1、第四节函数y=Asin(x+)的图象及三角函数模型的简单应用三年10考高考指数:1.了解函数y=Asin(x+)的物理意义，能画出函数y=Asin(x+)的图象，了解参数A、对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题.1.图象的变换规律：平移和伸缩变换在主、客观题中均有考查，是高考中考查的重点和热点.2.结合三角恒等变换考查y=Asin(x+)的性质及简单应用是考查的热点.1.用“五点法”作函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个交点,作图时的一般步骤为:(1)
2、定点：先确定五点.即令x+分别等于0,2，得对应的五点为：_,_，_,_,_.(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y=Asin(x+)在一个周期内的图象.(3)扩展：将所得图象,按周期向两侧扩展可得y=Asin(x+)在R上的图象.【即时应用】用五点法作函数y=sin(x-)在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是_、_、_、_、_.【解析】分别令x-=0,2,可求出x的值分别为又因为A=1,所以需要确定的五个点为：答案：2.三角函数图象的变化规律(其中A0，0)(1)先平移后伸缩y=sinx的图象y=sin(x+)的图象y=sin(x+)的图象y=Asin(x+)
3、的图象y=Asin(x+)+k的图象向左(0)或向右(0)平移_个单位长度|横坐标伸长(01)到原来的_(纵坐标不变)纵坐标伸长(A1)或缩短(0A0)或向下(k1)或缩短(0A1)为原来的_倍(横坐标不变)A横坐标伸长(01)到原来的_(纵坐标不变)向左(0)或向右(0)或向下(k0,0),x0,+)表示简谐运动时，则A叫做_，叫做_，叫做_，x+叫做_，x=0时的相位叫做_.频率振幅周期相位初相【即时应用】如图，它表示电流I=Asin(t+)(A0,0,|)在一个周期内的图象.试根据图象写出I=Asin(t+)的解析式：_，其频率f=_.【解析】由图象知A=所以所以由=2k+得=2k+(k
4、Z),所以答案：函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象及其变换【方法点睛】函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象的作法(1)五点法:用“五点法”作y=Asin(x+)的简图，主要是通过变量代换，设z=x+，由z取0，2来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.(2)图象变换法：由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(x+)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.【提醒】五点作图取值要准确，一般取一个周期之内的；函数图象变换要注意顺序，平移时两种平移的单位长度不同.【例1】画出函数y3sin(2x)，xR的简图.【解题指南】作函数y3sin
5、(2x)的图象可用五点作图或图象变换法.【规范解答】方法一：五点法由T得T，列表：x2x+3sin(2x+)0230-300描点画图：将所得图象按周期向两侧扩展可得y=3sin(2x+)在R上的图象.将所得图象按周期向两侧扩展可得y=3sin(2x+)在R上的图象.方法二：图象变换法【反思感悟】1.五点法作图的关键是正确确定五个点,而后列表、描点、连线即可.要注意在作出一个周期上的简图后，应向两侧伸展，以表示整个定义域上的图象.2.用图象变换法作图仅能作出简图.由图象求解析式【方法点睛】确定y=Asin(x+)+b(A0,0)的步骤和方法(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m,则(2)求
6、，确定函数的周期T，则可得(3)求，常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，,b已知)或代入图象与直线y=b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口.具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)时x+=0;“第二点”(即图象的“峰点”)时x+=“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时x+=;“第四点”(即图象的“谷点”)时x+=“第五点”时x+=2.【提醒】在求时要注意已知中所给的的范围.【例2】(1)如图是函数yAsin(x)2(A0,0)的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是()(A)A3，(
7、B)A1，(C)A1，(D)A1，(2)如图是函数yAsin(x)(A0,0)的图象的一段，它的解析式为()(A)(B)(C)(D)(3)如图是f(x)Asin(x)，A0，0,的一段图象，则函数f(x)的解析式为_.【解题指南】由图象确定三角函数yAsin(x)的解析式，首先确定A的值，其次根据图象求周期T，根据周期求；最后根据所给的数据求.【规范解答】(1)选C.由图象知，所以由得kZ，当k=-1时，(2)选D.由图象知所以T=，所以=2；又由kZ，所以当k=-1时，所以(3)由图象得A=2，当x=0时，因为所以所以由题图可知=3.所以f(x)=2sin(3x+).答案：f(x)=2sin
8、(3x+)【反思感悟】1振幅A与最值有关；与周期T有关；初相用待定系数法求解;2利用待定系数法解题的过程中选择的点要慎重;3要善于观察图象，抓住图象的特征.三角函数性质的应用【方法点睛】函数y=Asin(x+)(A0,0)的性质(1)奇偶性=k时，函数y=Asin(x+)为奇函数；=k+(kZ)时，函数y=Asin(x+)为偶函数.(2)周期性y=Asin(x+)存在周期性，其最小正周期为(3)单调性根据y=sint和t=x+的单调性来研究，由kZ得单调增区间；由kZ得单调减区间.(4)对称性利用ysinx的对称中心为(k，0)(kZ)求解，令x+=k(kZ),求得x.利用y=sinx的对称轴
9、为x=k+(kZ)求解,令x+=k+(kZ),得其对称轴.【例3】已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0,-0)在区间0,上单调递增，在区间上单调递减，则=()(A)3 (B)2 (C)(D)【解析】选C.由f(x)=sinx(0)知其图象过原点，所以2.(2011安徽高考)已知函数f(x)=sin(2x+)，其中为实数，若f(x)|f()|对xR恒成立，且f()f()，则f(x)的单调递增区间是()(A)(kZ)(B)(kZ)(C)(kZ)(D)(kZ)【解析】选C.由f(x)|f()|对xR恒成立知，(kZ)，得到(kZ)，代入f(x)并由f()f()检验得，的取值为(kZ)，不妨取所以计算得单调递增区间是(kZ).3.(2011江苏高考)函数f(x)=Asin(x+)(A,为常数,A0，0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是_.【解析】根据图象可知A=四分之一周期为所以周期为，由根据五点作图法可知(kZ)，解得(kZ),令k=0得所以解析式为所以f(0)=答案：
