1、数学思想在三角函数中的应用及三角函数的求参问题一、三角函数中的数学思想1数形结合思想体现在三角函数中是利用单位圆中三角函数线、三角函数图象求三角函数定义域、解三角不等式、求单调区间、讨论方程解的个数、比较大小等点评本题中所涉及的角都不是特殊角，求出值来再比较大小很不方便，而利用单位圆上的三角函数线则很容易将它们各自函数值的大小区分出来答案(，1 2化归与转化思想化归与转化思想体现在三角函数中，主要是利用切化弦、统一角、统一函数名、换元等手段处理求值(域)、最值、比较大小等问题点评 本题的关键是要化简已知条件，用两角和与差的正、余弦公式化简条件，得到sin 2sin，再代入所求式子3函数与方程思
2、想体现在三角函数中是用函数的思想求解范围问题，用方程的思想求值、证明等问题 (1)求函数的解析式；(2)设0 x，且方程f(x)m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围以及这两个根的和 点评本题将方程的根的问题转化成两个函数图象交点的个数问题，把代数问题转化成几何问题求解从函数图象上可以清楚地看出当2m1或1m0，0)，然后根据偶函数的定义f(x)f(x)建立恒等式进行求解答案D答案B 思路点拨 根据所给的单调区间可知，两个单调区间的并集就是函数的一个周期，由此可确定参数的值答案2答案7 点评解题时要注意x的系数是否规定了符号，若无符号规定，利用周期公式时须加绝对值 点评三角函数是奇函数时，最后的结果都可以化为yAsin x，yAtan x的形式，三角函数是偶函数时，最后的结果都可以化为yAcos x的形式在研究该类三角函数的单调性时，一定要注意A，的正负对单调性的影响当已知函数在某个区间上单调递增时，这个区间必须是函数单调递增区间的子区间思路点拨首先引进辅助角，利用两角和与差的正、余弦公式将函数f(x)化为正弦型或余弦型函数，再根据三角函数的有界性处理函数的最值，并建立关于参数a，b的方程组，解之即可答案D
