1、甘肃省天水市一中2021届高三数学上学期第四次考试试题 文一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）A B C D2设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z12i，则（ ）A1i B C D3某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的侧棱最长的是（ ）A2 B CD4已知x、y都是实数，那么“”的充分必要条件是（ ）A B C D5已知命题，.若为假命题，则的取值范围为（ ）ABCD6若，是函数两个相邻的极值点，则（ ）A3BCD7已知直线与圆：相交于、两点，为圆心.若为等边三角形，则的值为（ ）A1 B C D8张丘建算经卷上第题为：“今有女善织，日益功疾（
2、注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现一月（按天计）共织尺”，则从第天起每天比前一天多织（ ）A尺布B尺布C尺布D尺布9已知实数、满足约束条件，则的最大值是（ ）A B C D10函数的图象大致为（ ）ABCD11过双曲线1 (a0，b0)的左焦点F(c，0)作圆O：x2y2a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（ ）A B C1 D12函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题: 本题共4小题，每小题5分，共20分。13设，若，则实数m_14若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的纵坐标的值为_15如图
3、，平面ABCD，ABCD为正方形，且，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为_16椭圆的左、右焦点分别为，C上存在一点P使得，则椭圆离心率的范围是_三、解答题（第17题10分，第1822题均为12分，共70分。）17（10分）数列是等比数列，前n项和为，.（1）求；（2）若，求.18（12分）在四边形中，是上的点且满足与相似，.（1）求的长度；（2）求三角形面积的最大值.19（12分）如图，点是以为直径的圆上异于、的一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且，.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.20（12分）已知椭圆C：(ab0)的中心是坐标原点O，左、
4、右焦点分别为F1，F2，设P是椭圆C上一点，满足PF2x轴，|PF2|，椭圆C的离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的左焦点且倾斜角为45的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求AOB的面积21（12分）已知函数.（1）当时，求函数在点(e，f(e)处的切线方程（2）若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.22（12分）设直线l的参数方程为 (t为参数，为倾斜角)，圆C的参数方程为 (为参数).（1）若直线l经过圆C的圆心，求直线l的斜率；（2）若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围.文科参考答案1B 2B 3C4B 对于A，故“”是“”的充分不必要条件，不符合题意
5、；对于B，即“”是“”的充要条件，符合题意；对于C，由得，或，不能推出，由也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，不符合题意；对于D，由，不能推出，由也不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要条件，不符合题意；故选：B.5 A 为假命题，为真命题，故恒成立，在的最小值为， .6B 7D8D 设该女子第尺布，前天工织布尺，则数列为等差数列，设其公差为， 由题意可得，解得. 故选：D.9D10C 因为，所以，即函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除D，又因为，当且仅当时取等号， 所以，当时，当时，所以，当时，当时，故排除A、B， 故选：C11A 不妨设E在x轴上方，F为双曲线的右焦点，
6、连接OE，PF，如图所示:因为PF是圆O的切线，所以OEPE， 又E，O分别为PF，FF的中点，所以|OE|PF|，又|OE|a，所以|PF|2a，根据双曲线的定义，|PF|PF|2a， 所以|PF|4a，所以|EF|2a，在RtOEF中，|OE|2|EF|2|OF|2，即a24a2c2，所以e，12B 函数定义域为，由得 设 令得，时，单调递增；时，单调递减；时，取极大值. ，要使函数有两个零点即方程右有两个不同的根，即函数与有两个不同交点. 即13 由，所以，又因为，所以，解得， 故答案为：143 由可得，所以该抛物线的焦点为，准线方程为，设，由抛物线的定义可得，所以15 如图，取BC的中
7、点G，连接FG，EG，AG，则，通过异面直线所成角的性质可知或其补角就是异面直线EF与BD所成的角设，则，同理可得 又所以在中，由余弦定理得故异面直线EF与BD所成角的余弦值为 故答案为：16 设，则，在中，由余弦定理得：，解得，因为，所以，即，且，所以，故椭圆的离心率的取值范围是. 故答案为：.17（1）；（2）.解：（1）由 当时，两式相减，得.是等比数列， 又（2）， 得两式相减，得. 18（1）；（2）.（1），在三角形中，即， 所以，；（2）因为，所以，在三角形中，所以，所以，所以，所以，所以三角形面积的最大值为.19（1）见解析；（2）解：（1）如图：取的中点，连接、.在中，是的中
8、点，是的中点，平面平面,故平面在直角梯形中， ，且，四边形是平行四边形，同理平面又,故平面平面， 又平面平面.（2）是圆的直径，点是圆上异于、的一点，又平面平面，平面平面 平面，可得是三棱锥的高线. 在直角梯形中，.设到平面的距离为，则，即由已知得，由余弦定理易知：，则解得，即点到平面的距离为 故答案为：.20（1）y21；（2）.（1）由题意知，离心率e， |PF2|，得a2，b1，所以椭圆C的标准方程为y21；（2）由条件可知F1(，0)，直线l：yx， 联立直线l和椭圆C的方程，得消去y得5x28x80，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以|y1y2|x1x2
9、|， 所以SAOB|y1y2|OF1|.21（1）（2）（1）当时，定义域为，所以函数在点(e，f(e)处的切线的斜率为，又，所以函数在点(e，f(e)处的切线方程为，即.（2）因为在上是单调增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，因为在上为单调递减函数，所以当时，取得最大值0，所以.22（1）；（2）.（ 1）由已知得直线l的普通方程为，而圆C的圆心是C(1，1)，所以，当直线l经过圆C的圆心时，得，所以直线l的斜率k.（ 2）由圆C的参数方程 (为参数)，得圆C的圆心是C(1，1)，半径为2，由直线l的参数方程 (t为参数，为倾斜角)，得直线l的普通方程为y4k(x3)， 即kxy43k0.当直线l与圆C交于两个不同的点时，圆心到直线的距离小于圆的半径，即，解得. 所以直线l的斜率的取值范围为.
