1、抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考第3讲 等比数列及其前n项和抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考考点梳理1等比数列的定义及通项公式q同一个常数抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考an1an1a1qn1amqnm抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考(1)通项公式的推广：anam_(n，mN)(2)若an为等比数列，且klmn(k，l，m，nN)，则_.(4)公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为qn.2等比数列的常用性质qnmakalaman抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考等比数列an的公比为q(q0)，其前n项和为Sn，当q1时
2、，Sn_；3等比数列的前n项和公式na1抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考一个考情解读本讲在高考中主要考查等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、性质及等差、等比数列的综合应用等问题对等比数列的定义、性质、通项公式的考查常以填空的形式出现，对前n项和以及与其他知识(函数、不等式)相结合的综合题多以解答题形式出现，注重题目的综合与新颖，突出对逻辑思维能力的考查【助学微博】抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考三种方法等比数列的判断方法有：(3)通项公式法：若数列通项公式可写成ancqn(c，q均是不为0的常数，nN*)，则an是等比数列注 前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列抓住3个考点突破
3、4个考向揭秘3年高考1等比数列an的前n项和为Sn，若a11，且4a1,2a2，a3成等差数列，则S4_.答案15考点自测抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考2(2011南通调研)已知三数xlog272，xlog92，xlog32成等比数列，则公比为_答案3抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考3若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a3bc10，则a_.答案 4抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考答案12抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考【例1】(2012南通第一学期期末考试)已知数列an是等比数列，且an0.(1)若a2a18，a
4、3m.当m48时，求数列an的通项公式；若数列an是唯一的，求m的值；(2)若a2ka2k1ak1(akak1a1)8，kN*，求a2k1a2k2a3k的最小值考向一 等比数列基本量的计算抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考方法总结 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考(1)求数列an的通项公式；(2)若该数列前n项和Sn21，求n的值抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考(1)设cnan1，求证：cn是等比数列；(2)求数列b
5、n的通项公式审题视点(1)由anSnn及an1Sn1n1转化成an与an1的递推关系，再构造数列an1(2)由cn求an再求bn.考向二 等比数列的判定或证明【例2】已知数列an的前n项和为Sn，数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且anSnn.抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考方法总结 注意判断一个数列是等比数列的方法，另外第(2)问中要注意验证n1时是否符合n2时的通项公式，能合并的必须合并抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考(1)求证：数列an1pan为等比数列；(2)数列an中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由(1)证明
6、 因为anpnpn，所以an1panpn1qn1p(pnqn)qn(qp)【训练2】(2012扬州调研)已知数列an，anpnqn(p0，q0，pq，R，0，nN*)抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考(2)已知等比数列an中，有a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，求b5b9的值；(3)在等比数列an中，若a1a2a3a41，a13a14a15a168，求a41a42a43a44.考向三 等比数列的性质及应用【例3】(1)在等比数列an中，已知a4a7512，a3a8124，且公比为整数，求a10；抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考抓住3个考
7、点突破4个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考法二 由性质可知，依次4项的积为等比数列，设公比为p，设T1a1a2a3a41，T4a13a14a15a168，T4T1p31p38，p2.T11a41a42a43a44T1p102101 024.方法总结 在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若mnpq，则amanapaq”，可以减少运算量，提高解题速度抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考(2)在等比数列an中，【训练3】(1)(2012南京一模)记等比数列an的前n项积为 Tn(nN*)，若am1am12am0，且T2m1128，求m的值抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考(1)求数列an的通项公式an及前n项和Sn；(3)试问：在数列an中是否存在三项ar，as，at(rs0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42，则q_.抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和4(2012湖北卷)已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考
