1、安徽省阜阳十中2019-3019学年度第一学期沪科版九年级数学上册第一次月考试卷（九月 第21、22章）考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.某反比例函数的图象过点(1,-4)，则此反比例函数解析式为（ ）A.y=4xB.y=14xC.y=-4xD.y=-14x2.一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为（ ）A.y=50(1-x)2B.y=50(1-2x)C.y=50-x2D.y=50(1+x)23.直线y=3x与双曲线
2、的一个分支y=kx(k0、x0)相交，则该分支所在象限为（ ）A.1B.2C.3D.44.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A.图象关于直线x=1对称 B.函数y=ax2+bx+c(a0)的最小值是-4C.当x0) B.y=24x（x为自然数）C.y=24x（x为整数） D.y=24x（x为正整数）6.已知二次函数y=(2-a)xa2-3，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（ ）A.5B.5C.-5D.07.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示则用电阻R表示电流
3、I的函数表达式为（ ）A.I=3RB.I=-6RC.I=-3RD.I=6R8.如图，二次函数y=x2+bx+c图象与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为M，MAB为直角三角形，图象的对称轴为直线x=-2，点P是抛物线上位于A，C两点之间的一个动点，则PAC的面积的最大值为（ ）A.274B.112C.278D.39.如图，在RtABC，BAC=90，ADBC，AB=10，BD=6，则BC的值为（ ）A.185B.25C.1003D.50310.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为(-1,0)、(3,0)下列说法正确的个数是（ ）ac0方程
4、ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3当x1时，y随着x的增大而增大A.1B.2C.3D.4二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.函数y=(m-1)xm2-2-2mx+1是一条开口向上的抛物线，m=_12.已知一次函数y1=kx+m和二次函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示，它们的两个交点的横坐标是1和4，那么能够使得y1y2的自变量x的取值范围是_13.已知x:y=3:2，则(x+y)：y=_14.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和4.5cm，且较小的那个图形的面积为40cm2，则较大图形的面积为_cm215.某种爆竹点燃后其上升的高度h（
5、米）和时间t（秒）符合关系式h=v0t-12gt2，(0BC)，若AC=5+1，则BC长是_18.关于x的反比例函数y=(k-1)xk2-5的图象在第一、三象限，则k的值为_19.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BECE，AE与BD相交于点F那么BF:FD的值为_20.一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，当球离抛出地的水平距离为20m时，达到最大高度10m，若球的水平运动距离记为x(m)，对应的高度记为y(m)，则y关于x的函数解析式为_三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，正方形OABC中顶点B在一双曲线上，请在图中画出一条过点
6、B的直线，使之与双曲线的另一支交于点D，且满足线段BD最短22.已知二次函数y=x2+(2m+2)x+m2+m-1（m是常数）(1)用含m的代数式表示该二次函数图象的顶点坐标；(2)当二次函数图象顶点在x轴上时，求出m的值及此时顶点的坐标；(3)小明研究发现：m取不同的值时，表示不同的二次函数，求出这些二次函数图象的顶点坐标，并将它们在同一直角坐标系中画出，可知这些顶点都在同一条直线上请写出这条直线的函数表达式，并加以证明23.在ABC中，BAC=90，EAF=90，ABAF=ACAE(1)求证：AGCDGB；(2)若点F为CG的中点，AB=3，AC=4，tanDBG=12，求DF的长24.在
7、平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如(-3,5)与(5,-3)是一对“互换点”(1)任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？(2)M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为(m,n)，求直线MN的表达式（用含m、n的代数式表示）；(3)在抛物线y=x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数y=-2x的图象上，直线AB经过点P(12,12)，求此抛物线的表达式25.小明想测量在太阳光下一栋楼高，他设计了一种测量方案如下：如图，小明站到点E处时，刚好使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠
8、，且高度恰好相同此时，小明测得落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上），已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）26.如图，龙丽公路某隧道横截面为抛物线，其最大高度为9米，底部宽度OM为18米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？答案1.C2.A3.A4.C5.A6.C7.D8.C9.D10.C11.212
9、.x4或x90BD最短22.解：(1)y=x2+(2m+2)x+m2+m-1=(x+m+1)2-m-2，该二次函数图象的顶点坐标为(-m-1,-m-2)；(2)当二次函数图象顶点在x轴上时，-m-2=0，解得：m=-2，此时顶点的坐标为(1,0)；(3)直线的函数表达式为y=x-1，证明如下：法1：设直线的函数表达式为y=kx+b，取两个顶点坐标代入，可求得k=1b=-1y=x-1将x=-m-1，y=-m-2代入满足y=x-1，m取不同值时，点(-m-1,-m-2)都在一次函数y=x-1的图象上即顶点所在的直线的函数表达式为y=x-123.解：(1)BAC=90，EAF=90，EAF+GAF=
10、CAF+GAF=90，EAB=CAF，ABAF=ACAE，AEAF=ABAC，DBG=ACF，DGB=AGC，AGCDGB；(2)AGCDGB；DBG=ACG，DGB是直角三角形，tanDBG=12，tanACG=12，AC=4，AG=2，CG=AC2+AG2=25，AB=3，BG=AB-AG=1，tanDBG=12，DG=55，DF=DG+GF=55+5=65524.解：(1)不一定，设这一对“互换点”的坐标为(a,b)和(b,a)当ab=0时，它们不可能在反比例函数的图象上，当ab0时，由b=ka可得a=kb，即(a,b)和(b,a)都在反比例函数y=kx(k0)的图象上；(2)由M(m,
11、n)得N(n,m)，设直线MN的表达式为y=cx+d(c0)则有mc+d=nnc+d=m解得c=-1d=m+n，直线MN的表达式为y=-x+m+n；(3)设点A(p,q)，则q=-2p，直线AB经过点P(12,12)，由(2)得12=-12+p+q，p+q=1，p-2p=1，解并检验得：p=2或p=-1，q=-1或q=2，这一对“互换点”是(2,-1)和(-1,2)，将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得，1-b+c=24+2b+c=-1解得b=-2c=-1，此抛物线的表达式为y=x2-2x-125.楼高AB约为20.0米26.解：(1)由题意可得：M(18,0)，P(9,9)(2)设抛物线解析式为：y=a(x-9)2+9抛物线y=a(x-9)2+9经过点(0,0)0=a(0-9)2+9，即a=-19，抛物线解析式为：y=-19(x-9)2+9，即y=-19x2+2x(3)设A(m,0)，则B(18-m,0)，C(18-m,-19m2+2m)，D(m,-19m2+2m)则“支撑架”总长AD+DC+CB=(-19m2+2m)+(18-2m)+(-19m2+2m)=-29m2+2m+18=-29(m-4.5)2+22.5此二次函数的图象开口向下当m=4.5米时，AD+DC+CB有最大值为22.5米
