1、蚌埠禹王高二平行班周测卷（11.22）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设：，：，那么是的（ ）条件.A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M点到y轴的距离是（ ）A6B8C9D103下列椭圆中最扁的一个是（ ）ABCD4与椭圆的焦点坐标相同的是（ ）ABCD5若双曲线的一条渐近线与直线平行，则的值为( )ABCD6若椭圆：的左焦点为，点在椭圆上，则的最大值为（ ）A1B3C5D77若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则其离心率的值为()ABCD8过抛物线的焦
2、点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则等于（ ）A10B8C6D49已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为（ ）A2B3C4D510已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若是锐角三角形，则双曲线离心率的范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）11已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点，垂直于轴，且为等腰三角形，则椭圆的离心率为_12已知命题p：x是y|sin x|的一条对称轴，命题q：2是y|sin x|的最小正周期在命题p或q，p且q，p，q中真命题的序号是_.13
3、双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为_14若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为_三、解答题(本大题共5个大题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是10，离心率是；（2）在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为616求适合下列条件的曲线标准方程.（1）虚轴长为，离心率为的双曲线的标准方程；（2）过点的抛物线的标准方程.17已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2求椭圆C的方程；设直线l：交椭圆C于A，B两点，且，求m的值18、抛物线上有一点到焦点
4、的距离为5.（1）求的值；（2）过焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，求线段的长.19已知圆，圆，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设不经过点的直线l与曲线C相交于A，B两点，直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2，证明：直线l过定点.蚌埠禹王高二平行班周测卷（11.22）1B 2C 3B 4A 5D 6B【详解】设，由椭圆的第二定义，可得，即，因为点在椭圆上，所以，所以.故选B 7C8A【详解】设中点为，则，过分别做准线的垂线，垂足分别为因为为中点，则易知为梯形的中位线，而，所以.根据抛物线定义可知所以.故选A项.9B【详解】双曲线和椭
5、圆有相同的焦点，当且仅当，即时，等号成立，的最小值为3故选B10A【详解】在双曲线中，令，得，所以两点的纵坐标分别为，由是锐角三角形，可得，即，所以有，而在双曲线中有所以，即，同除得，解得，又，所以，故，故选：A.11. 12 13 14【详解】设点M ，|MO|=y2=2或y2=-6（舍去），x=1M到抛物线y2=2x的准线x=-的距离d=1-（-）=点M到抛物线焦点的距离等于点M到抛物线y2=2x的准线的距离，点M到该抛物线焦点的距离为,故答案为.15（1）+=1或+=1；（2）+=1【详解】解：（1）设椭圆的方程为：+=1（ab0）或+=1（ab0），由已知得：2a=10，a=5，e=，
6、故c=4，故b2=a2-c2=25-16=9，故椭圆的方程是：+=1或+=1；（2）设椭圆的标准方程为+=1，ab0，在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6，如图所示，A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线（高），且OF=c，A1A2=2b，c=b=3a2=b2+c2=18故所求椭圆的方程为+=116（1）或；（2）或.【详解】（1）设双曲线的实轴长为，焦距为，则，双曲线的虚轴长为，可得，当双曲线的焦点在轴上时，双曲线的标准方程为；当双曲线的焦点在轴上时，双曲线的标准方程为.综上所述，所求双曲线的标准方程为或；（2）当抛物线的焦点在轴上时，可设所求抛物线的标准
7、方程为，将点的坐标代入抛物线的标准方程得，此时，所求抛物线的标准方程为；当抛物线的焦点在轴上时，可设所求抛物线的标准方程为，将点的坐标代入抛物线的标准方程得，解得，此时，所求抛物线的标准方程为.综上所述，所求抛物线的标准方程为或.17(1)；(2).【详解】解：由题意可得，解得：，椭圆C的方程为；设，联立，得，解得18（1），；（2）.【详解】（1）抛物线的焦点是，由题可得，解得,所以，抛物线的方程为，又点在抛物线上，所以（2）设，直线的方程为联立得所以，.19（1）；（2）证明见解析.【详解】（1）设动圆P的半径为r，因为动圆P与圆M外切，所以，因为动圆P与圆N内切，所以，则，由椭圆定义可知，曲线C是以为左、右焦点，长轴长为8的椭圆，设椭圆方程为，则，故，所以曲线C的方程为.（2）当直线l斜率存在时，设直线，联立，得，设点，则，所以，即，得.则，因为，所以.即，直线，所以直线l过定点.当直线l斜率不存在时，设直线，且，则点，解得，所以直线也过定点.综上所述，直线l过定点.
