1、第5节 误差和有效数字 实验：长度的测量一、误差1定义：与的差异2分类：根据误差产生的原因可分为系统误差和偶然误差两种(1)系统误差是由于、或而产生的误差其特点是多次做同一实验时，误差总是同样的偏大或偏小，不会出现这几次偏大，另几次偏小的现象系统误差不能用多次测量求平均值的方法消除或减小，只能通过、和等来减小测量值真实值仪器本身不精密实验方法粗略实验原理不完善校准仪器对读数作修正改进实验方法设计出在原理上更完善的实验(2)偶然误差是由各种偶然因素对、的影响而产生的误差其特点是多次重复做同一实验时，误差总是时大时小，且偏大偏小的机会相同减小这种误差的办法是进行，取其平均值(3)对实验中误差的分析
2、要依据实验原理，分析误差产生的原因，比较测量值和理论值的大小，确定误差情况实验者测量仪器被测物理量多次测量3绝对误差与相对误差：设某物理量真实值为A0，测量值为A，则绝对误差，相对误差为100%.因为真实值A0是不知道的，常以公认值或理论值、多次测量的平均值代替真实值二、有效数字1定义：表示测量结果的带有一位的近似数|AA0|100%估读数2有效数字位数的判定方法从左边第一个起，数到右边最末一位止，共有几个数字，有效数字的位数就是几要注意：有效数字的位数与小数点的位置3大数值与小数值的写法为了使测量结果中任何一个数字都表示数的大小，而不是用来表示小数点的位置，我们应采用科学记数法，即写成a10
3、n形式，其中1a10，n为正负整数.非零数字估读数无关测量结果由准确数和估读数组成在测量结果的有效数字中，倒数第一位数字是估读数，倒数第二位数字是准确数(对需要估读的测量工具而言)测量结果的有效数字是由测量工具的精确度来决定的，而测量工具的精确度又由测量工具的最小分度决定，所以测量工具的最小分度是多少，测量结果就能准确到多少三、测量结果的有效数字和测量工具精确度的关系我们在实验测量中，要按有效数字规则读数，必须弄清下列三个问题：1哪些测量工具不要估读？游标卡尺、附有游标的水银气压计、机械秒表、电阻箱、欧姆表、数字显示器仪表等，都不要估读，用这些测量工具得到的测量值，最后一位数字通通是准确数2要
4、估读的测量工具，应该估读到哪一位？测量工具精确度、最小分度、有效数字的参照表测量工具感量为0.1克天平感量为0.02克天平机械秒表量程为“03伏”电压表量程为“00.6安”电流表厘米刻度尺工具最小分度0.1克0.02克0.1秒0.1伏0.02安1厘米工具精确度0.1克0.02克0.1秒0.1伏0.02安1厘米测量数据36.50克36.50克36.4秒2.50伏0.49安1.620米有效数字位数443324由上表看出，数字精确到哪一位，那一位就是测量工具的最小分度，最小分度值即精确度四、游标卡尺1构造和用途：如图所示2原理：利用游标尺最小分度和主尺最小分度的，把微小长度积累起来进行测量3读数：如
5、下表所示微小差值游标尺(mm)精度（mm）测量结果(游标尺上第n个小格与主尺上的某刻度线对正时)(mm)刻度格数刻度总长度每小格与1毫米差10主尺上读的毫米数20主尺上读的毫米数50主尺上读的毫米数919490.10.10.050.020.020.050.1n0.05n0.02n4.零误差问题测量前两外测量爪并拢，如果游标上的“0”刻线与主尺上的“0”刻线不正对，这就产生了零误差问题当存在零误差时，被测物长度等于读数减去零误差零误差有两种：外测量爪并拢时，游标上的“0”刻线位于主尺“0”刻线的右边，此时的零误差为正值，如图a所示，零误差为0.15 mm.外测量爪并拢时，游标上的“0”刻线位于主
