1、高二数学答案 第 1 页（共 5 页）高二数学参考答案及评分标准 说明：1本参考答案提供一至二种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则；2解答题右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分；3只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数.一、选择题：（每小题只有一个选项符合要求，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A D C C B B 理 D 文 C 理 A 文 D C A 二、填空题：13 8a 1445 15 271 16【理科】225 【文科】427三、解答题：1
2、7解：（1）若命题 p 是真命题，则0，2 分 解得22m；4 分（2）若命题 q 为真命题，则 1m3 5 分 命题“p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题，则 p，q 一真一假 6 分 当 p 真 q 假时，3122mmm或 ，解得12m；7 分 当 p 假 q 真时，3122mmm或，解得32 m 9 分 实数 m 的取值范围是 3,21,210 分 18解：（1）由正弦定理有：ACCAcossin3sinsin，2 分 C 是ABC 的内角，0sinC，3 分 AAcos3sin 4 分 0cosA 3tanA5 分 A 是ABC 的内角 3A6 分(2)由余弦定理有：3cos2
3、222bccba3cos222bcbccb8 分 21224222bcbc，解得4bc10 分 3234213sin21bcS ABC12 分 高二数学答案 第 2 页（共 5 页）19解：（1）根据题意，有12338311dada，2 分 解得 221da ，4 分 nnan22)1(26 分（2）11nnnba a)111(412221nnnn，8 分)111(.)4131()3121()211(41nnTn，10 分 44)111(41nnn 12 分 20解：（1）设xky11，xky22，由题意可得：21108,102kk，3 分 解得54,2021kk 6 分（2）设这两项费用之和
4、为 f（x），则xxxf5420)(8 分 854202)(,0 xxxfx，10 分 当且仅当5420 xx，解得 x5 时取得等号答：若要使得这两项费用之和最小时，仓库应建在距离车站 5 公里处，此时最少费用为 8万元 12 分 21【理科】解：（1）证明：取 PB 的中点 M，连接 EM 和 CM，过点 C 作 CNAB，垂足为点 N CNAB，DAAB，CNDA，又 ABCD，四边形 CDAN 为平行四边形，2 分 CNAD8，DCAN6，在 RtBNC 中，22221086BNBCCN AB12，而 E，M 分别为 PA，PB 的中点，EMAB 且 EM6，又 DCAB，EMCD 且
5、 EMCD，四边形 CDEM 为平行四边形，4 分 DECMCM平面 PBC，DE平面 PBC，DE平面 BPC 6 分（2）解：由题意可得 DA，DC，DP 两两互相垂直，如图，以 D 为原点，DA，DC，DP 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系 Dxyz，7 分 则 A（8，0，0），B（8，12，0），C（0，6，0），P（0，0，8）假设 AB 上存在一点 F 使 CFBD，设点 F 坐标为（8，t，0），则CF（8，t6，0），DB（8，12，0），高二数学答案 第 3 页（共 5 页）由CF DB 0 得 t 23又平面 DPC 的一个法向量为m（1，0，0），9 分 设平面
6、 FPC 的法向量n（x，y，z），则 PC（0，6，8），FC（8，163，0），由68016803n PCyzn FCxy ，取 y12，得n（8，12，9）10 分 设二面角 FPCD 的平面角为，则 cos|n mnm 81289 817 二面角 FPCD 的余弦值为 817 12 分 21.【文科】解：（1）()fxbaxx23 2 21)(xxxf和在处取得极值，2()0,(1)03ff1 分 023034912baba3 分 解得2,21ba 5 分（2）()fx12323 2xxxx，函数的单调区间如下表：x)32,(32)1,32(1),1()(,xf+00+)(xf极大值极
7、小值7 分 2,1,221)(23xcxxxxf，当32x时，cf2722)32(为极大值 8 分 而cf 2)2(，则cf 2)2(为最大值，9 分 要使2,1,)(2xcxf恒成立，则只需要cfc2)2(2 11 分 解得2,1cc或 12 分 高二数学答案 第 4 页（共 5 页）22解：（1）椭圆 C：)0(12222babyax的短轴长等于 2，离心率为 23，2222322cbaaceb2 分 解得 a2，b1，c 3，椭圆 C 的标准方程为1422 yx；4 分（2）【理科】如图，设直线 l 的方程为 yk（x+3）联立22(3)14yk xxy，得（1+4k2）x2+24k2x
8、+36k240 6 分 由（24k2）24（1+4k2）（36k24）0，即 k2 15 7 分 设 M（x1，y1），N（x2，y2），则 x1+x2222414kk，x1x22236414kk，8 分 y1y2k2（x1+3）（x2+3）k2x1x2+3k2（x1+x2）+9k2，OM ON x1x2+y1y2（1+k2）x1x2+3k2（x1+x2）+9k2，（1+k2）2236414kk+3k2222414kk+9k2，2241414kk4+225714kk，10 分 0k2，0225714kk 319，44+225714kk，OM ON 的取值范围为4，）12 分（2）【文科】解法一
9、：不得复制发布直线l 的方程为2121xy，5 分 高二数学答案 第 5 页（共 5 页）由21211422xyyx得03222 xx 6 分 设),(,),(2211yxNyxM，由韦达定理的23,12121xxxx 7 分 从而2352341451|2212xxkMN 8 分 又点O 到直线l 的距离55)21(12112122kd 10 分 OMN的面积47552352121dMNS OMN.12 分（2）【文科】解法二：直线l 的方程为2121xy，6 分 由21211422xyyx得03482 yy解得 471,47121yy9 分 OMN的面积ONAOMAOMNSSS474721212121yyOA12 分
