1、 设计包装箱教学目标：1、探索多个相同长方体叠放的多种方法以及使其表面积最小的最优策略。2、获得数学活动经验，学习分析解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。3、体验数学方法的多样化，发展优化思想，渗透节约意识。教学重难点：重点： 探索多个相同长方体叠放的多种方法以及最节约的包装策略。难点： 掌握分析解决问题的策略，能灵活快速地找出最优的包装方案。教学过程：一、创设情境，激起兴趣。师：（播放课件）“同学们！你们看！知道这是什么呢！”同学们看到这么两件古老的、旧的瓶装物体，肯定发生很大的好奇心，纷纷进行猜谜。可能有的同学会猜中，也可能猜不中。告诉大家，这是我国最出名的国酒茅台酒。几十前，茅
2、台酒就是这样的的包装。”我接着提问：“这样的包装漂亮吗？”同学们肯定说不漂亮。“关于茅台酒，有一段鲜为人知的故事：“1915年，茅台酒参加巴拿马万国博览会，就是这类似的、简陋的包装，这样土陶罐盛装的茅台酒未能引起评委的重视，差点失去扬名世界的机会。好在，我国的代表急中生智，拿起一瓶茅台酒佯装失手，掷于地上，顿时浓郁的酒香征服了评委，于是大会向茅台酒补发了金奖，从此茅台酒享誉全球。90多年以来，茅台酒不断更新外观包装，越来越美观。由原来每瓶1元钱卖到300多元、甚至几千块钱。同学们！看来，产品的包装有着很大的作用。今天，我们来学习“包装的学问”。（板书课题）二、动手操作，整理归纳1、一盒牛奶的包
3、装。师：为了便于研究包装的学问，我们先来包装这一盒牛奶（出示牛奶）。包装这一盒奶至少需要多少包装纸？与这个长方体奶盒的什么有关？生：表面积。（师评价）师小结：原来包装这一盒奶至少需要多少包装纸与这个长方体奶盒的表面积有关。师给出数据，生列式计算。2、研究两盒牛奶的包装问题。（1）师：两盒奶包装需要多少包装纸呢？（有同学可能会把刚才的结果乘2）师：是分开包装是吗？那包装2盒牛奶还可以怎么包？（生展示一种包法）你的这种包法和分开包有什么区别？生：更节省。师：还有不同的方法吗？请同学们以小组为单位动手摆一摆，看有几种不同的包装方法？（2）学生运用学具小组活动研究两盒牛奶的包装方法。（在摆的过程中，小
4、组成员可互相帮助，不要摆重复，师到小组巡视并对有困难的小组加以指导）师：谁愿意把你们组的包装方法展示给大家看？（3）小组派代表汇报：（4）课件演示3种不同的包装方法：（5）师：通过大家的动手合作，我们共同研究出了这3种不同的包装方法，三种包法都比分开包更节省！那究竟省在哪呢？生：重叠的2个面师：请同学们猜想一下，哪种方法最节约包装纸呢？为什么？生：第一种。因为这种摆法被遮住的面积最大。师：其他同学同意吗？（生：同意！）大屏幕展示三种包法所重叠的面。师：三种包法都重叠了2个面。那重叠的面积和包装纸的面积之间有什么样的关系呢？（板书：重叠的面积包装纸的面积）生同位之间互相讨论。生：重叠的面积越大，
5、包装纸的面积越小。（板书：越大越小）师：这只是同学的猜想。要想验证这个结论我们该怎么做？生：计算它的表面积。师：我们就用你想到的方法来验证大家的猜想是否正确，（课件依次出现数据）长6CM、宽4CM、高10CM，咱们采用分组计算，第一、四组的同学计算方法大面重叠至少需要多少包装纸？第二组的同学计算方法,第三组同学计算方法（注意计算时接口处可以忽略不计）。学生先独立在练习本中计算表面积（教师巡视，适时指导），然后派3名代表在相应位置板书并介绍自己的计算方法。（106+108+68）2=376（平方厘米）（1012+124+104）2=416（平方厘米）（206+204+64）2=448（平方厘米）
6、师：看来这3位同学都是把它们看成一个新的大长方体来计算的表面积，还有没有其他方法呢？生：（106+104+64）22-1062=376（平方厘米）师：大家觉得这种方法可以吗？先算什么后算什么？生：先算两盒牛奶的表面积之和再算重叠面的面积。我们重点来研究这种方法。（大屏幕演示）让学生说出两盒牛奶的表面积之和减去重叠面的面积就是包装纸的面积。（板书：表面积之和）师：观察三个算式。你有什么发现？让学生明白当表面积之和不变时，重叠的面积越大，包装纸的面积就越小。师：同学们都很聪明，想到不同的方法来计算它们的表面积。通过计算很明显就可以看出哪种方法最节约包装纸呢？生（异口同声）：第一种方法大面重叠最节约
7、包装纸。师：看来大家的猜想是正确的。3、3盒牛奶的包装。（1）师：我们已经知道包装2盒奶重叠大面最节约，那包装3盒奶怎样最节约呢？学生不加思索的一致选择大面重叠的方法。4、观察思考，归纳规律。师：通过我们给2盒奶、3盒奶进行包装，你有什么发现吗？和你小组的成员说一说。学生小组讨论，教师参与其中倾听。多派几名代表汇报：重叠的面积越大就越节约包装纸。（注意引导学生用完整的语言叙述。）师小结：同学们的总结能力都很强，看来重叠的面积越大，露在外面的面积就越小，也就是表面积越小，这样就最节约包装纸。（课件紧接着出现教师的总结语）三、打破定势，加深理解。（研究4盒牛奶的包装问题）（1）师：想不想继续接受挑
8、战？那包装4盒奶怎样包装才最节省呢？小组内动手摆一摆最后很多同学由于受到三盒奶的思维定式选择6个大面重叠的包装方法师：还有其他的摆法吗？生：摆出了“4个大面4个中面重叠”这种方法。组织现场辩论：同桌互相说一说后，指名学生回答。生1：第一种。因为这种摆法被遮住的面的面积最大，是6个大面。生2：第二种。因为被遮住4个大面和4个中面面积最大，最节约包装纸。出现争议时，师引导学生再次进行比较分析：第一种遮住6个大面，第2种遮住4个大面和4个中面。第一种和第四种都去掉4个大面，剩下2个大面和4个中面进行比较，最终只比较1个大面和2个中面的面积大小。所以，这时候应该是第2种摆法最节省包装纸。（6）师：通过对这4盒奶进行包装，你又有什么新发现？学生在小组内讨论，最后达成共识：不光要重叠最大的面，还要重叠最多的面。师小结：当包装多个相同的长方体时，既要考虑重叠最大的面，又要考虑重叠最多的面，这样才能节约包装纸。不过有时我们也要根据实际情况来决定最佳的方案。四、回顾整理，反思提升师：包装除了与节约包装纸有关，你认为还与什么有关呢？（课件演示生活中的包装）生：环保、便于携带师小结：包装的学问还有很多，这就需要大家不断的去发现、去探索、去研究。板书设计：包装的学问表面积之和重叠的面积=包装纸的面积不变越大越小
