1、第3讲 牛顿运动定律及其应用1.牛顿第二定律的“四性”:(1)矢量性:公式F=ma是_,F与a_;(2)瞬时性:力与_同时产生,同时变化;(3)同体性:F=ma中,F、m、a对应_;(4)独立性:分力产生的加速度相互_,与其他加速度_。矢量式方向相同加速度同一物体独立无关2.超重和失重:(1)超重:受力特点:_;运动特点:_或_。(2)失重:受力特点:_;运动特点:_或_。合外力的方向竖直向上向上加速运动向下减速运动合外力的方向竖直向下向下加速运动向上减速运动1.(2013安徽高考)如图所示,细线的一端系一质量为m的小球,另一端固定在倾角为的光滑斜面体顶端,细线与斜面平行。在斜面体以加速度a水
2、平向右做匀加速直线运动的过程中,小球始终静止在斜面上,小球受到细线的拉力T和斜面的支持力FN分别为(重力加速度为g)()A.T=m(gsin+acos)FN=m(gcos-asin)B.T=m(gcos+asin)FN=m(gsin-acos)C.T=m(acos-gsin)FN=m(gcos+asin)D.T=m(asin-gcos)FN=m(gsin+acos)【解析】选A。受力分析如图,建立如图所示的坐标系在竖直方向上受力平衡,合力为零,列式可得:FNcos+Tsin-mg=0 在水平方向上,由牛顿第二定律可得:Tcos-FNsin=ma联立两式可解得:T=m(gsin+acos)FN=
3、m(gcos-asin)故A项正确。2.(2013新课标全国卷)一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始,物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小,F表示水平拉力的大小。能正确描述F与a之间关系的图像是()【解析】选C。物块在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用,根据牛顿第二定律,有F-f=ma,即F=ma+f,该关系为线性函数。当a=0时,F=f;当F=0时,a=-。符合该函数关系的图像为C。3.(2013山东高考)如图所示,一质量m=0.4kg的小物块,以v0=2m/s的初速度,在与斜面成某一夹角的拉力F作用下,沿斜面向上做匀加
4、速运动,经t=2s的时间物块由A点运动到B点,A、B之间的距离L=10m。已知斜面倾角=30,物块与斜面之间的动摩擦因数=。重力加速度g取10m/s2。(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。(2)拉力F与斜面夹角多大时,拉力F最小?拉力F的最小值是多少?【解析】(1)由运动学方程得:L=v0t+at22aL=代入数值解得:a=3m/s2,vB=8m/s(2)对物块受力分析如图所示,设拉力F与斜面成角,对物块由牛顿第二定律得:垂直斜面方向:Fsin+N-mgcos30=0沿斜面方向:Fcos-mgsin30-f=ma又f=N联立各式,代入数值解得:Fcos+Fsin=5.2则F=当=3
5、0时,拉力F有最小值,且Fmin=N答案:(1)3m/s28 m/s(2)30N热点考向1 动力学图像问题【典例1】(多选)(2013银川二模)如图所示,一质量为m的滑块,以初速度v0从倾角为的斜面底端滑上斜面,当其速度减为零后又沿斜面返回底端,已知滑块与斜面间的动摩擦因数为,若滑块所受的摩擦力为f、所受的合外力为F合、加速度为a、速度为v,规定沿斜面向上为正方向,在滑块沿斜面运动的整个过程中,这些物理量随时间变化的图像大致正确的是()【解题探究】(1)请画出滑块向上和向下运动的受力分析图。提示:(2)请结合受力分析图判断各物理量的变化情况:物理量变化情况大小方向f_F合_a_v_不变由负向变
