽到 6 号赛道的概率是_18如图是钉板示意图，每相邻 4 个钉点是边长为 1 个单位长的小正方形顶点，钉点 A，B 的连线与钉点 C，D 的连线交于点 E，则（1）AB 与 CD
7、 是否垂直？_（填“是”或“否”）；（2）AE_19如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒（1）甲盒中都是黑子，共 10 个，乙盒中都是白子，共 8 个，嘉嘉从甲盒拿出 a 个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的 2 倍，则 a_；（2）设甲盒中都是黑子，共2m m个，乙盒中都是白子，共 2m 个，嘉嘉从甲盒拿出1aam个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多_个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回 a 个棋子放到甲盒，其中含有 0 xxa个白子，此时乙盒中有 y 个黑子，则 yx 的值为_评卷人得分三、解答题试卷第 7页，共 9页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装
8、 订 线 20整式13 3m 的值为 P(1)当 m2 时，求 P 的值；(2)若 P 的取值范围如图所示，求 m 的负整数值21某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为 10 分，成绩高者被录用图 1 是甲、乙测试成绩的条形统计图(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图 2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果22发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和验证：如，22212 110为
9、偶数，请把 10的一半表示为两个正整数的平方和探究：设“发现”中的两个已知正整数为 m，n，请论证“发现”中的结论正确23如图，点,3P a在抛物线 C：246yx上，且在 C 的对称轴右侧(1)写出 C 的对称轴和 y 的最大值，并求 a 的值；试卷第 8页，共 9页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点 P 及 C 的一段，分别记为 P，C 平移该胶片，使C 所在抛物线对应的函数恰为269yxx 求点 P 移动的最短路程24如图，某水渠的横断面是以 AB 为直径的半圆 O，其中水面截线 MNAB嘉琪在A 处测得垂直站立于 B 处的爸爸头顶
10、C 的仰角为 14，点 M 的俯角为 7已知爸爸的身高为 1.7m(1)求C 的大小及 AB 的长；(2)请在图中画出线段 DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）（参考数据：tan76取 4，17 取 4.1）25如图，平面直角坐标系中，线段 AB 的端点为8,19A，6,5B(1)求 AB 所在直线的解析式；试卷第 9页，共 9页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 (2)某同学设计了一个动画：在函数0,0ymxn my中，分别输入 m 和 n 的值，使得到射线 CD，其中,0C c当 c2 时，会从 C 处弹出一
11、个光点 P，并沿 CD 飞行；当2c 时，只发出射线而无光点弹出若有光点 P 弹出，试推算 m，n 应满足的数量关系；当有光点 P 弹出，并击中线段 AB 上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段 AB 就会发光，求此时整数 m 的个数26如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ABC90，C30，AD3，2 3AB，DHBC 于点 H将PQM 与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点 P 与 A 重合，点 B 在 PM 上，其中Q90，QPM30，4 3PM(1)求证：PQMCHD；(2)PQM 从图 1 的位置出发，先沿着 BC 方向向右平移（图 2），当点 P 到达点 D 后立刻绕点 D 逆
12、时针旋转（图 3），当边 PM 旋转 50时停止边 PQ 从平移开始，到绕点 D 旋转结束，求边 PQ 扫过的面积；如图 2，点 K 在 BH 上，且94 3BK 若PQM 右移的速度为每秒 1 个单位长，绕点 D 旋转的速度为每秒 5，求点 K 在PQM 区域（含边界）内的时长；如图 3在PQM 旋转过程中，设 PQ，PM 分别交 BC 于点 E，F，若 BEd，直接写出 CF 的长（用含 d 的式子表示）答案第 1页，共 23页参考答案：1C【解析】【分析】运用同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可【详解】33 12aaaa，则“？”是 2，故选：C【点睛】本题考查同底数幂的除法；注意
