1、第1讲共点力作用下物体的平衡目标定位1.知道物体的平衡状态.2.掌握共点力作用下的物体的平衡条件.3.会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题一、共点力作用下物体的平衡状态物体在共点力的作用下，保持静止或做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态二、共点力作用下物体的平衡条件1平衡条件：要使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足一定的条件，这个条件叫平衡条件2共点力作用下物体的平衡条件是：F合0.作用在物体上的几个力的合力为零，叫做力的平衡3当物体受到多个共点力(在同一平面内)的作用时，可用正交分解的方法，将各个力沿选定的直角坐标分解，如沿x轴方向的合力为零，沿y轴方向的合力也为零，则物体处
2、于平衡状态，平衡条件可写成Fx合0，Fy合0.想一想：竖直上抛的物体到达最高点的速度为0，物体处于静止状态吗？答案不是，竖直上抛的物体到达最高点时F合不等于0(受重力).一、共点力及其平衡1平衡状态：物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动的状态2平衡条件：合外力等于0，即F合0.3推论(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向(3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意(n1)个力的合力必定与第n个力等大、反向(4)三个分力的合力大小范围的确定最大值：
3、当三个力同向时，合力F最大，FmaxF1F2F3.最小值：a.若其中两个较小分力之和(F1F2)大于等于第三个分力F3时，合力的最小值为零，即Fmin0；b.若其中两个较小分力之和(F1F2)F3时，合力的最小值FminF3(F1F2)合力的取值范围FminFFmax.例1下列物体中处于平衡状态的是()A静止在粗糙斜面上的物体B沿光滑斜面下滑的物体C在平直路面上匀速行驶的汽车D做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间解析在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则该物体必同时具有以下两个特点：从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动状态，加速度为零；从受力情况来说，合外力为零物体在某一时刻的速
4、度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的合外力不为零，它的运动状态就要发生变化，在下一个瞬间就不是静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合外力和加速度判断，而不能认为物体某一时刻速度为零，就是处于平衡状态，本题的正确选项应为A、C.答案AC例2已知一个物体受到100个力的作用处于静止状态，现把其中一个大小为8N的力转过90，其余的力不变，求此时物体的合力解析物体受到100个力的作用而处于静止状态时，合力为零，其中一个大小为8N的力与其余99个力的合力大小相等，方向相反，即99个力的合力大小为8N，方向与8N的力相反将8N的力的方向转过90时，与其余99个力的合力的夹角为90
5、，根据平行四边形定则得，物体的合力为F合8N.答案8N例3同一物体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态的是()A3N、4N、5NB3N、5N、9NC4N、6N、11ND5N、6N、12N解析处于静止状态的物体所受到的合力为零，根据三个共点力的合力范围可知：3N、4N、5N的合力范围是0F合12N，故A可能；3N、5N、9N的合力范围是1NF合17N，故B不可能；4N、6N、11N的合力范围是1NF合21N，故C不可能；5N、6N、12N的合力范围是1NF合23N，故D不可能答案A二、正交分解法在共点力平衡问题中的应用1当物体受到多个共点力(在同一平面内)的作用时，也可用正交分解的方法，将各个
6、力沿选定的直角坐标轴分解(建立直角坐标系时，一般尽量使更多的力落在坐标轴上，以减少分解力的个数)，然后根据Fx合0，Fy合0列式求解2运用共点力平衡条件解题的步骤(1)选取研究对象(2)对所选取的研究对象进行受力分析并画出受力分析图(3)对研究对象所受的力进行处理，或合成或分解或正交分解(4)根据F合0或Fx合0，Fy合0列方程求解例4如图1所示，与水平面夹角为30的固定斜面上有一质量m1.0kg的物体细绳的一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为6.0N求物体受到的摩擦力和支持力(取g10m/s2)图1解析物体受力情况如图所示物体重力沿斜面方向向下的分量Gx
