1、2020年春四川省叙州区第一中学高三三诊模拟考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ABCD2下列复数在复平面上所对应的点落在单位圆上的是 A2BCD3命题“，”的否定是 ABCD4已知等差数列的前项和为，若，则
2、A10B11C12D135猜商品的价格游戏， 观众甲： 主持人：高了! 观众甲： 主持人：低了! 观众甲： 主持人：高了! 观众甲： 主持人：低了! 观众甲：主持人：低了! 则此商品价格所在的区间是 A B C D6“直线与互相垂直”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7设abc1，则下列不等式中不正确的是 AB CD8对于平面、和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是 A若，则B若，则C若，则D若，则9已知函数，则下列结论中正确的是A函数的最小正周期为 B函数的图象关于点对称C由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D函数在区间上单调递增10
3、已知直线与抛物线相交于两点，是的中点，则点到抛物线准线的距离为AB4C7D811函数为上的可导函数，其导函数为，且，在中，则的形状为 A等腰锐角三角形 B直角三角形C等边三角形D等腰钝角三角形12已知偶函数满足，且当时，关于的不等式在区间上有且只有300个整数解，则实数的取值范围是 A B C D第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则_14已知实数，满足条件，则最大值为_15化简： _.16已知四面体中，为等边三角形，且平面平面，则四面体外接球的表面积为_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个
4、试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知等差数列的前项和为，且，.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.18（12分）某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试方式二：周六一天培训4小时，周日测试公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组记为甲组、乙组先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：第一周第二周第三周第四周甲组2025105乙组8162016（I）用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间精确到，并据此判断哪种培训方式效率更
5、高？（II）在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率19（12分）24如图，正方形的边长为，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（I）证明：平面平面；（II）若是的中点，设，且三棱锥的体积为，求的值.20（12分）设函数.（I）讨论函数的单调性；（II）当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围.21（12分）已知抛物线的内接等边三角形的面积为（其中为坐标原点）（I）试求抛物线的方程；（II）已知点两点在抛物线上，是以点为直角顶点的直角三角形求证：直线恒过定点；过点作直线的垂线交于点，试求点的轨迹方程，并
6、说明其轨迹是何种曲线（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）求曲线的直角坐标方程；（II）若直线与曲线相交于两点，求的面积.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知为正数,且,证明:（I）；（II）.2020年春四川省叙州区第一中学高三三诊模拟考试文科数学参考答案1D2C3D4B5C6B7D8C9C10B11D12D13 141511617（1）设等差数列的公差为，由题意得，解得 （
7、2）由（1）得 18解:（1）设甲乙两组员工受训的平均时间分别为、，则（小时）（小时）据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时，因，据此可判断培训方式一比方式二效率更高；（2）从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,则这6人中来自甲组的人数为：，来自乙组的人数为：，记来自甲组的2人为：；来自乙组的4人为：，则从这6人中随机抽取2人的不同方法数有：，共15种，其中至少有1人来自甲组的有：，共9种，故所求的概率.19解：（1）取中点，连结.因为，所以.在中，则，所以，又，且面，所以面，又面，所以面面.（2）因为面面，又面面，且，所以面，所以.又因
8、为，所以.因为，所以.又，所以，得.20（1）函数的定义域为，.当，即时，函数在上单调递增. 当时，令，解得，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减.综上所述：当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）知，当函数有最大值时，且最大值， 此时，即.令.故在上单调递增，且等价于，故a的取值范围为.21（1）解依题意，设，则由，得，即，因为，所以，故，则，关于轴对称，所以轴，且，所以.因为，所以，所以，故，故抛物线的方程为.（2）证明 由题意可设直线的方程为，由，消去，得，故，.因为，所以.即.整理得，即，得，所以或.当，即时，直线的方程为，过定点，不合题意舍去.故直线恒过定点.解 设，则，即，得，即，即轨迹是以为直径的圆（除去点）.22解：（1）因为，所以曲线的直角坐标方程为；（2）将直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程，得，设两点对应的参数分别为，则，于是，直线的普通方程为，则原点到直线的距离，所以.23(1)将a+b+c2平方得:，由基本不等式知:，三式相加得:，则所以，当且仅当abc时等号成立(2)由，同理则，即当且仅当时等号成立
