1、屯溪一中、中科大附中20202021学年高一年级第二学期期中联考数学试卷本试题分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动用橡皮檫干净后，再选涂其它答案标号；2答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上；3考试结束后，将答题卡交回一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个答案正确）1化简的结果等于（）ABCD2如下左图，是一个平面图形的直观图，若则这个平面图形的面积是（）A1BCD3若，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条
2、件D既不充分又不必要条件4如图，已知平面，且设梯形中，且，则下列结论正确的是（）A直线与可能为异面直线B直线，l相交于一点CD直线与可能为异面直线5我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为1尺2寸，盆深1尺8寸，若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；1尺等于10寸）（）A3寸B4寸C5寸D6寸6若的内角满足，则的最小值是（）ABCD7已知点O是内一点，满足，则实数m为（）A2BC48点O是平面上一定点，A，B，C是平面上的三个顶点，分别是边，的对角有以下五个命题
3、：动点P满足，则的外心一定在满足条件的P点集合中；动点P满足，则的内心一定在满足条件的P点集合中；动点P满足，则的重心一定在满足条件的P点集合中；动点P满足，则，的垂心一定在满足条件的P点集合中其中正确命题的个数为：（）A4B3C2D1二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请将正确答案的序号在答题卷相应位置涂黑，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9下面四个命题中的真命题为（）A若复数z满足，则B若复数z满足，则C若复数，满足，则D若复数，则10已知、为平面，A、B、M为点，a为直线，下列推理正确的是（）A，B，C，DA、B、，A、B、，且A、B、M不共线、重合1
4、1一个棱长为2的正方体，用过同一顶点三条棱的中点平面截去各个顶点得到的一个新的几何体，对这个新的几何体说法正确的是（）A所有截面面积和为B新几何体表面积为；C新几何体表面积为D新几何体的体积为12已知三个内角，的对应边分别为，且，A面积的最大值为B的最大值为C的取值范围为D三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13已知复数，i为虚数单位，则_14已知向量，若，则=_15在中，且，则C=_，=_（本题第一空2分，第二空3分）16如图在中，D是边的中点，C是上靠近O的三等分点，与交于M点，过点M的直线与线段，分别交于E，F（不与端点重合）设，则的最小值为
5、_四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）设两个非零向量与不共线（1）若，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使和反向18（本题满分12分）已知为坐标原点，向量、分别对应复数、，且，若是实数（1）求实数的值；（2）求以、为邻边的平行四边形的面积19（本题满分12分）在中，内角，的对边分别为a，b，c，且满足，请你再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，条件：，条件：，求：（1）的值；（2）的面积20（本题满分12分）在高一年级一次社会实践活动中，一组学生的任务是用数控机床把一个半径为2的铝合金球加工成一个工件，这个工件是
6、具有公共底面圆的两个圆锥形（如图），且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，已知圆锥底面面积是这个球面面积的（1）求此次加工工件的利用率（加工成品工件的体积之与球的体积之比）（2）求工件的表面积；21（本题满分12分）如图，某快递小哥从A地出发，沿小路送快件到C处，平均速度为20公里/时，已知公里，是等腰三角形，（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处？（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均速度为60公里/时，问汽车能否先到达C处？22（本题满分12分）在中，内角，所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求
7、的取值范围屯溪一中、中科大附中20202021学年高一年级第二学期期中联考数学试卷参考答案（时间：120分钟满分：150分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个答案正确，请将正确答案的序号在答题卷相应位置涂黑）1B2C3A4B5【答案】A作出圆台的轴截面如图所示，由题意知，寸，寸，寸，寸，即G是的中点，为梯形的中位线，寸，即积水的上底面半径为10寸，盆中积水的体积为（立方寸），又盆口的面积为（平方寸），平均降雨量是（寸），即平均降雨量是3寸故选：A6【答案】A由正弦定理，得，则所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为故选：A7【答案】D由得设，则，A，B，
8、D三点共线，如图所示，与反反向共线，解得故选D8【答案】C当动点P满足时，则点P是的重心，所以不正确；显然在的角平分线上，而与的平分线所在向量共线，所以的内心一定在满足条件的点P集合中，因此正确；变形为，而，表示点A到边的距离，设为，所以，而表示边的中线向量，所以表示边的中线向量，因此的重心一定在满足条件的P点集合中，所以正确；当时，的垂心与点A重合，但显然此时垂心点P不满足公式，所以不正确；正确答案序号为二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请将正确答案的序号在答题卷相应位置涂黑，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9【答案】AD若复数z满足，则，A为真命题；复
9、数满足，而，故B为假命题；若复数，满足，但，故C为假命题；若复数，则，故D为真命题10ABD11ACD12【答案】ABA显然正确B设的外接圆半径为，则，则当，即：时，取得最大值为，正确C而的取值范围为，所以的取值范围为D三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13【答案】，14【答案】515【答案】由，可得，即结合正弦定理得，所以，则由，解得16【答案】设，则，A，M，D三点共线，共线，从而，又C，M，B三点共线，共线，同理可得，联立，解得，故，共线，整理得，经验证等号可以成立四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
10、）17【答案】（1）证明：因为，所以，所以，共线，又它们有公共点B，所以A，B，D三点共线（2）因为与反向共线，所以存在实数，使，所以，所以又，所以故当时，两向量反向共线18【解答】（1）由题意可得，则，由于复数是实数，则，解得；（2）由（1）可得，则点，因此，以、为邻边的平行四边形的面积为19【解析】选择条件：，（1）在中，则，所以，所以，整理得，由正弦定理可得，则，解得（2）因为，所以，由（1）及余弦定理可得，又，所以，所以选择条件：，（1）在中，则，所以，所以，整理得，由正弦定理可得，由余弦定理可得，又，所以因为，所以，所以由正弦定理得（2）由（1）知，所以20【解答】（1）设球半径为R，圆锥底面半径为r，设较大圆锥与较小圆锥的高分别为，则，得，所以，加工工件的利用率（2）由（1）得大、小圆锥的母线长为，所有大、小圆锥的表面积之和为21【解析】（1）由题意知，公里，在中，由，得公里，快递小哥行走的路程为（公里），其需要的时间（分），因为，所以快递小哥不能在50分钟内将快件送到C处（2）在中，由，得公里，在中，由，得公里，则汽车到达C处所需时间（分），因为，所以汽车能先到达C处22【解析】（1）由所以，可得，即由余弦定理得，又，所以（2）由因为，所以，又，所以，所以，得，所以，所以