6、为正向变小不变变小不变先变小后变大由正向变为负向【解析】选A、D。对滑块沿斜面向上和向下过程进行受力分析,可知滑块所受的滑动摩擦力大小不变,均为f=mgcos,方向由负向变为正向,选项A正确;滑块沿斜面向上运动时,F合=mgsin+mgcos,沿斜面向下运动时,滑块所受的合外力的大小F合=mgsin-mgcos,显然合外力变小,方向始终沿负向,选项B错误;加速度的变化情况与合外力相同,选项C错误;向上运动过程中滑块做匀减速运动,向下运动过程中,滑块做匀加速运动,向上时的加速度大于向下时的加速度,选项D正确。【总结提升】处理动力学图像问题的一般思路(1)依据题意,合理选取研究对象;(2)对物体先
7、受力分析,再分析其运动过程;(3)将物体的运动过程与图像对应起来;(4)对于相对复杂的图像,可通过列解析式的方法进行判断。【变式训练】(2013浙江高考改编)如图所示,水平木板上有质量m=1.0kg的物块,受到随时间t变化的水平拉力F作用,用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力f的大小。取重力加速度g=10m/s2,下列判断正确的是()A.5 s内物块的位移为零B.4 s末物块所受合力大小为4.0 NC.物块与木板之间的动摩擦因数为0.4D.69 s内物块的加速度大小为2.0 m/s2【解析】选D。由题可得:物块所受的最大静摩擦力为4 N,滑动摩擦力为3 N,物块在4 s末就开始运动了,故5 s
8、内物块发生了运动,产生了位移,A项错误;4 s末物块所受拉力为4 N,所受最大静摩擦力也为4 N,合力大小为0,B项错误;物块与木板之间的滑动摩擦力为3 N,物块对木板的压力为10 N,物块与木板之间的动摩擦因数为0.3,C项错误;69 s内拉力大小为5 N,物块所受的滑动摩擦力为3 N,合力为2 N,由牛顿第二定律可得,物块的加速度大小为2.0 m/s2,D项正确。【变式备选】(多选)将一个物体以初速度v0从地面竖直向上抛出,经一段时间后落回地面。设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变,取竖直向上为正方向。下列关于速度v、加速度a随时间t变化的图像正确的是()【解析】选B、D。物体向上运动时
9、重力和阻力都向下;向下运动时重力向下,阻力向上。物体所受合力的方向都向下,加速度方向都向下,由牛顿第二定律知,物体向上运动时的加速度大于向下运动时的加速度,加速度越大,v-t图像斜率的绝对值越大,又由于物体上升和下落的位移大小相同,所以物体向上运动的时间小于下落的时间,故选项A、C错误,B、D正确。热点考向2 连接体问题【典例2】(15分)如图所示,一工件置于水平地面上,工件质量M=0.8kg,其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道,圆弧轨道上的P点到BC的高度差h=0.2m,将一可视为质点的物块置于P点,物块质量m=0.2kg,若将一水平恒力F作用于工件上,使物块与工件保持相对静止,一起
10、向左做匀加速直线运动,工件与地面间的动摩擦因数=0.1,g取10m/s2,求F的大小。【解题探究】(1)设物块和O的连线与竖直方向的夹角为,请用已知物理量的符号,写出以下物理量的表达式:物块所受的弹力N=_;工件与物块整体向左匀加速运动的加速度a的表达式为a=_;gtan(2)水平恒力F与加速度a之间满足何种关系?提示:对物块和工件整体由牛顿第二定律得F-(M+m)g=(M+m)a。【解析】设物块和O的连线与竖直方向的夹角为,物块与工件一起运动的加速度为a,对物块进行受力分析,由牛顿第二定律得:竖直方向:Ncos=mg (3分)水平方向:Nsin=ma (3分)由几何知识得:cos=,sin=
11、(4分)对于物块与工件整体由牛顿第二定律得:F-(M+m)g=(M+m)a (3分)代入数据,由式得:F=8.5N (2分)答案:8.5N【拓展延伸】典例中:(1)若P点的位置不同,恒力F的值相同吗,为什么?提示:不相同。若P点的位置不同,物块和O的连线与竖直方向的夹角将变化,物块与工件一起运动的加速度a将变化,由F=(M+m)a+(M+m)g得恒力F的值会变化。(2)若恒力F变大或变小了,物块将相对于工件分别向哪个方向运动?提示:若恒力F变大,加速度a将变大,夹角将变大,物块将相对于工件沿圆轨道向上运动;同理,若恒力F变小,物块将相对于工件沿圆轨道向下运动。【总结提升】应用牛顿第二定律解题的
