1、基础达标1(2013高考四川卷) 如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AA BBCC DD解析：选B设zabi(a，bR)，且a0，则z的共轭复数为abi，其中a0，b0，故应为B点2(2013高考广东卷)若i(xyi)34i，x，yR，则复数xyi的模是()A2 B3C4 D5解析：选D法一：因为i(xyi)34i，所以xyi43i，故|xyi|43i|5.法二：因为i(xyi)34i，所以yxi34i，所以x4，y3，故|xyi|43i|5.法三：因为i(xyi)34i，所以(i)i(xyi)(i)(34i)43i，即xyi43i，故|xyi|43i|5.3若
2、复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点在虚轴上，则实数a的值为()A2 B2C1 D0解析：选Bz，如果复数z在复平面内对应的点落在虚轴上，则a20，即a2.4(2014河南洛阳市统考)设复数z1i(i为虚数单位)，z的共轭复数为z，则|(1z)z|()A B2C D1解析：选A依题意得(1z)z(2i)(1i)3i，|(1z)z|3i|.5已知复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x2ym0上，则m()A5 B3C3 D5解析：选Az12i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，将其代入x2ym0，得m5.6在复平面内，复数1i与13i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则|_
3、解析：由题意知A(1，1)，B(1，3)，故|2.答案：27(2014河北教学质量检测)已知mR，复数的实部和虚部相等，m_解析：，由已知得m1m，则m.答案：8(2014江苏南通调研)若i是虚数单位，设a(b1)i(a，bR)，则复数zabi在复平面内对应的点位于第_象限解析：根据复数的运算法则，有a(b1)i，根据题意，有a，b1，b.则复数zabi在复平面内对应的点即(a，b)位于第四象限答案：四9计算：(1)；(2)；(3).解：(1)i.(2)1.(3)i.10已知复数z的共轭复数是，且满足z2iz92i.求z.解：设zabi(a，bR)，则abi.z2iz92i，(abi)(abi
4、)2i(abi)92i，即a2b22b2ai92i，由，得a1，代入，得b22b80.解得b2或b4.z12i或z14i.能力提升1设f(n)()n()n(nZ)，则集合f(n)中元素的个数为()A1 B2C3 D无数个解析：选Cf(n)()n()nin(i)n，f(0)2，f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0，集合中共有3个元素2(2013高考陕西卷)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则12B若z12，则1z2C若|z1|z2|，则z11z22D若|z1|z2|，则zz解析：选DA，|z1z2|0z1z20z1z212，真命题；B，z12
5、12z2，真命题；C，|z1|z2|z1|2|z2|2z11z22，真命题；D，当|z1|z2|时，可取z11，z2i，显然z1，z1，即zz，假命题3已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若，(，R)，则的值是_解析：由条件得(3，4)，(1，2)，(1，1)，根据，得(3，4)(1，2)(1，1)(，2)，解得1.答案：14已知复数z1i，则_解析：z1(i)i2i.答案：2i5已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解：设zxyi(x，yR)z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，由题意得x4.z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，可知，解得2a6，实数a的取值范围是(2，6)6(选做题)设zC且|z|1，但z1，判断是不是纯虚数，并说明理由解：是纯虚数证明如下：设zabi(a，bR)，由|z|1，得a2b21，i.由|z|1且z1，得a1，b0，为纯虚数