1、2015-2016学年湖北省武汉三十九中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A（1，3）B（3，1）C（1，3）D（3，1）2把二进制数110011（2）化为十进制数为（）A50B51C52D533一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A3B4C5D64如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A3B4C5D85从一批产
2、品中取出三件产品，设A=三件产品全不是次品，B=三件产品全是次品，C=三件产品至少有一件是次品，则下列结论正确的是（）AA与C互斥BA与B互为对立事件CB与C互斥D任何两个均互斥6对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A46 45 56B46 45 53C47 45 56D45 47 537总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）78166572080263140702436997
3、28019832049234493582003623486969387481A08B07C02D018已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的方差为（）A1B2C3D49如图程序执行后输出的结果是（）A1B0C1D210一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是（）A66B76C63D7311在长为12cm的线段AB上任取一点C现做一矩形，邻
4、边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（）ABCD12已知样本x1，x2，xm的平均数为，样本y1，y2，yn的平均数，若样本x1，x2，xm，y1，y2，yn的平均数=+（1），其中0，则m，n的大小关系为（）AmnBmnCmnDmn二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（）141286用电量（度）22263438由表中数据得线性方程=+x中=2，据此预测当气温为5时，用电量的度数约为14若复数z=a21+（a+1）i（aR）是纯虚数，则|z|=15从1，2，3，4，5中任意
5、取出两个不同的数，其和为5的概率是16如图，下列几何体由棱长为1的立方体按一定规律在地面摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（地面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有三、解答题17用辗转相除法或更相减损术求228与1995的最大公约数将104转化为三进制数18某个容量为100的样本，频率分布直方图如图所示：（1）求出b的值；（2）根据频率分布直方图分别估计样本的众数与平均数19求证：20袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率；（1）A：取出的2个球全是白球；（2）B：取出的2个球一个是白球，另一个是红球21求当实数m为何值时，分别是：（1）实
6、数；（2）虚数；（3）纯虚数22甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为1小时，乙船停泊时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率2015-2016学年湖北省武汉三十九中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A（1，3）B（3，1）C（1，3）D（3，1）【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】由=1+3i，能求出在复平面内，复数对应的点的
7、坐标【解答】解： =1+3i，在复平面内，复数对应的点的坐标为（1，3），故选A2把二进制数110011（2）化为十进制数为（）A50B51C52D53【考点】算法思想的历程【分析】根据所给的二进制的数字，写出用二进制的数字的最后一位乘以2的0次方，倒数第二位乘以2的1次方，以此类推，写出后相加得到结果【解答】解：110011（2）=120+12+124+125=51故选B3一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A3B4C5D6【考点】分层抽样方法【分
8、析】求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，32=4，故选B4如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A3B4C5D8【考点】循环结构【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4故选B5从一批产品中取出三件产品，设A=三件产品全不是次品，B=三件产品全是次品，C=三件产品至少有一件是次品，则下列结论正确的是（）AA与C互斥BA与B互为对立事件CB与C互斥D任何两个均
9、互斥【考点】互斥事件与对立事件【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解【解答】解：从一批产品中取出三件产品，设A=三件产品全不是次品，B=三件产品全是次品，C=三件产品至少有一件是次品，事件A与C不能同时发生，是互斥事件，故A正确；事件A与B不能同时发生，但能同时不发生，故A与B是互斥但不对立事件，故B错误；事件B与C能同时发生，故B与C不是互斥事件，故C错误；由B与C不是互斥事件得D错误故选：A6对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A46 45 56B46 45 53C47 45 56D45 47 53【考点】极差、方差与
10、标准差；众数、中位数、平均数【分析】利用中位数、众数、极差的定义求解【解答】解：由样本的茎叶图得到：样本中的30个数据从小到大排列，位于中间的两个数据是45，47，该样本的中位数为：；出现次数最多的数据是45，该样本的众数是45；该数据中最小值为12，最大值为68，该样本的极差为：6812=56故选：A7总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）78166572080263140702436997280198320492344935820036234
11、86969387481A08B07C02D01【考点】简单随机抽样【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01故选：D8已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的方差为（）
12、A1B2C3D4【考点】极差、方差与标准差【分析】先求出该样本的平均数，再求出该样本的方差【解答】解：一个样本中的数据为1，2，3，4，5，该样本的平均数=3，该样本的方差为：S2= （13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）2=2故选：B9如图程序执行后输出的结果是（）A1B0C1D2【考点】设计程序框图解决实际问题【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出首次满足条件S=5+4+n14时，（n1）的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出首次满足条件S=5+4+n14时，（n1
13、）的值当n=3时，S=12不满足条件当n=2时，S=14满足条件，此时n1=1故输出的值为：1故选C10一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是（）A66B76C63D73【考点】系统抽样方法【分析】根据总体的容量比上样本的容量求出间隔k的值，再根据系统抽样方法的规定，求出第7组中抽取的号码是：m+60的值【解答】解：由题意知，间隔k=10，在第1组随
