1、5.5 解斜三角形本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关目录教材回顾夯实双基基础梳理1正、余弦定理b2c22bccos Aa2c22accos Ba2b22abcos C2Rsin A2Rsin B2Rsin Csin Asin Bsin C目录2.已知a，b和A解三角形时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Aabsin Absin Aab ab解的个数无解一解两解一解一解无解目录目录4实际问题中的有关术语、名称(1)仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图)(2)方位角指从正北方向顺
2、时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为(如图)(3)坡度：坡面与水平面的二面角的度数(锐角)目录思考探究1在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的什么条件？“AB”是“cos Acos B”的什么条件？提示：在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件，“AB”是“cos Acos B”的充要条件2余弦定理c2a2b22abcos C与勾股定理c2a2b2有什么关系？提示：当C90,即c为RtABC的斜边时,c2a2b22abcos C就是勾股定理,所以勾股定理是余弦定理的特殊情况目录课前热身答案：C目录目录答案：D目录4(2012高考上海卷)在ABC中，若sin2A
3、sin2Bsin2C，则ABC的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定目录目录5已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_目录考点探究讲练互动考点突破考点突破目录例1目录目录【名师点评】本题考查正、余弦定理、三角恒等变换等基础知识,运用正弦定理实现边角关系的转化是解决本题的关键.目录考点2 判定三角形的形状用正弦定理或余弦定理把已知条件转化成纯角度关系或纯边的关系，结合特殊三角形的性质判定目录例2【思路分析】把a，b化为角的形式，利用角的关系判定目录目录跟踪训练目录考点3 用正、余弦定理解实际问题在实际生活中，对于无法测量的角度、
4、距离、高度等问题，用解三角形求得目录例3【思路分析】在BCD中由正弦定理求BC，在ABC中由余弦定理求AB.目录目录【思维总结】本题是求距离问题，合理选用三角形是解题的关键目录方法技巧1解斜三角形的四种常见类型及一般解法方法感悟方法感悟已知条件应用定理一般解法一边和两角(如a，B，C)正弦定理由ABC180，求角A；由正弦定理求出b与c.在有解时只有一解.两边和夹角(如a，b，C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边c；由正弦定理求出a边或b边所对的角；再由ABC180求出另一角在有解时只有一解三边(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A，B；再利用ABC180，求出角C.在有解时只有一解两边和
5、其中一边的对角(如a，b，A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出角B；由ABC180，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c.可能有两解、一解或无解.目录2.判断三角形形状的常见题型及解法如下(1)在ABC中，给定三角形的三边a、b、c(abc)或三边的比，判断三角形的形状，由余弦定理可知：(2)边角互化利用正、余弦定理把所给条件中的角转化为边，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状a2b2c2的符号0ABC的形状锐角三角形 直角三角形 钝角三角形目录(3)化边为角利用正、余弦定理把所给条件中的边都化为角，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状在等式变形中
6、，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解目录失误防范1已知两边及一边的对角解三角形时用正弦定理可能出现两解，一解或无解的情况2判断三角形的形状，特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别目录考向瞭望把脉高考命题预测从近两年的高考试题看，解斜三角形和应用举例已成为高考命题的热点，试题多以解答题形式出现，试题常考常新，难度中档，多以正、余弦定理为主题，与三角函数联系，求三角形的边、角和面积等，这类题知识的综合量较大2012年高考中，上海卷、天津卷、重庆卷均是以客观题的形式考查正、余弦定理，大纲全国卷、浙江卷等则是在数列、向量、三角函数知识交汇点处的解答题形式命题预测2014年的高考中，仍突出对正、余弦定理的考查，试题难度中档与向量、三角函数结合为知识交汇处目录规范解答例目录目录目录知能演练轻松闯关目录本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
