1、福建省泉州第十六中学2019-2020学年高二数学5月春季线上教学摸底测试试题考试时间：150分钟 满分：150分 2020.5.11 班级 座号 姓名 第卷（选择题 共60分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法有（ ）A60种B70种C75种D150种2已知，则等于（ ）A0 B C D3已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（ ）ABCD4曲
2、线在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）.ABC1D25某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）A14B24C28D486六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A192种B216种C240种D288种7随机变量，且，则此二项分布是（ ）ABCD8已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在R上是减函数,则实数a的取值范围是( )A(-,-,+) B- C(-,-)(,+) D(-)9若能被整除，则的值可能为（ ）ABCD10已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )AB
3、CD二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，选出所有正确的选项，少选得2分，多选不得分）11如果函数的导函数的图象如图所示，则下述判断正确的是（ ）A函数在区间内单调递增B函数在区间内单调递减C函数在区间内单调递增D当时，函数有极大值12甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）A BC事件与事件相互独立 D，是两两互斥的事件二、填空题（本大题共4小题，每
4、小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13如图，函数的图象在点处的切线方程是，则的值为_14若的展开式中的系数是，则 _ 15甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻，则不同站法种数为 _ 16春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动已知某种盆栽植物每株成活的概率为，各株是否成活相互独立该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设为其中成活的株数，若的方差，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）（请写出式子再写计算结果）有4个不同的小球
5、，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内：（1）共有多少种方法？（2）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？（3）恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？18（本小题满分10分）已知函数（1）求的极值；（2）当时，求的值域；19（本小题满分12分）已知的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等， （1）求， （2）求展开式中的一次项的系数.20. （本小题满分12分）某学校开设了射击选修课，规定向、两个靶进行射击：先向靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分，向靶连续射击两次，每命中一次得2分，没命中得0分；小明同学经训练可知：向靶射击，命中的概率为，向靶射击，命中的概率为，假设小明同学每次射击的结
6、果相互独立.现对小明同学进行以上三次射击的考核.（1）求小明同学恰好命中一次的概率；（2）求小明同学获得总分的分布列及数学期望.21（本小题满分12分）自由购是通过自助结算方式购物的一种形式. 某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：20以下70以上使用人数312176420未使用人数003143630（1）现随机抽取 1 名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；（2）从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在的人数，求随机变量的分布列及数学期望；（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个
7、环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.22. （本小题满分14分）已知函数（1）讨论函数在定义域上单调性;（2）若函数在上的最小值为,求的值.泉州第十六中学2020年春季线上教学摸底测试高二数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案CCBDABABCDCDBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13 141 15 16三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）解：（1）每个球都有4种
8、方法，故有4444256种 3分（2）每个盒子不空，共有不同的方法 6分（3）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有种不同的放法 10分18（本小题满分10分）【详解】（1），令，解得：（舍）或当时，；当时，无极小值. 6分（2）由（1）知在区间单调递增，在区间的值域为，即 10分19（本小题满分12分）（1）由第4项和第9项的二项式系数相等可得 3分 解得 6分 （2）由（1）知，展开式的第项为： 8分 令得 10分 此时 12分所以，展开式中的一次项的系数为20.
9、 （本小题满分12分）【详解】（1）记：“小明恰好命中一次”为事件C，“小明射击靶命中”为事件, “该射手第一次射击靶命中”为事件，“该射手第二次射击靶命中”为事件，由题意可知，由于； 4分（2）可取 5分，01234511分.12分21. （本小题满分12分）（）在随机抽取的100名顾客中，年龄在30,50)且未使用自由购的共有3+14=17人，所以，随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在30,50)且未使用自由购的概率为3分（）所有的可能取值为1,2,3， 4分,.7分所以的分布列为123所以的数学期望为. 9分（）在随机抽取的100名顾客中，使用自由购的共有人，所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为.12分22. （本小题满分14分）解：（1）函数的定义域为,且, 2分当时, 在上单调递增; 4分当时,令,得 在上单调递减; 在上单调递增.6分（2）由（1）知,若,则,即在上恒成立,此时在上为增函数,在上的最小值为,（舍去）8分若,则,即在上恒成立,此时在上为减函数,（舍去）.10分若,令,得.当时,在上为减函数; 当时,在上为增函数,综上可知： 14分
