1、解答题规范专练(一)函数与导数1(2015洛阳统考)已知函数f(x)exax2e2x.(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线平行于x轴，求函数f(x)的单调区间；(2)若x0时，总有f(x)e2x，求实数a的取值范围2已知定义在正实数集上的函数f(x)x22ax，g(x)3a2ln xb，其中a0，设两曲线yf(x)，yg(x)有公共点，且在该点处的切线相同(1)用a表示b；(2)求证：f(x)g(x)(x0)3(2014辽宁高考)已知函数f(x)(cos xx)(2x)(sin x1)，g(x)3(x)cos x4(1sin x)ln.证明：(1)存在唯一x0，使f(x0)0；(2
2、)存在唯一x1，使g(x1)0，且对(1)中的x0，有x0x1.答案1解：(1)由f(x)ex2axe2得：yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率k4a0，则a0.此时f(x)exe2x，f(x)exe2.由f(x)0，得x2.当x(，2)时，f(x)0，f(x)单调递增所以函数f(x)的单调增区间是(2，)，单调减区间是(，2)(2)由f(x)e2x得：a.设g(x)，x0，则g(x).当x(0,2)时，g(x)0，g(x)在(0,2)上单调递增；当x(2，)时，g(x)0)在公共点(x0，y0)处的切线相同，f(x)x2a，g(x)，依题意得即由x02a，得x0a或x03a(舍去)，则b
3、a22a23a2ln aa23a2ln a.(2)证明：设F(x)f(x)g(x)x22ax3a2ln xb(x0)，则F(x)x2a(x0)，由F(x)0得xa或x3a(舍去)当x变化时，F(x)，F(x)的变化情况如下表：x(0，a)a(a，)F(x)0F(x)极小值结合(1)可知函数F(x)在(0，)上的最小值是F(a)f(a)g(a)0.故当x0时，有f(x)g(x)0，即当x0时，f(x)g(x)3证明：(1)当x时，f(x)(1sin x)(2x)2xcos x0，f20，当t时，u(t)0，所以u(t)在(0，x0上无零点在上u(t)为减函数，由u(x0)0，u4ln 20，故g(x)(1sin x)h(x)与h(x)有相同的零点，所以存在唯一的x1，使g(x1)0.因x1t1，t1x0，所以x0x1.