7、mgsin305.0N弹簧的拉力T，故摩擦力沿斜面向下根据共点力平衡：Tmgsin30fNmgcos30解得：f1N，N5N，方向垂直于斜面向上答案摩擦力大小为1N，方向沿斜面向下；支持力大小为5N，方向垂直于斜面向上借题发挥1.解物体在三个以上共点力作用下的平衡问题，一般不选择合成法，而是选择正交分解法，既方便又不易出错2正交分解形式的平衡问题，若涉及滑动摩擦力则一般有三个方程：一是Fx0，二是Fy0，三是fN.图2针对训练拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图2所示)设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为，重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖
8、杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为.若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小答案解析设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有FcosmgNFsinf式中N和f分别为地板对拖把的支持力和摩擦力，又因为fN联立以上三式得F对平衡状态的理解1关于物体的平衡，下列说法正确的是()A如果物体所受合力等于零，则一定处于静止状态B如果物体所受合力等于零，则一定处于匀速直线运动状态C只要物体速度等于零，物体就处于平衡状态D如果物体受到共点力作用而处于平衡状态，则合外力一定为零答案D解析物体所受合力等于零，则物体处于静止状态或匀速直线运动状态，因此，A、B均错
9、；物体速度为零时，合力可能不为零，如竖直上抛物体到达最高点的瞬间，故C错共点力作用下平衡条件的简单应用2如图3所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为()图3A.B.CF4D.F4答案C解析由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3的合力应与F4等大反向，当F4的方向沿逆时针转过60而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力的大小仍为F4，但方向与F4成120角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为F4，所以本题正确的选项应为C.利用正交分解法求解物体的平衡
10、问题图43如图4所示一个与竖直方向间夹角30的斜向推力F能使一块重G100N的物体贴着光滑的竖直墙面匀速上行，则推力F大小为多大？此时墙受到的压力N大小为多大？答案115.5N57.7N解析以A为研究对象，受力如图所示，建立直角坐标系，由平衡条件知：NFsin30Fcos30G联立得F115.5N，N57.7N；由牛顿第三定律知墙受到的压力大小是NN57.7N.(时间：60分钟)题组一对平衡状态及平衡条件的理解1物体在共点力作用下，下列说法中正确的是()A物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态B物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C物体所受合力为零，就一定处于平衡状态D
11、物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态答案C解析处于平衡状态的物体，从运动形式上看是始终处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零2重60N的物体放在水平地面上，现用35N的竖直向上的拉力提物体，则物体所受的合力是()A25NB95NC0D因为不知物体所处状态，故无法判断答案C解析物体受到的竖直向上的拉力小于重力，物体还受到支持力作用，在三力作用下处于平衡状态，故合力为0.3物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是()A5N、7N、8NB5N、2N、3NC1N、5N、10ND10N、10N、10N答案C解析三力合成，若前两个力的合力可与第三个力大小相
12、等、方向相反就可以使这三个力合力为零，只要使其第三个力在其他两个力合力范围内，就可能使合力为零，即第三个力F3满足：|F1F2|F3F1F2.分析选项A、B、C、D各组力中前两个力合力范围，只有C中的三个力不满足上述关系，即选项C中的三个力的合力不可能为零图14如图1所示，木块在拉力F作用下，沿水平面向右做匀速直线运动，则力F与摩擦力的合力方向一定是()A向上偏右B向上偏左C向左D竖直向上答案D解析物体受重力、支持力、拉力F、摩擦力四个力作用而平衡，由共点力的平衡条件可知，拉力F与摩擦力的合力一定与重力和支持力的合力等大反向，即竖直向上，D项对图25如图2所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天
