1、6.5 含绝对值的不等式本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关目录教材回顾夯实双基基础梳理1绝对值不等式的解法解绝对值不等式的思路是去绝对值的符号，去绝对值符号的方法有(1)定义法：|a|_.(2)平方法：|f(x)|g(x)|_f2(x)g2(x)目录(3)同解变形法，其同解定理有：|x|aaxa(a0)；|x|a_(a0)；|f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x)(g(x)0)；|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x)(g(x)0)2绝对值不等式的性质基本性质|a|b|_|ab|_|a|b|，推论(1)|a1a2an|a1|a2|an|，
2、推论(2)|a|b|ab|a|b|.xa或xa目录思考探究1在|a|b|ab|a|b|中，“”成立的条件是什么？提示：不等式|a|b|ab|a|b|，右侧“”成立的条件是ab0，左侧“”成立的条件是ab0且|a|b|.不等式|a|b|ab|a|b|，右侧“”成立的条件是ab0，左侧“”成立的条件是ab0且|a|b|.2|xa|xb|的几何意义是什么？提示：|xa|xb|几何意义表示：数轴上的点x到点a的距离与点x到点b的距离之和；|xa|xb|表示：点x到点a的距离减去点x到点b的距离所得的差目录课前热身1(教材改编)不等式|x25x5|1的解集为()A(1,2)(3,4)B(，1)(4，)C
3、(，1)(2,3)(4，)D(，2)(3，)答案：C目录答案：D目录3(2012高考湖南卷)不等式|2x1|2|x1|0的解集为_目录答案：(0,2)目录5不等式|xlog3x|x23x4.【思路分析】可由|f(x)|g(x)的形式去绝对值，也可以讨论xx22的正负例1目录【名师点评】去掉绝对值号，要根据题目特点，灵活采用方法，如法二目录考点2绝对值不等式的证明主要利用性质：|a|b|ab|a|b|，通过适当的添项、拆项进行放缩目录已 知 f(x)x2 x c定 义 在 区 间 0,1上，x1，x20,1，且x1x2，求证：(1)f(0)f(1)；(2)|f(x2)f(x1)|2，求x的取值范
4、围；(4)若f(x)k(x6)有三个不同解，求k的取值范围【思路分析】先找零点：x80,x40，x18，x24.分区域：(，4，4,8，8，)转化为分段函数作图象：利用图象求值域求不等式的解集,讨论解的情况目录目录目录【思维总结】一般对多个绝对值，采取零点分段法去绝对值在用零点分段法解不等式时忽视分段区间的范围，如解2x122时忽视4m或|xa|xb|m(m为正常数)，利用实数绝对值的几何意义求解较简便3证明含有绝对值的不等式，其思路主要有两种：一是恰当地运用|a|b|ab|a|b|进行放缩，在运用|a|b|ab|a|b|时，要注意不等号的传递性及等号成立的条件；二是把含有绝对值的不等式等价转
5、化为不含有绝对值的不等式，再利用比较法、综合法及分析法等进行证明，其中去掉绝对值符号的常用方法是平方法目录失误防范1使用平方法去绝对值时要特别小心，非常容易出现增解，必须检查变形的同解性事实上，平方法去绝对值一般只适用于两边非负的不等式2应用绝对值不等式性质求函数的最值时，一定注意等号成立的条件目录考向瞭望把脉高考命题预测这部分知识并不是每年都要考查的，是间断性考查，有的是以选择题、填空题的形式出现，常与分式不等式、一元二次不等式以及集合问题联系，一般注重考查基础，难度不大，有很少试题是以解答题形式出现，若出现也只是以绝对值为背景考查函数或数列的性质，可能难度较大2012年的高考中，主要是选择、填空题，难度较低，如山东卷、广东卷、湖南卷预测2014年的高考仍以绝对值不等式解法为主或者用绝对值不等式的性质求参数问题目录规范解答例目录目录目录知能演练轻松闯关目录本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
