安徽省马鞍山市第二中学2021届高三上学期期中考试理科数学试题 WORD版含答案.docx

1、马鞍山二中2020-2021学年度第一学期高三年级期中综合测试数学试题（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数，若为虚数单位，则（ ）ABCD2已知集合，则（ ）ABCD3已知，则的值为（ ）A15B7C31D174数列满足：点(，)在函数的图像上，则的前10项和为（ ）A4092B2047C2046D10235若有极大值和极小值，则的取值范围是（ ）ABCD6函数的图象可能是（ ）ABCD 7给出下面结论：（1）命题：“，”的否定为：“，”；（2）若是的必要条件，则是的充分条件；（3）“”是“”成立的充分不必要条

2、件其中正确结论的个数是（ ）A3B2C1D08向量，则的最大值为（ ）A3B4C5D69一个数的规律如下：在第个2和第个2之间有个1（），即12111211111211111112，则该数的前2021个数字之和为（ ）A2063B2064C2065D206610已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）ABCD11设函数，若互不相等的实数，满足，则的取值范围是（ ）ABCD12已知函数，（是自然对数的底数），若对，使得成立，则正数的最小值为（ ）AB1CD二、填空题（每小题5分，共20分）13计算 14已知点，满足，则代数式的取值范围为 15将函数的图像向左平移个单位后所得函数

3、图像关于原点中心对称，则 16已知函数满足当时，且当时，；当时，（且）若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则的取值范围是 三、解答题（共70分）17已知实数，：，：（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）若，为真命题，求实数的取值范围18已知函数的最小正周期为（1）求的单调递增区间；（2）在中，角，的对边长分别是，满足：，求函数的取值范围19已知为实数，函数（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围；（2）若，对任意，不等式恒成立，求的最小值20已知数列的前项和满足（1）求数列的通项公式，（2）设函数，求证：21已知函数，其中，为自然对数的底数（1）求函数的极值；（2

4、）若函数在上单调递增，求实数能取到的最大整数值四、选做题（10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做按所做的第一题计分）22直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（2）若射线与曲线，分别交于，两点，求23已知函数，（1）解不等式；（2）若存在实数，使不等式成立，求实数的最小值马鞍山市第二中学2020-2021学年度第一学期期中素质测试高三年级数学参考答案（理科）一、选择题（60分）题号123456789101112答案BCCADABBCBBC二、填空题（20分）13 14 15

5、16三、解答题（70分）17解：（1）因为：；又是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，则则，或得（2）当时，：，：或因为是真命题，所以则18解：（），的单调递增区间为（），19解：（1）由题意知有实数解，即或故（2），即，令得，当时，故，时，所以，即的最小值为20解：（1）因为，所以，所以，所以又，所以所以数列为首项为，公比为的等比数列（2）因为，所以因为，所以21解：（1），令，得，当时，；当时，是的唯一的极小值点，无极大值点故的极小值为，无极大值（2）方法一：记由题意知在上恒成立由，可得的必要条件是若，则当时，故下面证明：当时，不等式恒成立令，则记，则从而恒成立，故能取得的最大整数为1方法二：记由题意知在上恒成立的必要条件是若，则当时，故下面证明：当时，不等式恒成立，即先证明，令，则当时，单调递增：当时，单调递减，恒成立当时，当时，由得，即综上所述，恒成立，故能取得的最大整数为122解：（1）曲线的参数方程为（其中为参数），曲线的普通方程为，曲线：将，代入，得到曲线的极坐标方程，化简得（2）依题意设，曲线的极坐标方程知，将代入曲线的极坐标方程，得，解得同理，将代入曲线的极坐标方程，得23解：（1）原不等式化为，当时，解得，即当时，解得，即当时，解得，即综上所述，不等式的解集为（2）由可得，由题意知，当且仅当时取等号，故实数的最小值是3