14、机抽取的号码为m=6，6+7=13，在第7组中抽取的号码63故选C11在长为12cm的线段AB上任取一点C现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】设AC=x，则0x12，若矩形面积为小于32，则x8或x4，从而利用几何概型概率计算公式，所求概率为长度之比【解答】解：设AC=x，则BC=12x，0x12若矩形面积S=x（12x）32，则x8或x4即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32cm2的概率为P=故选 C12已知样本x1，x2，xm的平均数为，样本y1，y2，yn的平均数，若
15、样本x1，x2，xm，y1，y2，yn的平均数=+（1），其中0，则m，n的大小关系为（）AmnBmnCmnDmn【考点】众数、中位数、平均数【分析】易知x1+x2+xm=m，y1+y2+yn=n，从而可得=+，从而解得【解答】解：由题意知，x1+x2+xm=m，y1+y2+yn=n，故=+，故0，故mn，故选：C二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（）141286用电量（度）22263438由表中数据得线性方程=+x中=2，据此预测当气温为5时，用电量的度数约为40【考点】回归分析的初步应用【分析】根
16、据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数【解答】解：由表格得=（14+12+8+6）4=10， =（22+26+34+38）4=30即样本中心点的坐标为：（10，40），又样本中心点（10，40）在回归方程上且b=230=10（2）+a，解得：a=50，当x=5时，y=2（5）+50=40故答案为：4014若复数z=a21+（a+1）i（aR）是纯虚数，则|z|=2【考点】复数的基本概念；复数求模【分析】利用纯虚数的定义：实部为0，虚部不为0列出不等式组，求出a
17、；利用复数模的公式求出复数的模【解答】解：z是纯虚数所以解得a=1所以z=2i所以|z|=2故答案为215从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是0.2【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】由题意结合组合数公式可得总的基本事件数，再找出和为5的情形，由古典概型的概率公式可得答案【解答】解：从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数共有=10种情况，和为5的有（1，4）（2，3）两种情况，故所求的概率为： =0.2故答案为：0.216如图，下列几何体由棱长为1的立方体按一定规律在地面摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（地面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有
18、8n4【考点】棱柱的结构特征；归纳推理；分析法和综合法【分析】几何体中只有两个面涂色的小立方体的个数为各面的棱角处，下表面除外依次求解前几项，找出规律，锐角即可【解答】解：观察图形可知：图中，两面涂色的小立方体共有4个；图中，两面涂色的小立方体共有12个；图中，两面涂色的小立方体共有20个4，12，20都是4的倍数，可分别写成41，43，45的形式，因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4（2n1）=8n4（个） 故答案为：8n4三、解答题17用辗转相除法或更相减损术求228与1995的最大公约数将104转化为三进制数【考点】进位制；用辗转相除计算最大公约数【分析】用较大的数字除以较小的数字，
19、得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数根据十进制数化成三进制数的方法，首先用十进制的数104除以3得到商和余数；然后再用得到的商除以3，得到新的商和余数，一直计算到商为0，最后把余数从下往上排序，把104化成三进制数即可【解答】解：辗转相除法：1995228=8171228171=15717157=3228与1995的最大公约数是571043=342343=111113=3233=1013=01故102（10）=10212（3）18某个容量为100的样本，频率分布直方图如图所示：（1）求出b的值；（2）根据频率分布直方图分
20、别估计样本的众数与平均数【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图【分析】（1）根据频率和为1，列出方程求出b的值；（2）根据频率分布直方图中最高的小矩形图底边的中点坐标得出样本的众数，再求出平均数【解答】解：（1）根据频率和为1，得；b=10.050.10.30.4=0.15；（2）根据频率分布直方图中小矩形图最高的是34，估计样本的众数是=3.5；平均数是1.50.05+2.50.1+3.50.4+4.50.3+5.50.15=3.919求证：【考点】不等式的证明【分析】运用分析法证明要证原不等式成立，由分子有理化可得+，运用不等式的性质，即可得证【解答】证明：运用分析法证明要证（x3）
21、，即证，即有，即为+，由x3，可得，即有上式成立综上可得原不等式成立20袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率；（1）A：取出的2个球全是白球；（2）B：取出的2个球一个是白球，另一个是红球【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）用用列举法可得从袋中6个球中一次任意取出2个球的基本事件的个数为C62，其中取出的2个球均为白球的个数为C42，再利用古典概型的概率计算公式即可得出；（2）取出的2个球颜色不相同包括C41个基本事件，再利用古典概型的概率计算公式即可得出【解答】解：设4个白球的编号为1，2，3，4；2个红球的编号为5，6从袋中的6
22、个球中任取2个球的方法为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15种情况（1）从袋中的6个球中任取2个，所取的2个球全是白球的总数，共有6种情况，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）所以取出的2个球全是白球的概率P（A）=（2）从袋中的6个球中任取2个，其中一个为红球，而另一个为白球，其取法包括（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），共8种情况，所以取出的2个球
23、一个是白球，另一个是红球的概率P（B）=21求当实数m为何值时，分别是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数【考点】复数的基本概念【分析】首先要使有意义，则m3，（1）当复数z虚部等于0时，为实数；（2）当复数z虚部不等于0时，为虚数；（3）当复数z实部等于0虚部不等于0时，为纯虚数【解答】解：要使有意义，则m3，（1）当，即m=2时，复数z为实数；（2）当，即m3且m2时，复数z为虚数；（3）当，即m=3时，复数z为纯虚数22甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为1小时，乙船停泊时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要等
24、待码头空出的概率【考点】几何概型【分析】本题利用几何概型求解设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，将“甲、乙两船都不需要等待码头空出”用关于x，y的不等关系表示，再所得不等关系在坐标系画出图形，最后求面积比即得【解答】解：这是一个几何概型问题设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，A为“甲、乙两船都不需要等待码头空出”，则0x24，0y24，且基本事件所构成的区域为=（x，y）|0x24，0y24要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1小时以上或乙比甲早到达2小时以上，即yx1或xy2，故A=（x，y）|yx1或xy2，x0，24，y0，24A为图中阴影部分，为边长是24的正方形，所求概率=2016年6月16日