13、mnm naaa2D【解析】【分析】根据折叠的性质可得CADBAD，作出选择即可【详解】解：如图，由折叠的性质可知CADBAD，AD 是BAC的角平分线，故选：D【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键3A【解析】【分析】答案第 2页，共 23页根据173 22，分别求出各选项的值，作出选择即可【详解】A、17322 ，故此选项符合题意；B、15322，故此选项不符合题意；C、15322 ，故此选项不符合题意；D、17322，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键4B【解析】【分析
14、】根据二次根式的性质判断即可【详解】解：A.491323，故错误；B.4 92 3，故正确；C.482933，故错误；D.4.90.7，故错误；故选：B【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键5A【解析】【分析】多边形的外角和为360，ABC 与四边形 BCDE 的外角和均为360，作出选择即可【详解】解：多边形的外角和为360，答案第 3页，共 23页ABC 与四边形 BCDE 的外角和 与 均为360，0，故选：A【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为360是解答本题的关键6C【解析】【分析】先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可【详解】解：
15、面积为：224524 104 10=16 10=1.6 10（m），故选：C【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键7D【解析】【分析】观察图形可知，的小正方体的个数分别为 4，3，3，2，其中组合不能 构成长方体，组合符合题意【详解】解：观察图形可知，的小正方体的个数分别为 4，3，3，2，其中组合不能构成长方体，组合符合题意故选 D【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键8D【解析】【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；【详解】答案第 4页，共 23页解：平行四边形对角相等，故 A 错误；一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故
16、 B 错误；三边相等不能判断四边形是平行四边形，故 C 错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故 D 正确；故选：D【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键9B【解析】【分析】先将112xyyx 化简，再利用互为倒数，相乘为 1，算出结果，即可【详解】112111221212121xyyxxyxyxyxyxyxyxyxy x 和 y 互为倒数1xy 1212 1 12xyxy 故选：B【点睛】本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为 110A【解析】【分析】答案第 5页，共 23页如图，根据切线的性质可得90 PAOPBO，根据四边形内角和可
17、得AOB的角度，进而可得 AMB 所对的圆心角，根据弧长公式进行计算即可求解【详解】解：如图，PA，PB 分别与 AMB 所在圆相切于点 A，B90PAOPBO ，P40，360909040140AOB，该圆半径是 9cm，360 140911180AMBcm，故选：A【点睛】本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键11C【解析】【分析】用夹角可以划出来的两条线，证明方案和的结果是否等于夹角，即可判断正误【详解】方案：如下图，BPD即为所要测量的角答案第 6页，共 23页HENCFG MNPDAEMBPD 故方案可行方案：如下图，BPD即为所要测量的角在 EPF中：180BPDP
18、EFPFE 则：180BPDAEHCFG故方案可行故选：C【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明12C【解析】【分析】根据题意建立函数模型可得12mn，即12nm，符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行判断即可求解答案第 7页，共 23页【详解】解：依题意，1 112 m n 12mn，12nm，,0m n 且为整数故选 C【点睛】本题考查了反比例数的应用，根据题意建立函数模型是解题的关键13C【解析】【分析】如图（见解析），设这个凸五边形为 ABCDE，连接,AC CE，并设,ACa CEb，先在 ABC和CDE中，根据三角形的三边关系