6、尺“0”刻线的左边，此时的零误差为负值，如图b所示，零误差为0.5 mm.五、螺旋测微器1原理及读数：固定刻度上的最小刻度(半毫米刻度)为0.5 mm；可动刻度每旋转一圈前进(或后退)0.5 mm.在可动刻度的一周上平均刻有50条刻线，所以相邻两条刻线间代表0.01 mm.读数时，从固定刻度上读取整、半毫米数(看半毫米刻度线是否露出)，然后从可动刻度上读取剩余部分(因为是10分度，所以在最小刻度后应再估读一位)，再把两部分读数相加，得测量值下图中的读数应该是6.5 mm0.01 mm20.26.702 mm.螺旋测微器(又叫千分尺)是比游标卡尺更精密的测量长度的工具，用它测长度可以准确到0.0
7、1 mm，测量范围为几个厘米，估读到0.001 mm.2零误差问题使用螺旋测微器进行测量之前，先要转动旋纽D使测微螺杆F与测砧A接触，看可动刻度E的左边缘与固定刻度B的0刻线是否重合，这个操作步骤叫做校零在校零时，如果可动刻度E的左边缘与固定刻度B的0刻线不重合，即没有测物体时，可动刻度上就有读数，这样产生的误差叫做零误差。在存在零误差时，测量结果就应该在读数的基础上结合零误差情况加以修正零误差有两种：校零时，可动刻度E的左边缘位于固定刻度B的0刻线右边，(可动刻度的0刻线在固定刻度上的水平线的下方)此时零误差为正值，测量结果等于读数减去零误差如图所示：由(a)知：零误差0.020 mm，由(
8、b)知：读数6.370 mm被测物长度为：6.370 mm0.020 mm6.350 mm校零时，可动刻度E的左边缘位于固定刻度B的0刻线左边，(可动刻度的0刻线在固定刻度上的水平线的上方)此时零误差为负值，测量结果等于读数减去零误差如图所示：由(c)知：零误差0.030 mm，由(d)知：读数6.750 mm被测物度度为：6.750 mm(0.030 mm)6.780 mm3使用螺旋测微器应注意以下几点：(1)测量时，在测微螺杆快靠近被测物体时应停止使用旋钮，而改用微调旋钮，避免产生过大的压力，既可使测量结果精确，又能保护螺旋测微器(2)在读数时，要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻线是否已经露
9、出(3)读数时，千分位有一位估读数字，不能随便扔掉，即使固定刻度上的水平刻线正好与可动刻度的某一刻度线对齐，千分位上也应读取为“0”如下图所示六、进行“长度测量”实验时的注意事项1如果刻度尺端头有磨损，测量起点不要选在“0”刻度线2刻度尺毫米以下的数值靠目测估读一位，估读至最小刻度值的1/10(即0.1 mm)3用游标卡尺测量金属管的外径时，金属管不可在钳口间移动或压得太紧，以免磨损钳口4用游标卡尺测量金属管的外径、内径和量筒的深度，把游标卡尺放在合适的位置后适当旋紧固定螺钉，再读数5游标卡尺使用时不论多少分度都不要估读如20分度的游标卡尺，读数的末位数一定是0或5；50分度的游标卡尺，读数的
10、末位数字一定是偶数6若游标上任何一格均不与主尺的刻度线重合，选择较近的一条刻度线读数题型一：游标卡尺的原理和读数例1 使用游标卡尺的关键是“游标尺读数”请完成下面小题，并体会其中所含的“累积放大”思想，即利用精确度，把不易直接读准确的微小量，通过“放大”显示成容易直接读准确的较大量(游标尺上与主尺对齐的第n格)，从而提高测量的精确程度(1)如图所示是精确度0.05 mm的游标卡尺的简化图，图中游标尺第11格与主尺3.2 cm刻度线对齐，则从此处“逆向”往前看，主尺上逆向第1格(即3.1 cm刻度)比游标尺逆向第1格(即顺数第10格)长_mm.主尺上逆向第2格比游标尺逆向第2格长_mm，主尺上的