12、一般步骤(1)结合题意,灵活选取研究对象,可以是单个物体,也可以是多个物体组成的系统;(2)分析研究对象的运动情况和受力情况;(3)根据牛顿第二定律列方程;(4)统一单位后将数值代入方程求解。【变式训练】(2013武汉二模)质量为2m的物块A和质量为m的物块B相互接触放在水平面上,如图所示,若对A施加水平推力F,则两物块沿水平方向做加速运动,关于A对B的作用力,下列说法正确的是()A.若水平面光滑,物块A对B的作用力大小为FB.若水平面光滑,物块A对B的作用力大小为FC.若物块A与地面无摩擦,B与地面的动摩擦因数为,则物块A对B的作用力大小为mgD.若物块A与地面无摩擦,B与地面的动摩擦因数为
13、,则物块A对B的作用力大小为【解析】选D。若水平面光滑,由牛顿运动定律得A、B整体的加速度为a1=,物块A对B的作用力大小为F1=ma1=,选项A、B错误;若物块A与地面无摩擦,B与地面的动摩擦因数为,由牛顿第二定律得A、B整体的加速度为a2=,又由F2-mg=ma2,物块A对B的作用力大小为F2=,故选项C错误,D正确。热点考向3 多过程问题【典例3】(16分)如图所示,一个质量M=2kg的物块(可视为质点)从光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下,圆弧轨道半径R=0.8m,到达底端时恰好进入与圆弧轨道底端相切的水平传送带,传送带由一电动机驱动着匀速向左转动,速度大小v=3m/s,已知物块与传送
14、带间的动摩擦因数=0.1,两皮带轮之间的距离L=6m,重力加速度g=10m/s2。(1)求物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的压力大小;(2)物块将从传送带的哪一端离开传送带?【解题探究】(1)物块滑到轨道底端时对轨道压力的求解思路:先求物块滑到轨道底端的速度v0:a.物理规律:_;b.方程式:_。动能定理求物块滑到轨道底端时轨道的弹力N:a.物理规律:_;b.方程式:_。利用_得物块对轨道的压力。牛顿第二定律牛顿第三定律(2)如何判断物块将从传送带哪端离开?提示:比较物块速度为零时在传送带上的位移x与传送带的长度L的大小。若xL,物块将从传送带的右端离开;反之将从传送带的左端离开。【解析】(1)由
15、动能定理得:MgR=-0(3分)由牛顿第二定律得:N-Mg=M(3分)由牛顿第三定律得物块对轨道的压力为:N=-N(2分)解得:N=60N。(2分)(2)物块在传送带上运动的过程由牛顿第二定律得:mg=ma(2分)由匀变速直线运动规律得:02-=2(-a)x(2分)解得:x=8m (1分)因xL,故物块将从传送带的右端离开。(1分)答案:(1)60N(2)右端【拓展延伸】典例中:(1)若传送带长度变为10m,物块将从传送带的哪一端离开传送带?提示:因xL,故物块速度达到零后,没有到达传送带右端,将沿传送带向左运动,从传送带的左端离开。(2)若传送带以3m/s的速度沿顺时针方向转动,物块在离开传
16、送带时的速度大小是多少?提示:物块滑到轨道底端的速度v0=4m/s,物块速度由v0=4m/s变为v=3m/s的过程中,运动的位移x=3.5mv1,则()A.t2时刻,小物块离A处的距离达到最大B.t2时刻,小物块相对传送带滑动的距离最大C.0t2时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D.0t3时间内,小物块始终受到大小不变的摩擦力作用【解析】选B。物块滑上传送带后将做匀减速运动,t1时刻速度为零,此时小物块离A处的距离达到最大,选项A错误;然后在传送带滑动摩擦力的作用下向右做匀加速运动,t2时刻与传送带达到共同速度,此时小物块相对传送带滑动的距离最大,选项B正确;0t2时间内,小物块受到的
