1、课时作业(二十)第20讲三角函数yAsin(x)的图象与性质 及三角函数模型的简单应用时间：45分钟分值：100分1函数ysin的振幅是_；周期是_；频率是_；相位是_；初相是_2函数y|tanx|的最小正周期是_3为得到函数ycos的图象，只需将函数ysinx的图象向左平移_个单位长度4下列函数中，图象的一部分符合图K201的是_图K201ysin； ysin；ycos； ycos.52012北京东城区调研 f(x)cos的最小正周期为，其中0，则_.6函数y2sin的对称中心是_；对称轴方程是_；单调增区间是_72012中山模拟 把函数ysinx(xR)的图象上所有的点向左平行移动2 01
2、2个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是_8已知函数f(x)Acos(x)的图象如图K202所示，f，则f(0)_.图K20292011苏北四县市二模 一个匀速旋转的摩天轮每12 min转一周，最低点距地面2 m，最高点距地面18 m，P是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时开始计时，则16 min后P点距地面的高度是_ m.10如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为_11下列五个命题：ysin4xcos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；在同一坐标系中，ysinx的图象和yx的图象有三个公共点；ysinx
3、在0，上是减函数；把y3sin的图象向右平移个单位得到y3sin2x的图象其中真命题的序号是_12将函数f(x)2sin(0)的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象若yg(x)在上为增函数，则的最大值为_13如图K203，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b(0，|0，0)中的各个量的几何意义、物理意义作结论2解答 函数y|tanx|的图象如图：故函数y|tanx|的最小正周期为.3.解析 因为ysinxcos，而ycoscos，故向左平移个单位长度4解析 用三角函数图象所反映的周期确定，再由最高点确定函数类型从而求得解析式由图象知T4，故2，排除、.又当
4、x时，y1，而中，当x时，y0，故选.【能力提升】510解析 T10.6.(kZ)x(kZ)(kZ)解析 对称中心的横坐标满足2xk(kZ)；对称轴方程满足2xk(kZ)；单调递增区间是不等式2k2x2k(kZ)的解区间7ysin(2x2 012)解析 ysinx向左平移2 012个单位长度,ysin(x2 012)ysin(2x2 012)8.解析 由图象可得最小正周期为，于是f(0)f，又因为与关于对称，所以ff.914解析 每12 min转一周，故16 min转一圈又三分之一周，又圆周半径为8，故此时点P距离地面高度为288sin3014(m)10.解析 函数y3cos(2x)的图象关于
5、点中心对称，2k(kZ)，k(kZ)，由此易得|min.11解析 ysin4xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)cos2x，故函数的最小正周期为，从而正确终边在y轴上的角的集合是，从而不正确；因为当x时，sinxx，故在同一坐标系中，ysinx的图象和yx的图象有一个公共点，从而不正确；ysin在0，上是增函数，从而不正确；由于y3sin2x3sin，故正确122解析 函数g(x)的解析式为g(x)2sin2sinx.函数g(x)包含坐标原点的单调递增区间是.若函数yg(x)在上为增函数，则，只要，得2.所以的最大值为2.13解答 (1)由题中图所示，这段时间的最大温差
6、是301020()(2)图中从6时到14时的图象是函数yAsin(x)b的半个周期的图象， 1468，解得.由题图知A(3010)10，b(3010)20.这时y10sin20.将x6，y10代入上式，可得.综上，所求曲线的解析式为y10sin20，x6,1414解答 (1)列表：将函数解析式化简为y2sin，列表如下：02xy2sin02020(2)描点：描出点，；(3)连线：用平滑的曲线将这五个点连接起来，最后将其向两端伸展一下，得到图象如下图该图象由ysinx的图象先向左平移个单位得到ysin的图象，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不标)，最后将纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变)，得到
7、y2sin的图象15解答 (1)由已知数据，易知函数yf(t)的周期T12，振幅A3，b10，y3sint10.(2)由题意，该船进出港时，水深应不小于56.511.5(m)，3sint1011.5，sint，解得2kt2k(kZ)，即12k1t12k5(kZ)，在同一天内，取k0或k1，1t5或13t17.该船可在当日凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时16解答 (1)由图知A3，T4，T5，f(x)3sin.f(x)的图象过点(4，3)，33sin，2k(kZ)，2k(kZ)，|，f(x)3sin.(2)由2kx2k(kZ)得，5kx5k4(kZ)，函数f(x)的单调减区间为(kZ)函数f(x)的最大值为3，取到最大值时x的集合为.(3)解法一：f(x)3sin3cos3cos3cos，故至少需左移个单位才能使所对应函数为偶函数解法二：f(x)3sin的图象的对称轴方程为xk，x，当k0时，x，k1时，x，故至少左移个单位才能使所对应的函数为偶函数解法三：函数f(x)在原点右边第一个最大值点为，x，把该点左移到y轴上，需向左平移个单位