1、第 3 讲电磁感应定律的综合应用考点 1电磁感应中的电路问题1电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电容器，便可使电容器充电；将它们接上用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流.因此，电磁感应问题往往跟电路问题联系在一起解决电磁感应电路问题的关键是把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路2基本方法(1)确定电源：先判断产生电磁感应现象的是哪一部分导体，该部分导体可视为等效电源.(2)分析电路结构，画等效电路图(3)利用电路规律求解，主要有欧姆定律，串并联规律等3常见的一些分析误区(1)不能正确分析感应电动势及感应电流的方向因产生
2、感应电动势那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势(2)应用欧姆定律分析求解电路时，不注意等效电源的内阻对电路的影响(3)对接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别是并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是外电压，而不是等效电源的电动势，也不是内电压【跟踪训练】1.半径为 a 的圆形区域内有均匀磁场,磁感强度为 B0.2 T，磁场方向垂直纸面向里，半径为 b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中 a0.4 m，b0.6 m，金属环上分别接有灯 L1、L2，两灯的电阻均为 R2.一金属棒 MN 与金属环接触良好,棒上单位
3、长度的电阻为 1，环的电阻忽略不计(1)若棒以 v05 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径 OO 的瞬时(如图 1031 所示)MN 中的电动势和流过灯 L1 的电流(2)撤去中间的金属棒 MN，将右面的半圆环 OL2O以OO为轴向上翻转 90，若此时磁场随时间均匀变化，其变化图 1031解：(1)棒滑过圆环直径 OO 的瞬间，MN 中的电动势E1B2av00.220.45 V0.8 V等效电路如图 52 所示，流过灯 L1 的电流图 52图 53(2)撤去中间的金属棒 MN，将右面的半圆环 OL2O 以OO 为轴向上翻转 90，半圆环 OL1O中产生感应电动势，相当于电源，灯
4、 L2 为外电路，等效电路如图 53 所示，感应电动势考点 2电磁感应中的图象问题1图象类型时间位移 x(1)电磁感应中常涉及磁感应强度 B、磁通量、感应电动势 E 和感应电流 I 等随_变化的图线，即 Bt 图线、t图线、Et 图线和 It 图线(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势 E 和感应电流 I 等随_变化的图线，即 Ex 图线和 Ix 图线等2两类图象问题(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量.3解题的基本方法楞次定律(1)关键是分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势(电流)或
5、安培力的大小是否恒定，然后运用_或左手定则判断它们的方向，分析出相关物理量之间的函数关系，确定其大小和方向及在坐标中的范围(2)图象的初始条件，方向与正、负的对应，物理量的变化趋势，物理量的增、减或方向正、负的转折点都是判断图象的关键4解题时要注意的事项(1)电磁感应中的图象定性或定量地表示出所研究问题的函数关系(2)在图象中 E、I、B 等物理量的方向通过物理量的正负来反映(3)画图象要注意纵、横坐标的单位长度定义或表达【跟踪训练】2匀强磁场的磁感应强度 B0.2 T，磁场宽度 L3 m，一正方形金属框边长 l1 m，每边电阻 r0.2，金属框以速度 v10 m/s 匀速穿过磁场区，其平面始
6、终保持与磁感线方向垂直，如图 1032 所示，求：(1)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的 It 图线(要求写出作图依据)(2)画出 ab 两端电压的 Ut 图线(要求写出作图依据)图 1032图 54(2)金属框进入磁场区时 ab 两端的电压U1I1r2.50.2 V0.5 V金属框完全在磁场中运动时，ab 两端的电压等于感应电动势U2Blv2 V金属框穿出磁场区时 ab 两端的电压U3E3I3r1.5 V由此得 Ut 图线如图 55 所示图 55考点 3电磁感应中的动力学问题1电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，分析时要特别注意加速度 a0、速度 v 达最大值的特点这类问题
7、的分析思路如下：2基本方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向(2)由闭合电路欧姆定律求回路中的电流(3)分析导体受力情况(包含安培力在内的全面受力分析)(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解3两种状态处理(1)导体处于平衡态静止或匀速直线运动状态处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析(2)导体处于非平衡态加速度不为零处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析【跟踪训练】3如图 1033 所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ 平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为 L，M、P两点间接有阻值为 R 的电阻一根质量为 m 的均匀直金属杆 ab
8、放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦(1)由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，求此时 ab 杆中的电流及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值甲乙图 1033解：(1)如图 56，重力 mg，竖直向下；支持力 N，垂直斜面向上；安培力 F，沿斜面向上(2)当 ab 杆速度为 v 时，感应电动势EBLv，