19、定理可得 46a，02b，从而可得48ab，26ab，再在 ACE中，根据三角形的三边关系定理可得 abdab，从而可得28d，由此即可得出答案【详解】解：如图，设这个凸五边形为 ABCDE，连接,AC CE，并设,ACa CEb，在 ABC中，5 11 5a ，即 46a，在CDE中，1 11 1b ，即02b，所以 48ab，26ab，在 ACE中，abdab，所以 28d，观察四个选项可知，只有选项 C 符合，故选：C【点睛】答案第 8页，共 23页本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键14D【解析】【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可
20、得出答案【详解】解：追加前的平均数为：15(5+3+6+5+10)=5.8；从小到大排列为 3，5，5，6，10，则中位数为 5；5 出现次数最多，众数为 5；追加后的平均数为：15(5+3+6+5+20)=7.8；从小到大排列为 3，5，5，6，20，则中位数为 5；5 出现次数最多，众数为 5；综上，中位数和众数都没有改变，故选：D【点睛】本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个15B【解析】【分析】根据题意列出方程即可解答
21、【详解】解：根据题意可得方程；203 12020 1120 xx 故选：B【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键16B【解析】答案第 9页，共 23页【分析】过点 C 作CABM 于 A，在 A M上取 A ABA，发现若有两个三角形，两三角形的 AC边关于 A C对称，分情况分析即可【详解】过点 C 作CABM 于 A，在 A M上取 A ABA B45，BC2，CABM BA CV是等腰直角三角形22BCA CBA A ABA 222A CA ACA 若对于 d 的一个数值，只能作出唯一一个ABC通过观察得知：点 A 在 A点时，只能作出唯一一个ABC（点
22、 A 在对称轴上），此时2d，即丙的答案；点 A 在 A M射线上时，只能作出唯一一个ABC（关于 A C对称的 AC 不存在），此时2d，即甲的答案，点 A 在 BA 线段（不包括 A点和 A 点）上时，有两个ABC（二者的 AC 边关于 A C对称）；故选：B【点睛】本题考查三角形的存在性质，勾股定理，解题关键是发现若有两个三角形，两三角形的 AC边关于 A C对称17 18答案第 10页，共 23页【解析】【分析】直接根据概率公式计算，即可求解【详解】解：根据题意得：抽到 6 号赛道的概率是 18 故答案为：18【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A
23、 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0 是解题的关键18是4 55#455【解析】【分析】（1）证明ACGCFD，推出CAG=FCD，证明CEA=90，即可得到结论；（2）利用勾股定理求得 AB 的长，证明AECBED，利用相似三角形的性质列式计算即可求解【详解】解：（1）如图：AC=CF=2，CG=DF=1，ACG=CFD=90，ACGCFD，CAG=FCD，ACE+FCD=90，ACE+CAG=90，CEA=90，AB 与 CD 是垂直的，故答案为：是；（2）AB=2224 2 5，ACBD，AECBED，答案第 11页，共 23页 ACAEB
24、DBE，即 23AEBE，25AEBE，AE=25 BE=4 55故答案为：4 55【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件1942ma1【解析】【分析】用列表的方式，分别写出甲乙变化前后的数量，最后按两倍关系列方程，求解，即可用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，按要求计算写出代数式，化简，即可用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，算出移动的 a 个棋子中有 x 个白子，()ax个黑子，再根据要求算出 y，即可【详解】答题空 1：原甲：10原乙：8现甲：10-a现乙：8+a依题意：82(10)aa 解得：4
25、a 故答案为：4答题空 2：答案第 12页，共 23页原甲：m原乙：2m现甲 1：m-a现乙 1：2m+a第一次变化后，乙比甲多：2()22mamamamama故答案为：2ma答题空 3：原甲：m 黑原乙：2m 白现甲 1：m 黑-a 黑现乙 1：2m 白+a 黑现甲 2：m 黑-a 黑+a 混合现乙 2：2m 白+a 黑-a 混合第二次变化，变化的 a 个棋子中有 x 个白子，()ax个黑子则：()yaaxaaxx1yxxx故答案为：1【点睛】本题考查代数式的应用；注意用表格梳理每次变化情况是简单有效的方法20(1)5(2)2,1【解析】【分析】（1）将 m2 代入代数式求解即可，（2）根据
