1、安徽高中教科研联盟2019级高二期末联考数学（文科）2021.7注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1若集合，则A B C D2已知复数（其中为虚数单位），则A B C D3直线是双曲线等的一条渐近线，且双曲线的一个顶点到渐近线的距离为，则该双曲线的虚轴
2、长为A4 B8 C D4下列关系式中，成立的是A BC D5在等差数列中，已知，则使的前项和成立时，的最小值为A6 B7 C9 D106设函数，若当时，曲线上一点与原点连线斜率的最小值为0，则实数A B C D7设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是A BC D8数列通常被称为“调和级数”，是级数理论中最早被人们研究的级数之一著名数学家欧拉在1734年就曾给出证明：当足够大时，其中为欧拉马歇罗尼常数，其值约为0.57，在本题的计算中可以忽略不计据此，与之比的近似值为（）（参考数据：）A1.50 B1.35 C1.20 D1.059如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为A B
3、 C D410在平面直角坐标系中，点为圆：上任一点过圆上另一点作线段的重线，垂足为（不与，重合）记，则的最大值为A B2 C D11已知点，是平面内不共线的三点，是上靠近的三等分点若，则的取值范围是A BC D12已知为抛物线：的焦点，过点的直线与抛物线交于不同的两点和，抛物线在两点处的切线交于点，则，的最大值为A1 B C2 D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13_14已知在直三棱柱中，且其外接球的表面积为，则三棱柱的体积为_15已知圆的方程为：，直线：若直线与圆和圆均相切于同一点，且圆经过点，则圆的标准方程为_16已知函数，若对任意实数，直线与有且仅有一个公共点，则实数的取值
4、范围是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）某地医疗机构承担了该地的新冠疫苗接种任务，现统计了前5天每天（用，2，3，4，5表示）前来接种的人数y的相关数据，如下表所示：日期12345人数820294053（1）根据表格，请利用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的回归方程，并求出第6天前来接种人数的预报值；（2）若用分层抽样的方法从第2天和第4天前来接种的人群中随机抽取6人作样本分析，并打算对样本6人中的两人随机进行电话回访，则被回访的两人接种日期不同的概率是多少？参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜高率和截距的最小二乘估计分别为：，18
5、（12分）已知在中，角，的对边分别为，且，（1）求；（2）若，且，求的长19（12分）已知正项数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和20（12分）如图，已知在中，与交于点，平面，与平面所成角的正切值为（1）证明：平面平面；（2）若是棱靠近点的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值21（12分）如图，椭圆：的离心率为，左顶点为，直线过其右焦点且与椭圆交于两点，已知三角形面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）直线、分别与一条定直线交于，两点，若点始终在以为直径的圆内，求的取值范围22（12分）设函数（1）若函数，求在上的最值；（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围
6、安徽高中教科研联盟2019级高二期末联考数学（文科）试题参考答案与评分细则、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DDAADCABBAAC1D【解析】，2D【解析】，3A【解析】，且，解得，4A【解析】5D【解所】，所以的最小值为106C【解析】由题：，因为有最小值，所以，出均值不等式得到，所以7A【解析】令，出题得为偶函数在上单调递增，结合图像可得的解集为8B【解析】9B【解析】直观图为如右图所示的四棱锥，故10A【解析】令，则，最大值为11A【解析】设点为中点，为，则得（与不共线，所以“”不取）12C【解析】设：，联立：得：，二、填空题；本题共4
7、小题，每小题5分，共20分13【解析】原式14【解析】由，得，得，所以15【解析】由题，设，由，得：，整理得：解得，所以，所以圆的标准方程为16【解析】，在定义域内单调递增，又，可分析出函数图象如上图，结合图象，可知当直线纵截距时，直线与有且仪有一个公共点三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（1），关于的线性回归方程为当时，第6天前来接种人数的预报值为63（2）记第二天的2人为，第4天的4人为，所有基本事件为，共十五种两人来白不同山期的事件有8种18（1）出题，得（2）由题可知，是上靠近的三等分点，19.（1）又，（2）是以为首项，的等差数列，令，20（1）平面，为直线与平面所成的角又与平面所成角正切值为，又，又面，平面，面，又面面面（2）是上靠近的三等分点由，设为点到面的距离，为点到面的距离，又中，21（1），（2）由题设：与联立，设，：同理，22（1）在上单调递减，上单调递增，（2），令则令，由在上单调递增，又，使当时，当时，在上单调递减，上单调递增，其中满足即单调，即
