1、四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二数学下学期第四学月考试试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足，则复数等于A.B.C.D.i2.若6名男生和9名女生身高（单位：）的茎叶图如图，则男生平均身高
2、与女生身高的中位数分别为A.179，168B.180，166C.181，168D.180，1683.设x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围为A.B.C.D.4.如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客已知图中直角三角形两个直角边的长分别为2和3若从图中任选一点，则该点恰在阴影区域的概率为A.B.C.D.5.已知实数，满足条件，则的取值范围是A.B.C.D.6.若函数在上单调递增，则a的取值范围是A.B.C.D.7.已知直线与圆相交所得的弦长为，则圆的半径A.B.2C.D.48.椭圆上的点到直
3、线的距离的最小值为A.B.C.3D.69.已知抛物线的焦点为F，准线与y轴交于点A，点在曲线C上，则A.3pB.3C.4pD.410.已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为A.B.C.D.11.若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 12.已知函数，其中为自然对数的底数，则对任意，下列不等式一定成立的是A.B.C.D.第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若双曲线的一条渐近线方程为，则_.14.函数在处的切线与直线垂直，则实数_.15.若函数有极值,则函数的极值之和的取值范围是_.16.
4、已知球的球面上有四点、，其中、四点共面，是边长为的正三角形，平面平面，则棱锥的体积的最大值为_三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）.某校学生会为了解该校学生对2017年全国两会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类已知这200名学生中男生比女生多20人，对两会“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为，对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人(I)根据题意建立列联表，并判断是否有的把握
5、认为男生与女生对两会的关注有差异？（II）该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人进行回访，求这2人全是男生的概率参考公式和数据：，其中18.（12分）已知函数(I)求的单调区间；（II）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围19.（12分）如图，在四棱锥中，平面，与平面所成的角为(I)求证：平面平面；（II）若于，为的中点，求三棱锥的体积20.（12分）已知椭圆： 的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线： 与椭圆有且只有一个公共点（）求椭圆的方程及点的坐标；（）设是坐标原点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交
6、于点，证明：存在常数，使得，并求的值21.（12分）已知函数.(I)讨论的单调性；（II）当时，证明.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）如图，在极坐标系中，弧，所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是线段，曲线是线段，曲线是弧.(I)分别写出，的极坐标方程；（II）曲线由，构成，若点，（），在上，则当时，求点的极坐标.23选修4-5：不等式选讲（10分）设(I)解不等式；（II）对任意的非零实数，有恒成立，求实数的取值范围.2020年春四川省宜宾叙州区第二中学高二第四学月考试文科数学答案1.D2.
7、C3.A4.C5.A6.D7.B8.A9.D10.A11.B12.A13.14.15.16.17解：（1）由这名学生中男生比女生多人，可得男生人数为，女生人数为，设男生中“不太关注”的人数为，则男生中“比较关注”的人数为，由“不太关注”的学生中男生比女生少人，可得女生中“不太关注”的人数为，则女生中“比较关注”的人数为，由“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为，可得，解得，则列联表如下：比较关注不太关注合计男生女生合计则的观测值，所以没有的把握认为男生与女生对两会的关注有差异（2）由题意得男生抽人、女生抽人，记这名男生分别为，名女生分别为则所有的可能情况为，共种，其中人全是男生的有，共种
8、，故所求概率18.解：，由得，当时，在或时 ，在时，的单调增区间是和，单调减区间是；当时，在时，的单调增区间是；当时，在或时，在时的单调增区间是和，单调减区间是由可知在区间上只可能有极小值点，在区间上的最大值在区间的端点处取到，即有且，解得即实数a的取值范围是19.（1）证明：平面，与平面所成的角为，即有，又，平面，平面，平面，平面，平面平面；（2）解：由平面，可得，又，可得平面，即有，在直角三角形中，由，可得，20.（）由已知， ，则椭圆E的方程为.由方程组得.方程的判别式为，由，得，此时方程的解为，所以椭圆E的方程为.点T坐标为（2,1）.（）由已知可设直线的方程为，由方程组可得所以P点坐
9、标为（），.设点A，B的坐标分别为.由方程组可得.方程的判别式为，由，解得.由得.所以，同理，所以.故存在常数，使得.21.解：（1）函数的定义域是，（i）若，当时，当时，故在递增，在递减，（ii）若，当时，当时，故在递增，在递减；（2）当时，由（1）得，令，设，则，当时， 当时， 故在递增，在递减，故，故时，成立22.（1）解法一：在极坐标系下，在曲线上任取一点，连接、，则在直角三角形中，得：.所以曲线的极坐标方程为：又在曲线上任取一点，则在中，由正弦定理得：， 即：，化简得的极坐标方程为：同理可得曲线，的极坐标方程分别为：，解法二：（先写出直角坐标方程，再化成极坐标方程.）由题意可知，的直角坐标方程为：，所以，的极坐标方程为：，（2）当时，当时，所以点的极坐标为，23.（1）令当时当时，当时综上所述（2）恒成立等价于（当且仅当时取等）恒成立
