1、3.1.1数系的扩充与复数的概念一、选择题(每小题5分，共20分)1过原点和i在复平面内对应点的直线的倾斜角为()A. BC. D.解析：复数i对应的点为(，1)直线的斜率为，所以倾斜角为.答案：D2已知0a2，复数zai(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是()A(1，) B(1，)C(1,3) D(1,5)解析：|z|0a21a215，|z|(1，)答案：B3在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数是13i，则向量对应的复数为()A12i B12iC34i D34i解析：由题意知(2,1)，(1，3)(1，3)(2，1)(3，4)，对应的复数为34i.答案：D4满足条件|zi|34
2、i|的复数z在复平面内对应点的轨迹是()A一条直线 B两条直线C圆 D椭圆解析：设zxyi|zi|34i|5则x2(y1)225复数z对应点的轨迹是圆答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5如右图，在复平面内，向量对应的复数是1i，将向左平移一个单位后得到，则P0对应的复数为_解析：要求P0对应的复数，根据题意，只需知道，而，从而可求P0对应的复数，对应的复数是1，P0对应的复数，即对应的复数是1(1i)i.答案：i6复数z1a2i，z22i，如果|z1|z2|，则实数a的取值范围是_解析：|z1|，|z2|，1a1.答案：(1,1)三、解答题(每小题10分，共20分)7写出如图所示复平面
3、内各点所表示的复数(每个正方格的边长为1)解析：如题图所示，点A的坐标为(4,3)，则点A对应的复数为43i.同理可知点B，C，F，G，H，O对应的复数分别为：33i，32i，2,5i，5i,0.8在复平面上，复数i,1,42i对应的点分别是A，B，C.求平行四边形ABCD的D点所对应的复数解析：方法一：由已知条件得点A(0,1)，B(1,0)，C(4,2)，则AC的中点E，由平行四边形的性质知点E也是边BD的中点，设D(x，y)则，即D(3,3)，即D点对应的复数为33i.方法二：由已知得向量(0,1)，(1,0)，(4,2)，(1,1)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，即点D对应的复数为33i.9(10分)已知aR，则复数z(a22a4)(a22a2)i所对应的点在复平面的第几象限内？复数z的对应点的轨迹是什么曲线？解析：a22a4(a1)233，(a22a2)(a1)211.由实部大于0，虚部小于0可知，复数z的对应点在复平面的第四象限内设zxyi(x，yR)，则xa22a4，y(a22a2)，消去a22a，得yx2(x3)所以复数z对应的点在第四象限，复数z的对应点的轨迹是以(3，1)为端点的一条射线