9、此时电路电流图 56根据牛顿运动定律，有考点 4电磁感应中的能量问题1电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程过程可以简化为下列形式：安培力做功的过程，是_能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能电2解答步骤(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于_(2)搞清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化电源(3)根据能量守恒列方程求解【跟踪训练】4(双选，2011 年广州一模)如图 1034，金属棒 ab、cd 与足够长的水平光滑金属导轨垂直且接触良好，匀强磁场垂直导轨所在的平面ab 棒在恒力
10、 F 作用下向右运动，则()图 1034A.安培力对 ab 棒做正功BDB.安培力对 cd 棒做正功C.abdca 回路的磁通量先增加后减少D.F 做的功等于回路产生的总热量和系统动能增量之和热点电磁感应中的综合问题【例题】如图 1035 甲所示，一个电阻值为 R、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为 2R 的电阻 R1 连接成闭合回路，线圈的半径为 r1，在线圈中半径为 r2 的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为 t0 和 B0.导线的电阻不计，求 0 至 t1 时间内：图 1035(1)通过电阻 R1 上
11、的电流大小和方向；(2)通过电阻 R1 上的电量 q 及电阻 R1 上产生的热量 Q.解：(1)由图象分析可知，0 至 t1 时间内Bt t0由法拉第电磁感应定律有B0(2)通过电阻 R1 上的电量规律总结：在给定有关图象分析电磁感应过程的题目中，首先要了解磁场的变化过程，再利用楞次定律判断电流的方向，然后根据法拉第电磁感应定律分析解决问题.【触类旁通】1(2011 年天津卷)如图 1036 所示，两根足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ 间距为 l0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成 30角完全相同的两金属棒ab、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已
12、知两棒质量均为 m0.02 kg，电阻均为 R0.1，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度 B0.2 T，棒 ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒 cd 恰好能够保持静止取 g10 m/s2，问：(1)通过棒 cd 的电流 I 是多少，方向如何？(2)棒 ab 受到的力 F 多大？(3)棒 cd 每产生 Q0.1 J 的热量，力 F 做的功 W 是多少？图 1036解：(1)棒 cd 受到的安培力 FcdBIl棒 cd 在共点力作用下平衡，则 Fcdmgsin30由式代入数据解得 I1 A，方向由右手定则可知由 d到 c.(2)棒 ab 与棒 cd
13、 受到的安培力大小相等，FabFcd对棒 ab 由共点力平衡有 Fmgsin30BIl代入数据解得 F0.2 N(3)设在时间 t 内棒cd 产生Q0.1 J 热量，由焦耳定律可知QI2Rt易错点对安培力的判断【例题】如图 1037 所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距 0.2 m，金属导体 ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab 的电阻为 0.4，导轨电阻不计，导轨 ab 的质量为 0.2 g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为 0.2 T，且磁场区域足够大，当 ab 导体自由下落 0.4 s 时，突然接通开关 S，则：图 1037(1)试说出 S 接通后，ab 导体的运动情况；(2)
14、ab 导体匀速下落的速度是多少？(取 g10 m/s2)错解分析：S 闭合后，ab 受到竖直向下的重力和竖直向上的安培力作用合力竖直向下，ab 仍处于竖直向下的加速运动状态随着向下速度的增大，安培力增大，ab 受竖直向下的合力减小，直至减为 0 时，ab 处于匀速竖直下落状态上述解法是受平常做题时总有安培力小于重力的影响，没有对初速度和加速度之间的关系做认真的分析，不善于采用定量计算的方法分析问题正确解析：(1)闭合 S 之前导体自由下落的末速度为v0gt4 m/sS 闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流ab 立即受到一个竖直向上的安培力所以，ab 做竖直向下的加速度逐渐减小的变减
15、速运动当速度减小至 F安mg 时，ab 做竖直向下的匀速运动(2)设匀速下落的速度为 v，此时【纠错强化】1如图 1038 所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距 0.5 m，与水平面夹角为 30，不计电阻，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度 B0.4 T，垂直导轨放置两金属棒 ab 和 cd，长度均为 L0.5 m，电阻均为 R0.1，质量分别为 0.1 kg 和 0.2 kg，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动现 ab 棒在外力作用下，以恒定速度 v1.5 m/s 沿着导轨向上滑动，cd 棒则由静止释放，(取 g10 m/s2)试求：(1)金属棒 ab 产生的感应电动势；(2)闭合回路中的最小电流和最大电流；(3)金属棒 cd 的最终速度EabBLv0.40.51.5 V0.3 V.(2)刚释放 cd 棒时，通过 cd 棒中的电流为解：(1)金属棒 ab 产生的感应电动势为图 1038
