1、界首中学20202021学年度高二上期中考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：北师大版必修4（30%），必修5（70%）.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2、1.在等差数列中，则的公差（ ）A.1B.2C.3D.42.不等式的解集为（ ）A.B.C.D.3.在中，则的长为（ ）A.B.C.D.54.在中，角，的对边分别为，若，则的长为（ ）A.B.C.D.15.已知某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ）A.B.C.D.6.下列说法正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7.已知，为单位向量，且，的夹角为，则（ ）A.1B.C.D.28.设，满足约束条件，则的最大值是（ ）A.B.3C.4D.69.已知函数，则（ ）A.的最小正周期为B.的单调递増区间为C.的图象关于直线对称D.的图象关于点对称10.已知等差数列的前项和为，若
3、，则（ ）A.B.C.D.11.已知正实数，满足，则的最小值为（ ）A.32B.34C.36D.3812.在中，角，的对边分别为，若不等式的解集为且，则（ ）A.B.C.D.6323二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，若，则 .14.已知，则的最小值为 .15.已知，若，则 .16.已知首项为2的正项数列的前项和为，且当时，若恒成立，则实数的取值范围为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知，且.（1）求的值；（2）求的值.18.（本小题满分12分）在递增的等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列
4、的前项和.19.（本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长.20.（本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，.（1）求；（2）若的面积为，求和.21.（本小题满分12分）已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且恒成立.（1）求函数的解析式；（2）将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度得到的图象，求图象的对称中心.22.（本小题满分12分）已知定义在上的函数，对任意实数，都有，且.（1）若对任意正整数，有，求的通项公式；（2）若，求数列前项和.界首中学20202021学年度高二上期中考试数学参考答案、提示及评分细则1
5、.B 由题意得解得.故选B（或利用求解）.2.D 不等式可化为，所以不等式的解集为，故选D.3.A ，.故选A.4.C 由，得，即，解得.故选C.5.D 扇形的圆心角，所以，则扇形的面积.故选D.6.C 对于A，当时不成立；对于B，当时不成立；对于C，由条件可得，所以，即；对于D，当，异号时不成立.故选C.7.C .故选C.8.D 画出可行域（图略）知，当：平移到过点时，.故选D.9.B ，的最小正周期为，的单调递增区间为，的图象关于直线对称，的图象关于点对称.故选B.10.C 由等差数列的性质知，成等差数列，设，则，所以.故选C.11.A 由，且，得，当且仅当，即时，取等号，此时.故选A.1
6、2.A 因为不等式的解集为，所以，即，所以，.由正弦定理可以知道，所以.又，所以.故选A.13.2 由，得，解得.14.7 因为，所以，所以.当且仅当，即时等号成立.15. 令，易证为奇函数.，所以，所以.16. 由时，两式相减得，整理得，另由时，因为，且，所以，故数列是首项为2，公差为2的等差数列，由，可知中当或时为最大项，即最大项，所以.17.解：（1）因为，所以.因为，所以，则.故.（2）.18.解：（1）设公差为，由题意，得解得或（舍）所以，所以数列的通项公式为.（2）由（1）知，所以，所以.19.解：（1）因为，且，所以，所以.又，所以或，所以或.（2）由（1）及，得.因为，所以.又，所以.所以，所以.即的周长为12.20.解（1）由正弦定理得，因为，所以，所以，即，则，所以.（2）的面积，由，得，即，解得，或，.21解：（1）因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以函数的最小正周期是.所以，解得.所以.因为恒成立，所以，得，解得.由知，所以.（2）将的图象上各点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后得到的图象.由，得.所以函数图象的对称中心为.22.解：（1）令，则，.，为以1为首项，为公比的等比数列，.（2），由，得，由，得，.
