1、抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考第5讲 指数与指数函数抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考考点梳理(1)根式的概念1根式xna抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考0aa抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考2分数指数幂的意义3指数幂的运算规律 asat_，(as)t_，(ab)t_，其中s、tQ，a0，b0.astastatbt抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考yaxa10a1图象定义域_值域_(0，)R抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考性质过定点_当x0时，_；x0时，_当x0时，_；x0时，_在(，)上是增函数在(，)上是_(0,1)y10y10y1y1减函数抓住4个考点突破3个考向
2、揭秘3年高考指数函数的图象及其变换将指数函数yax(a0，a1)进行平移、翻折，可作出yy0f(xx0)，y|f(x)|，yf(|x|)等函数的图象，要善于灵活应用这类函数图象变换画图和解题一个考情快递本讲内容在高考中属于知识性考查范围，多以填空题形式出现，难度不大主要考查指数函数以及由它复合而成的函数的图象和性质大多涉及比较大小、奇偶性、过定点、单调区间及利用单调性求最值等在解答题中更有可能以命题背景的形式出现【助学微博】抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考解析 因为f(x)2x2x，f(a)3，所以2a2a3，故f(2a)22a22a(2a2a)22927.答案7答案2考点自测1已知f(x
3、)2x2x，若f(a)3，则f(2a)_.抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考答案mn抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考解析 因为20.4，所以a20.20.40.2b.又y0.4x是减函数，且0.20.40.6c，所以abc.答案abc4(2012福州质检)已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则a，b，c的大小关系是_抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考答案(，1)抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考考向一 指数幂的运算抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考方法总结 化简结果的要求：(1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；(2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数
4、幂的形式表示；(3)结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考【训练1】化简下列各式(其中各字母均为正数)：抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考考向二 指数函数的图象及应用抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考方法总结(1)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考【训练2】如图，过原点O的直线与函数y2x的
5、图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y4x的图象于点C.若AC平行于y轴求点A的坐标解设C(a,4a)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，ACy轴，x1a，y12x12a，即A(a,2a)，又BCx轴y24a，y22x24a.x22a，即B(2a,4a)抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考【例3】(1)设a0且a1，函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，则a的值为_考向三 指数函数的性质及应用抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考方法总结 指数函数问题一般常与其它函数复合本题(1)利用换元法将原函数化为二次函数，结合二次函数的单调性和指数函数的单调性判断出原函数的单调性，从而获解由于指数函数的单调性取决于底数的大小，所以要注意对底数的分类讨论，避免漏解抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0，判断函数f(x)的单调性；(2)若abf(x)时的x的取值范围解(1)当a0，b0时，y1a2x与y2b3x都是单调增函数，所以函数f(x)单调递增当a0，b0，4(2011上海卷)已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.
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