11、2.1 cm刻度线与游标尺上的“0”刻 度 线 间 的 距 离 为 _mm，相 当 于_个.(2)已知游标卡尺的主尺的最小分度是1 mm，游标尺上有10个小的等分刻度，它们的总长等于9 mm，用这种游标卡尺测得物体的长度为2.37 cm，这时游标尺上的第_条刻度线与主尺上的_mm刻度线对齐【解析】20等分游标，游标尺上的一个分度比主尺的一个分度差0.05 mm，所以逆向第1格长0.05 mm，逆向第2格长0.10 mm.主尺2.2 cm与3.2 cm差10格，即逆向10格长0.50 mm，相当于10个.10等分游标卡尺，游标尺上的一个分度比主尺的一个分度差0.1 mm，由测量结果2.37 cm
12、,0.07 cm是7个分度累加，所以游标尺上的第7条刻度线与主尺的30 mm刻度线对齐【答案】(1)0.050.100.5010(2)730例2 游标为20分度(测量值可准确到0.05 mm)的游标卡尺示数如下图所示，两测脚间狭缝的宽度为_mm.【解析】题意给出游标为20分度的卡尺，从图示的游标的零刻度线介于主尺的0和1 mm刻度之间，可确定其读数介于01 mm之间，再从游标尺的第2条刻度线跟主尺的刻度线对齐，可确定由游标读取的读数为0.05 mm20.10 mm，即两测脚间狭缝的宽度为0.10 mm.【答案】0.10例3 在一些实验中需要较准确地测量物体转过的角度，为此人们在这样的仪器上设计
13、了一个可转动的圆盘，在圆盘的边缘标有刻度(称为主尺)，圆盘外侧有一个固定不动的圆弧状的游标尺，如图所示(图中画出了圆盘的一部分和游标尺)圆盘上刻有对应的圆心角，游标尺上把与主尺上9对应的圆心角等分为10格根据图中所示的情况读出此时游标上的0刻度线与圆盘的0刻度之间所夹的角度为_题型二：游标卡尺原理及读数方法的推广应用【解析】因为游标把与主尺上9对应的圆心角等分为10格，所以将精确度为0.1 mm的游标卡尺的原理和读数方法迁移到这里，就可得到该游标尺的精确度为0.1，主尺的整数部分为19，游标尺上的第7条刻度线与主尺上的刻度线重合，则其小数部分为0.7，所以总的读数为190.719.7.【答案】
14、19.7例4 用20等分的游标卡尺测量一玻璃管的内径，两下测量爪并拢时，如图甲所示，测量时，要使_伸进玻璃管内，测量结果如图乙所示，该玻璃管内径的测量值为_cm.【解析】由图甲，可知该游标卡尺零误差为0.05 mm30.15 mm由图乙，从主尺上读出21 mm，从游标尺上读出0.05 mm60.30 mm，测量值为21.30 mm0.15 mm21.15 mm.【答案】两内测量爪 2.115【方法与知识感悟】游标卡尺和螺旋测微器的读数，是高考命题的热点之一，在这类考题面前，要不失分，关键是要深刻理解它们的原理，熟练掌握它们的读数方法关于游标卡尺的读数看游标尺是多少分度的，从而确定它的精确度.看
15、游标上的“0”刻度线(不要错为游标尺的左端线)正对主尺的位置从主尺上读出整毫米数(要注意主尺上标的数字是厘米数，而最小分度是毫米)从游标的“0”刻度线起，从左往右数，游标上第n条刻度线与主尺上某一条刻度线正对，就读取n.把、中的两个读数相加，就得到测量值题型三：螺旋测微器读数例5 用螺旋测微器测量某零件的厚度时，如图所示，此零件厚_cm.【解析】从固定刻度上读出5.5 mm，可动刻度读为35.7格对应0.01 mm35.70.357 mm两数相加5.857 mm，要求以“cm”为单位，所以是0.5857 cm.【答案】0.5857 cm【方法与知识感悟】关于螺旋测微器的读数看清固定刻度上哪是刻
16、度线，(左边标有“0”的)哪是半刻度线(有的在上方，有的在下方)看清半刻度线是否露出从固定刻度上读出整毫米数和半毫米(半刻度线未露出就不读)看可动刻度与固定刻度上的水平线正对的格数n(要估读一位)，读出“0.01 mmn”把中的两个读数相加，就得到测量值1有一游标卡尺，主尺的最小分度是1 mm，游标上有20个小的等分刻度用它测量一工件的长度，如图所示，图示的读数是mm.104.052写出如图1所示的游标卡尺和如图2所示螺旋测微器的读数：游标卡尺的读数mm；螺旋测微器的读数mm.40.552.667(2.6652.669均正确)图1图23.读出下面图中游标卡尺与螺旋测微器的读数，游标卡尺读数为，