17、摩擦力方向始终向右,选项C错误;t2t3时间内小物块不受摩擦力,选项D错误。1.一辆空车和一辆满载货物的同型号汽车,在同一路面上以相同的速度向同一方向行驶。两辆汽车同时紧急刹车后(即车轮不滚动只滑动),以下说法正确的是()A.满载货物的汽车由于惯性大,滑行距离较大B.满载货物的汽车由于受摩擦力较大,滑行距离较小C.两辆汽车滑行的距离相同D.满载货物的汽车比空车先停下来【解析】选C。两辆汽车的加速度为a=g,由于初速度相同,故滑行的距离相同,选项C正确。2.(2013合肥二模)如图所示,在封闭的木箱内底部有一斜面,木箱静止时在斜面上放置一物块,物块处于静止状态。某时刻,使木箱突然做匀加速直线运动
18、,加速度的大小小于当地的重力加速度,则该瞬间物块和斜面间的摩擦力一定减小的是()A.竖直向下做匀加速直线运动B.竖直向上做匀加速直线运动C.水平向右做匀加速直线运动D.水平向左做匀加速直线运动【解析】选A。物块静止时受力如图所示,木箱竖直向下做匀加速直线运动时,物块处于失重状态,N减小,水平方向有Nsin=fcos,故f减小,选项A正确;木箱竖直向上做匀加速直线运动时,物块处于超重状态,N增大,由Nsin=fcos可知f增大,选项B错误;木箱水平向右做匀加速直线运动时,水平方向有Fcos-Nsin=ma,竖直方向有Ncos+fsin-mg=0,若物块相对木箱静止,则f增大,N变小,选项C错误;
19、同理,木箱水平向左做匀加速直线运动时,物块可能相对木箱静止,也可能相对木箱上滑,f可能变大,也可能变小,选项D错误。3.(2013成都二模)我国第一台自行设计、自主集成研制的“蛟龙号”载人潜水器完成5000米级海试回国,如图所示。“蛟龙号”采用常用的“深潜器无动力下潜上浮技术”。潜水器两侧配备4块压载铁,重量可以根据不同深度与要求调整。当潜水器两侧配备4块压载铁时,潜水器下潜一定深度后按恒定速度下潜;当潜水器到达一定深度时,可操作抛载其中2块压载铁,使潜水器悬停在指定深度上实现作业,包括航行、拍照、取样等;当任务完成,再抛载另外2块压载铁,使潜水器上浮,到达水面,设潜水器在水中受到的阻力与速度
20、的平方成正比,潜水器受到的浮力恒定,下列说法正确的是()A.潜水器两侧配备4块压载铁时,向下做匀加速运动B.潜水器抛载其中2块压载铁时,潜水器将做匀减速运动C.潜水器两侧配备4块压载铁时,先向下做加速度逐渐减小的加速运动,然后做匀速运动D.潜水器抛载所有压载铁时,潜水器向上做匀速运动至浮出水面【解析】选C。潜水器两侧配备4块压载铁时,对潜水器进行受力分析,根据牛顿第二定律可得G1-kv2-F浮=ma,当速度增大时,加速度逐渐减小,当加速度减小到零时,速度达到最大值,潜水器做匀速运动,选项A错误,选项C正确;潜水器抛载其中2块压载铁时,对潜水器进行受力分析,根据牛顿第二定律可得-G2+kv2+F
21、浮=ma,潜水器将做加速度逐渐减小的减速运动,选项B错误;潜水器抛载所有压载铁时,根据牛顿第二定律得-G3-kv2+F浮=ma,潜水器将做加速度逐渐减小的加速运动,选项D错误。4.(2013潍坊一模)如图所示,倾角为30的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接。现将一滑块(可视为质点)从斜面上A点由静止释放,最终停在水平面上的C点。已知A点距水平面的高度h=0.8m,B点距C点的距离L=2.0m。(滑块经过B点时没有能量损失,g=10m/s2)求:(1)滑块在运动过程中的最大速度;(2)滑块与水平面间的动摩擦因数;(3)滑块从A点释放后,经过时间t=1.0s速度的大小。【解析】(1)滑块在B点时速度最
22、大,由动能定理得:mgh=-0 解得:vB=4m/s(2)滑块在水平面上运动时,由牛顿第二定律得:mg=ma解得:a=g 由运动学知识得:-0=2aL 由得:=0.4(3)滑块在斜面上运动的时间:t=0.8s因此滑块从A点释放后经过时间t=1.0s已在水平面上运动了0.2 s,此时的速度:v=vB-g0.2s=3.2 m/s答案:(1)4m/s(2)0.4(3)3.2 m/s三 板块模型问题的规范求解【案例剖析】(18分)(2013新课标全国卷)一长木板在水平地面上运动,在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,以后木板运动的速度-时间图像如图所示。已知物块与木板的质量相等,物块与木板
