1、霍邱县第一中学2021年教学点选拔性考试高二数学试卷考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分100分，考试时间90分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册.一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，
2、集合，则（）A.B.C.D.2.复数对应的点在复平面内的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.为了解应届大学毕业生工作之初的薪資情况，随机调查了12名应届大学毕业生，他们的工作之初的基本工资分别为：2850，2950，3050，2880，2755，2710，2890，3130，2940，3325，2920，2880，则样本的第85百分位数是（）A.3050B.2950C.3130D.33254.关于的方程有正实数解的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D.5.若“，”是假命题，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.6.设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（）A.B.C.D.
3、7.下列关于函数及其图象的说法正确的是（）A.B.最小正周期为C.函数图象的对称中心为点D.函数图象的对称轴方程为8.在三棱锥中，则三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.9.若向量与的夹角为，则_.10.在新冠肺炎防控期间，从国外归来的人，必须进行必要的隔离与核酸检测，甲、乙、丙3人从1国外某高风险地区归来，3人核酸检测是阳性的概率分别为，且各自检测是否为阳性相互独立，则这3人中佮好有2人核酸检测是阳性的概率是_.11.如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是，的中点，是的中点.现在沿，及把这个正方形折成一个空间图形.使B，C，D三点重合，重
4、合后的点记为.则_.，三棱锥的体积为_.（本小题第一空2分，第二空3分）三、解答题：共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.12.（本小题满分12分）已知，（1）求的值；（2）求的值.13.（本小题满分12分）地球海洋面积远远大于陆地面积，随着社会的发展，科技的进步，人类发现海洋不仅拥有巨大的经济利益，还拥有着深远的政治利益.联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为“世界海洋日”.2021年6月8日，某大学的行政主管部门从该大学随机抽取100名大学生进行一次海洋知识测试，并按测试成绩（单位：分）分组如下：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布直方图如下图：（1
5、）求实数a的值（2）若从第四组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取6名学生组成中国海洋实地考察小队，出发前用简单随机抽样方法从6人中抽取2人作为正、副队长，列举出所有的基本事件并求“抽取的2人为不同组”的概率.14.（本小题满分12分）在中.角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，.的面积为，求的周长.15.（本小题满分12分）如图1，在平行四边形中，现将沿折起，得到三棱锥（如图2），且平面平面，点E为棱的中点.（1）求证：平面；（2）在的角平分线上是否存在点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.16.（本小题满分13分）设函数.（1）当时，求的值
6、域；（2）若有且只有一个零点，求实数m的取值范围.霍邱县第一中学2021年教学点选拔性考试高二数学试卷参考答案、提示及评分细则1.A因为，所以，所以，所以.又，所以，所以.故选A.2.D，其对应的点为，在第四象限.3.C将这组数据从小到大排列为：2710，2755，2850，2880，2880，2890，2920，2940，2950，3050，3130，3325，由，可知样本数据的第85百分位数为第11个数，即为3130.故选C4.A因为，当时，故关于的方程有正实数解的充要条件是，所以选项B，C，D都是方程有正实数解的充分条件，排除选项B，C，D，故选A.5.B因为“，”是假命题，所以“，”是
7、真命题，即存在，使成立.又等号仅当，即时成立，所以只要，解得.故选.6.C因为是定义域为的偶函数，所以.又因为，且函数在上单调递减，所以.故选C.7.D，且的最小正周期为.令，则，故函数图象的对称中心为点；令，则，所以函数图象的对称轴方程为故选D.8.B因为，所以，可得，取的中点O.连接，.由直角三角形斜边中线的性质得：，所以O为外接球的球心.所以球的半径，所以三棱锥外接球的表面积为.故选B.9. ，所以.10.设甲、乙丙3人核酸检测是阳性的事件分别为A，B，C，则，这3人中恰好有2人核酸检测是阳性的概率.11. 因为，所以，又因为，所以平面，且平面，所以，因为正方形的边长为2，则，即，所以，
8、在中，三棱锥的体积.12.解：（1）（2）因为，所以.因为，所以.13.解：（1）据题意，得，.（2）据题意知.随机抽取100名大学生中第四组有20人，第五组有10人，抽取6名学生中有第四组人，即4人，抽取6名学生中有第五组人，即2人.设6人中来自第四组的4人为a，b，c，d.来自第五组的2人为A，B.从中抽取2人的所有基本事件有：，共15种，其中2人来自不同组的事件有，.，.共8种所求的概率，14.解因为，且，所以，所以.又，所以或，所以或.（2）由（1）及，得.因为，所以.又所以.所以，所以.即的周长为12.15.（1）证明：在中，有，又因为为侧棱的中点，所以.在中，又平面平面，平面平面，平面，所以平面.因为平面，所以.因为平面，所以平面.（2）解：取中点，连接并延长至点，使，连接，.因为，所以射线是角的角分线.又因为点E是的中点，所以.因为平面.平面，所以平面.因为，互相平分，故四边形为平行四边形，有.又因为，所以有，又因为，故.16.解：（1）当时，令，.当时，所以的值域为.即的值域为.（2）因为，设，则有且只有一个零点等价于方程有且只有一个正实根.（1）若有一根为0时，则，即，则，所以，不合题意，舍去；（2）若有一正实根和一负实根时，则，即；（3）若有两相等正实根时，则，无解.综上，实数的取值范围是.
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