26、题意7P，根据不等式，然后求不等式的负整数解(1)解：13 3mP当2m 时，1323P 533 答案第 13页，共 23页5 ；(2)13 3mP，由数轴可知7P，即1373m，1733m，解得2m ，m 的负整数值为 2,1【点睛】本题考查了代数式求值，解不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键21(1)甲(2)乙【解析】【分析】（1）根据条形统计图数据求解即可；（2）根据“能力”、“学历”、“经验”所占比进行加权再求总分即可(1)解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；乙三项成绩之和为：8+9+5=22；2322录取规则是分高者录取，所以会录用甲(2)“能力”所占比例为：1801
27、3602；“学历”所占比例为：12013603；“经验”所占比例为：6013606；“能力”、“学历”、“经验”的比为 3：2：1；甲三项成绩加权平均为：2 93 5 1 976 ；乙三项成绩加权平均为：2 83 91 586 ；答案第 14页，共 23页87所以会录用乙会改变录用结果【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，根据图表信息进行求解是解题的关键22验证：22215；论证见解析【解析】【分析】通过观察分析验证 10 的一半为 5，22215；将 m 和 n 代入发现中验证即可证明【详解】证明：验证：10 的一半为 5，22215；设“发现”中的两个已知正整数为 m，n，22222
28、mnmnmn，其中 222 mn为偶数，且其一半22mn正好是两个正整数 m 和 n 的平方和，“发现”中的结论正确【点睛】本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键23(1)对称轴为直线6x，y 的最大值为 4，7a(2)5【解析】【分析】（1）由2()ya xhk的性质得开口方向，对称轴和最值，把,3P a代入246yx中即可得出 a 的值；（2）由2269(3)yxxx ，得出抛物线269yxx 是由抛物线 C：246yx 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位得到，即可求出点 P 移动的最短路程(1)2244)6(6yxx，答案第 15页，共 23页对称轴为直线6x
29、，10，抛物线开口向下，有最大值，即 y 的最大值为 4，把,3P a代入246yx中得：24(6)3a，解得：5a 或7a，点,3P a在 C 的对称轴右侧，7a；(2)2269(3)yxxx ，2(3)yx 是由246yx 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位得到，平移距离为22345，P 移动的最短路程为 5【点睛】本题考查二次函数2()ya xhk的图像与性质，掌握二次函数2()ya xhk的性质以及平移的方法是解题的关键24(1)=76C，6.8(m)AB(2)见详解，约 6.0 米【解析】【分析】（1）由水面截线 MNAB可得 BCAB，从而可求得76C，利用锐角三角形的正
30、切值即可求解（2）过点O作OHMN，交 MN 于 D 点，交半圆于 H 点，连接 OM，过点 M 作 MGOB于 G，水面截线 MNAB，即可得 DH 即为所求，由圆周角定理可得14BOM，进而可得 ABCOGM，利用相似三角形的性质可得4OGGM，利用勾股定理即可求得GM 的值，从而可求解(1)答案第 16页，共 23页解：水面截线 MNABBCAB，90ABC，90=76CCAB，在tRABC中，90ABC，1.7BC，tan 761.7ABABBC，解得6.8(m)AB(2)过点O作OHMN，交 MN 于 D 点，交半圆于 H 点，连接 OM，过点 M 作 MGOB 于 G，如图所示：水
31、面截线 MNAB，OHAB，DHMN，GMOD，DH为最大水深，7BAM，214BOMBAM，90ABCOGM，且14BAC，ABCOGM，OGMGABCB，即 6.81.7OGMG，即4OGGM，在 RtOGM中，90OGM，3.42ABOM，222OGGMOM，即2224(3.4)GMGM（），解得0.8GM，答案第 17页，共 23页=6.80.86DH OHOD，最大水深约为 6.0 米【点睛】本题考查了解直角三角形，主要考查了锐角三角函数的正切值、圆周角定理、相似三角形的判定及性质、平行线的性质和勾股定理，熟练掌握解直角三角形的相关知识是解题的关键25(1)11yx (2)2nm，理
32、由见解析5【解析】【分析】（1）设直线 AB 的解析式为0ykxb k，把点 8,19A，6,5B代入，即可求解；（2）根据题意得，点 C（2，0），把点 C（2，0）代入 ymxn，即可求解；由得：2nm，可得2yxm，再根据题意找到线段 AB 上的整点，再逐一代入，即可求解(1)解：设直线 AB 的解析式为0ykxb k，把点8,19A，6,5B代入得：81965kbkb，解得：111kb ，AB 所在直线的解析式为11yx ；(2)解：2nm，理由如下：若有光点 P 弹出，则 c2，点 C（2，0），把点 C（2，0）代入0,0ymxn my得：20mn；若有光点 P 弹出，m，n 满足