13、花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态则该力可能为图中的()AF1BF2CF3DF4答案BC解析因为BO处于竖直方向，所以B只受重力和竖直绳OB的拉力，绳AB没有力的作用，故而可知A球只受三个力的作用：重力、绳OA的拉力、外力根据平衡条件，A所受合外力为零，即绳OA的拉力与重力的合力一定与第三个力是一对平衡力绳OA拉力大小不确定，所以其与重力的合力可能范围在两力的夹角内，那么外力的范围是该角的对顶角，综上B、C两项正确图36人站在自动扶梯上随扶梯匀速上升，如图3所示，下列说法中正确
14、的是()A人所受合力方向同图中速度的方向B人在水平方向受到向右的摩擦力的作用C人只在竖直方向受力且合力为零D人在竖直方向所受合力不为零答案C解析由于人匀速上升，处于平衡状态，所以人所受的合力一定为零，在水平方向不受力的作用否则，与人所处的状态就是矛盾的题组二用正交分解法求解平衡问题图47如图4所示，质量为m的物体在与水平方向成角的拉力作用下做匀速直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数为，则物体所受摩擦力的大小为()AFcosBFsinCmgD(mgFsin)答案AD解析以质量为m的物体为研究对象，受力分析如图所示根据平衡条件得：水平方向上Fcosf，选项A正确；竖直方向上FsinNmg，又fN(
15、mgFsin)知D正确图58我国国家大剧院外部呈椭圆形，屋顶可视为半球形一警卫人员为执行安保任务，须在半球形屋顶上向上缓慢爬行，如图5所示，则他在向上爬的过程中()A屋顶对他的支持力变大B屋顶对他的支持力变小C屋顶对他的摩擦力变大D屋顶对他的摩擦力变小答案AD解析警卫人员缓慢爬行时受力平衡，分析受力如图所示，由力的平衡条件得fmgsin，Nmgcos，随着向上爬行，角度在不断减小，因此摩擦力f减小，支持力N增大9如图6所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，BAC，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面AC的推力物块与墙面间的动摩擦因数为，现物块静止不动，则()A物块可能受到4个力作用B
16、物块受到墙的摩擦力的方向一定向上图6C物块对墙的压力一定为FcosD物块受到摩擦力的大小等于Fcos答案AC解析对物块受力分析可知物体可能受摩擦力也可能不受摩擦力，受摩擦力时可能方向向上，也可能向下由水平方向的平衡知A、C项正确题组三综合应用图710如图7所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线和水平线的夹角为60，求两个球的质量比.答案解析选取m1为研究对象，受力分析如图所示根据碗口光滑可知，m1受到的拉力F等于m2的重力m2g，由几何知识可得
17、F和N与竖直方向的夹角30，利用正交分解法可知Fcos30Ncos30m1gFsin30Nsin30由此可以解出.图811如图8所示，表面光滑、重量为G的尖劈插在A、B之间，在尖劈背上加一压力F，求(1)尖劈对A侧的压力大小；(2)尖劈对B侧的压力大小答案(1)(2)(GF)cot解析将尖劈受到的重力G和外力F按照两个方向进行分解，如图所示(1)尖劈对A侧的压力FAG1F1，由几何关系可得G1F1代入可得FA(2)尖劈对B侧的压力FBG2F2由几何关系可得G2GcotF2Fcot代入可得FB(GF)cot图912如图9所示，一质量为6kg的物块，置于水平地面上物块与地面的动摩擦因数为0.5，然
18、后用两根绳分别系在物块的A点和B点，A绳水平，B绳与水平面成37角，已知sin370.6，cos370.8, g取10m/s2(1)逐渐增大B绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A绳和B绳的拉力分别是多大？(2)将A绳剪断，为了使物块沿水平面做匀速直线运动，在不改变B绳方向的情况下，B绳的拉力应为多大？答案(1)80N100N(2)27.3N解析(1)FAmg/tan80NFBmg/sin100N(2)水平方向：fFBcos竖直方向：FBsinNmg得NmgFBsin，fN得FBcos(mgFBsin)解得：FB27.3N图1013如图10所示，物体A置于水平桌面上，物体B的重力为6
19、N，物体A、B均处于静止状态，绳OA水平，绳OC与水平方向成37角sin370.6，cos370.8，取g10m/s2.(1)求绳OC中的拉力的大小；(2)求物体A受到的摩擦力的大小；(3)若物体A与水平桌面间的最大静摩擦力为10N，为使物体A、B保持静止状态，则物体B的重力不能超过多大？答案(1)10N(2)8N(3)7.5N解析(1)根据物体平衡条件得，FCsin37GB则FC10N(2)根据物体平衡条件得FCcos37FA解得FA8N物体A在水平方向受到的摩擦力f大小与绳OA拉力大小相等fFA8N(3)绳OA中的最大拉力FAmf静max10N根据物体平衡条件得tan37解得GBmFAmtan377.5N