17、螺旋测微器读数为mm.50.15 mm3.2053.2081用下图所示的游标卡尺测量圆筒所用材料的体积要用aa测圆筒的；用bb测圆筒的；用c测圆筒的，然后进行计算外径内径深度【巩固基础】2有一种游标卡尺，它的游标尺上有50个小的等分刻度，它们的总长度为mm，用它测长度可以精确到.490.02 mm3某同学用游标卡尺和螺旋测微器分别测量某圆筒的内径和厚度，读出下图中的示数，游标卡尺所示的圆筒的内径测量值为cm，螺旋测微器所示的圆筒的厚度的测量值为mm.5.2126.125(6.1236.127都算对)*4.在测量长度的实验中某同学测量结果为3.240 cm，请问该同学用的测量工具可能是()A毫米
18、刻度尺B精度为0.1 mm的游标卡尺C精度为0.05 mm的游标卡尺D精度为0.02 mm的游标卡尺CD【解析】测量结果可表示为32.40 mm，如果是毫米刻度尺，只能读到十分位，A错，如果是精度为0.1 mm的游标卡尺，也只能读到十分位，B错，只能是C、D.5某同学用螺旋测微器测量一金属丝的直径，测微器的示数如图所示，该金属丝直径的测量值为mm.【解析】测量值读数为2.5 mm0.01 mm29.32.793 mm.2.793(2.7912.795均可)【提升能力】6常用螺旋测微器的精度是0.01 mm.右图中的螺旋测微器读数为5.620 mm，请你在刻度线旁边的方框内标出相应的数以符合给出
19、的读数若另制一个螺旋测微器，使其精确度提高到0.005 mm，而螺旋测微器的螺距仍保持0.5 mm不变，可以采用的方法是可动刻度分为100等分7如图为用50分度的游标卡尺测量物体长度时的读数，由于遮挡，只能看见游标的后半部分，这个物体的长度为mm.16.98【解析】从游标后半部分可见：游标的第49条刻线正对主尺65 mm刻线，设物长L，依L0.98 mm4965 mm，L16.98 mm.8有一种在工厂实际使用的游标卡尺如图所示，它是普通游标卡尺的变形它把普通游标卡尺两个卡脚改成了斜的，两个斜卡脚与主尺都成1265212(图中的DACEBC1265212，已知tan 6326062.000)，
20、其他部分未作改动，这种卡尺专门用来测量圆柱形或球形工件的外径两个斜脚之间不放被测工件时，游标尺的“0”刻线恰与主尺的“0”刻线对齐，两个斜脚之间放上被测圆柱形或球形工件，使工件与主尺、两斜脚都相切，即共有三个切点，如图中的D、C、E.被测圆形工件的直径为mm.24.609精确度为0.1 mm的游标卡尺，游标刻度总长为9 mm，当其中最末一个刻度线与主尺的44 mm对齐，则游标卡尺上的第5条刻度线所对着的主尺的刻度为()A35.0 mm B39.5 mm C43.4 mm D35.4 mm【解析】精度为0.1 mm的游标卡尺，其游标上的刻度为10等份，总长为9 mm，每等份的长度为0.9 mm，
21、当其中最末一个刻度线与主尺的44 mm对齐时，则游标卡尺上的第5条刻度线所对着的主尺的刻度为44 mm50.9 mm39.5 mm.故B正确B【再上台阶】10有一种新式游标卡尺，游标卡尺的刻度与传统的旧式游标卡尺明显不同，新式游标卡尺的刻度线看起来很“稀疏”，使得读数时显得清晰明了，方便了使用者的正确读取数据.通常游标卡尺的刻度有10分度，20分度，50分度三种规格，新式游标卡尺也有相应的三种，但游标尺刻度却是：19 mm等分成10份，39 mm等分成20份，99 mm等分成50份.(1)以“39 mm等分成20份”新式游标卡尺为例，它的精确度是mm.(2)用新式游标卡尺测量某一物体的厚度，测量时游标卡尺的示数如下图所示，其读数是mm.0.051.25