33、的数量关系为2nm；由得：2nm，22ymxnmxmxm，答案第 18页，共 23页点8,19A，6,5B，AB 所在直线的解析式为11yx ，线段 AB 上的其它整点为 7,18,6,17,5,16,4,15,3,14,2,13,1,12,0,11,1,10,2,9,3,8,4,7,5,6，有光点 P 弹出，并击中线段 AB 上的整点，直线 CD 过整数点，当击中线段 AB 上的整点（-8，19）时，1982 m ，即1910m （不合题意，舍去），当击中线段 AB 上的整点（-7，18）时，1872 m ，即2m ，当击中线段 AB 上的整点（-6，17）时，17=（-6-2）m，即178
34、m （不合题意，舍去），当击中线段 AB 上的整点（-5，16）时，16=（-5-2）m，即167m （不合题意，舍去），当击中线段 AB 上的整点（-4，15）时，15=（-4-2）m，即52m （不合题意，舍去），当击中线段 AB 上的整点（-3，14）时，14=（-3-2）m，即145m （不合题意，舍去），当击中线段 AB 上的整点（-2，13）时，13=（-2-2）m，即134m （不合题意，舍去），当击中线段 AB 上的整点（-1，12）时，12=（-1-2）m，即 m=-4，当击中线段 AB 上的整点（0，11）时，11=（0-2）m，即112m （不合题意，舍去），当击中线段
35、AB 上的整点（1，10）时，10=（1-2）m，即 m=-10，当击中线段 AB 上的整点（2，9）时，9=（2-2）m，不存在，当击中线段 AB 上的整点（3，8）时，8=（3-2）m，即 m=8，当击中线段 AB 上的整点（4，7）时，7=（4-2）m，即72m（不合题意，舍去），当击中线段 AB 上的整点（5，6）时，6=（5-2）m，即 m=2，当击中线段 AB 上的整点（6，5）时，5=（6-2）m，即54m（不合题意，舍去），综上所述，此时整数 m 的个数为 5 个【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，理解有光点 P弹出，并击中线段 AB 上的
36、整点，即直线 CD 过整数点是解题的关键26(1)见详解答案第 19页，共 23页(2)9 35；(4 33)s；60 129dCFd【解析】【分析】（1）先证明四边形 ABHD 是矩形，再根据 RtDHC算出 CD 长度，即可证明；（2）平移扫过部分是平行四边形，旋转扫过部分是扇形，分别算出两块面积相加即可；运动分两个阶段：平移阶段：KHtv；旋转阶段：取刚开始旋转状态，以 PM 为直径作圆，H为圆心，延长DK与圆相交于点G，连接GH，GM，过点G作GTDM于T；设KDH，利用 RtDKH算出 tan，sin，cos，利用 RtDGM算出 DG，利用 RtDGT算出 GT，最后利用 RtHG
37、T算出sinGHT，发现1sin2GHT，从而得到 2，度数，求出旋转角，最后用旋转角角度计算所用时间即可；分两种情况：当旋转角30时，DE 在 DH 的左侧，当旋转角30时，DE 在 DH 上或右侧，证明 DEFCED，结合勾股定理，可得22222 3399DEddmd，即可得 CF 与 d 的关系(1)ADBC，DHBC DHAD则在四边形 ABHD 中90ABHBHDHDA 故四边形 ABHD 为矩形2 3DHAB，3BHAD在 RtDHC中，30C24 3CDDH，36CHDH90304 3DHCQCQPMCDPM ()CHDPQM AAS；答案第 20页，共 23页(2)过点 Q 作
38、QSAM于 S由（1）得：6AQCH在 RtAQS中，30QAS33 32ASAQ平移扫过面积：13 3 39 3SAD AS 旋转扫过面积：222505065360360SPQ故边 PQ 扫过的面积：129 35SSS运动分两个阶段：平移和旋转平移阶段：3(9446)33KHBHBK1(4 36)sKHtv旋转阶段：由线段长度得：2PMDM取刚开始旋转状态，以 PM 为直径作圆，则 H 为圆心，延长 DK 与圆相交于点 G，连接 GH，GM，过点 G 作GTDM于 T答案第 21页，共 23页设KDH，则2GHM在 RtDKH中：3(94 3)4 362 3(23)KHBHBK2222(2
39、3)(4 36)4 323DKDHKH设23t，则22 3KHt，4 3DKt，2 3DH 2tanKHtDH，sin2KHtDK，1cos2DHDKt DM 为直径90DGM在 RtDGM中：cos124 332DtGDtM在 RtDGT中：sin2 332GTttDG在 RtHGT中：31322in2sGTGH230，15 PQ 转过的角度：301515 21535ts总时间：124 363(4 33)sttt设 CF=m，则 EF=BC-BE-CF=9-d-m，CE=9-d，当旋转角30时，DE 在 DH 的左侧，如图：答案第 22页，共 23页EDF=30，C=30，EDF=C，又DEF=CED，DEFCED，DEEFCEDE，即99DEdmdDE，2299DEdmd，在 DHE中，222222 33DEDHEHd，222992 33dmdd，60 129dCFmd当旋转角30时，DE 在 DH 上或右侧，如图：CF=m，则 EF=BC-BE-CF=9-d-m，CE=9-d，同理：可得60 129dCFmd综上所述：60 129dCFd【点睛】本题考查动点问题，涉及到平移，旋转，矩形，解直角三角形，圆的性质，相似三角形的判答案第 23页，共 23页定和性质；注意第（2）问第小题以 PM 为直径作圆算出sin 2 是难点，第（2）问第小题用到相似三角形的判定和性质