1、第四讲二次根式,考标完全解读)考点考试内容考试要求二次根式的有关概念二次根式概念了解二次根式有意义的条件理解二次根式的性质0(a0)；()2a(a0)；a(a0)理解积与商的算术平方根的性质掌握二次根式的运算加、减、乘、除运算法则，四则运算掌握,感受宜宾中考)1.(2022宜宾中考模拟)式子有意义，则实数a的取值范围是(C)Aa1 Ba2 Ca1且a2 Da22(2022宜宾中考)计算：2(1)2 016(1)0.解：原式91514.,核心知识梳理)平方根、算术平方根1若x2a，则x叫a的_平方根_当a0时，是a的_算术平方根_正数b的平方根记作_.是一个_非负_数只有_非负_数才有平方根【针
2、对练习】的平方根是_2_立方根及性质2若x3a，则x叫a的_立方根_求一个数的立方根的运算叫_开立方_；任意一个实数a的立方根记作_；_a_，()3_a_，_【针对练习】(连云港中考)_2_二次根式的概念3(1)形如(_a0_)的式子叫二次根式，而为二次根式的条件是_a0_双重非负性：a0，0.(2)满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：被开方数的因数是_整数_，因式是_整式_；被开方数中不含有_开得尽方的因数或因式_【针对练习】若(y2)20，则(xy)2 016等于(B)A1 B1 C32 016 D32 016二次根式的性质4(1)_(a0，b0)；_(a0，b0)；(2)()2_a
3、_(a0)；(3)|a|二次根式的运算5(1)二次根式加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成_最简二次根式_，再把_同类二次根式_分别合并(2)二次根式的乘法：_(a0，b0)(3)二次根式的除法：_(a0，b0)(4)二次根式的估值：二次根式的估算，一般采用“夹逼法”确定其值的所在范围具体地说，先对二次根式平方，找出与平方后所得的数_相邻_的两个能开得尽方的整数，对其进行_开方_，即可确定这个二次根式在哪两个整数之间(5)在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用二次根式的混合运算顺序是：先算_乘除_，后算_加减_，有括号时，先算括号内的(或先去括号)【针对练习】下列运算正确的是(
4、B)A.5 B.3C.2 D.3,重点难点解析)二次根式相关概念和性质【例1】下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A2 B. C. D.【解析】最简二次根式的被开方数不含分母且不含开方开的尽的因数选项B，C的被开方数中都含分母，选项D的被开方数含有能开方的因数，故选项BCD都不是最简二次根式【答案】A【针对训练】1若二次根式有意义，则x的取值范围是(D)2实数36的算术平方根是_6_，的平方根为_2_Ax2 Bx2 Cx2 Dx23函数y(x2)0中，自变量x的取值范围是_x1且x2_二次根式的运算【命题规律】主要考查二次根式的加减、乘除以及二次根式的混合运算以填空、选择、简答题为主题目常
5、以实数运算或整式运算相结合考查【例2】化简：()_【解析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可【答案】6【点评】本题考查二次根式的化简与混合运算根据实数的运算法则，先算乘除，再算加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变，正确化简二次根式是解决问题关键【针对训练】4(河南中考)计算：(2)0_1_5(2022北京中考) 计算：4cos30(1)0.解：原式21223.6计算：(1)(1)解：原式(1)(1)()2(1)23(221)3322.,当堂过关检测)1.(2022成都中考)二次根式中，x的取值范围是(A)Ax1 Bx1 Cx1 Dx12下列计算正确的是(D)A.(2)(4)8B.4a(a0)C.347D.9193(2022连云港中考)关于的叙述正确的是(D)A在数轴上不存在表示的点B.C.2D与最接近的整数是34下列运算正确的是(D)A. B33C.3 D.25(2022鄂州中考)若y6 则xy_3_. 6(2022青岛中考)计算：_13_7(2022黄冈中考)计算6的结果是_.