23、间及木板与地面间均有摩擦。物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10 m/s2,求:(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数;(2)从t=0时刻到物块与木板均停止运动时,物块相对于木板的位移的大小。【审题】抓住信息,准确推断关键信息信息挖掘题干相对于地面静止的物块轻放到木板上开始时物块相对于木板会发生滑动速度-时间图像可求出木板运动过程的加速度物块始终在木板上物块与木板间始终存在摩擦力问题动摩擦因数与滑动摩擦力有关物块相对于木板的位移物块与木板的位移之差【破题】精准分析,无破不立(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数的求解:请结合v-t图
24、像判断00.5s时间内,物块和木板的运动情况。提示:00.5s时间内,物块由静止开始做匀加速直线运动,木板做匀减速直线运动,直至两者速度相同。请利用v-t图像求出00.5s时间内,物块和木板的加速度:a.物块的加速度:_。b.木板的加速度:_。列出物块和木板的动力学方程:a.对物块:_。b.对木板:_。1mg=ma11mg+22mg=ma2(2)物块相对木板位移大小的求解:请写出判断物块能否和木板相对静止的思路。提示:由v-t图像可知物块与木板共速后,物块与木板间的摩擦力改变方向,由牛顿第二定律得,对物块f=ma1,对木板22mg-f=ma2,若两者相对静止,则a1=a2,得f=2mg1mg,
25、与f1mg矛盾,故物块相对木板减速滑动,而不是相对静止。请列出物块相对木板减速滑动过程的动力学方程。a.对物块:_。b.对木板:_。请列出全过程的运动学方程。a.对物块:_。b.对木板:_。1mg=ma122mg-1mg=ma2【解题】规范步骤,水到渠成(1)从t=0时开始,木板对物块的摩擦力使物块由静止开始加速,物块和地面对木板的摩擦力使木板减速,直到两者具有共同速度为止。由题图可知,在t1=0.5s时,物块和木板的速度相同为v1=1m/s。设t=0到t=t1时间内,物块和木板的加速度大小分别为a1和a2,则a1=m/s2=2 m/s2(2分)a2=m/s2=8 m/s2(2分)设物块与木板
26、间、木板与地面间的动摩擦因数分别为1、2,根据牛顿第二定律,对物块有1mg=ma1(2分)对木板有1mg+22mg=ma2(2分)联立方程得:1=0.22=0.3(1分)(2)t1时刻后,地面对木板的摩擦力阻碍木板运动,物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f,物块和木板的加速度大小分别为a1和a2,由牛顿第二定律得对物块有f=ma1(1分)对木板有22mg-f=ma2(1分)假设物块相对木板静止,即f1mg,与假设矛盾,所以物块相对木板向前减速滑动,而不是与木板共同运动,物块加速度大小a1=2m/s2(1分)物块的v-t图像如图所示。此过程木板的加速度a2=22g-1
27、g=4m/s2(1分)由运动学公式可得,物块和木板相对地面的位移分别为x1=0.5m (2分)x2=m (2分)物块相对木板的位移大小为x=x2-x1=1.125m (1分)【点题】突破瓶颈,稳拿满分(1)常见的思维障碍:在由v-t图像求解加速度时,只求出了木板的加速度,没有分析出物块的末速度,导致无法求出结果。在物块与木板共速后,没有判断物块相对木板的运动情况,误认为物块相对木板静止,导致错误。(2)因解答不规范导致的失分:在对木板列牛顿第二定律方程时,不注意木板的受力分析,将地面对木板的摩擦力误写为2mg而导致失分。求物块相对木板的位移时,只求出物块和木板的位移,没有求相对位移而导致失分。
