1、福建省泉州第十六中学2019-2020学年高二数学5月春季线上教学摸底测试试题（含解析）第卷（选择题 共60分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有A. 60种B. 70种C. 75种D. 150种【答案】C【解析】试题分析：因,故应选C考点：排列数组合数公式及运用2.已知，则等于（ ）A. 0B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据基本初等函数的导数公式求出，再求.【详解】由，得，故选C【点睛】本题考查了基本初等函数的导数公
2、式，若,则 .3.已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，可先求得三个人都没有被录取的概率，接下来求至少有一人被录取的概率，利用对立事件的概率公式，求得结果.【详解】甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为，所以三人中至少有一人被录取的概率为，故选B.【点睛】该题考查的是有关概率的求解问题，关键是掌握对立事件的概率加法公式，求得结果.4.曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）.A. B. C. 2D. 1【答案】C【解析】试题分析：由，得，故
3、，故切线的斜率为，故选C.考点：导数的集合意义.5.某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A. 14B. 24C. 28D. 48【答案】A【解析】【详解】法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为故选A.法二：从4男2女中选4人共有种选法，4名都是男生的选法有种，故至少有1名女生的选派方案种数为-=15-1=14故选A6. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A. 192种B. 216种C. 240种D. 288种【答案】B【解析】分类讨论，最
4、左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种故选B7.随机变量，且，则此二项分布是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据二项式分布的期望与方差公式建立方程求得的值，即可得到正确的选项.【详解】随机变量，且， ，除以得，即，代入解得，此二项分布是，故选B.【点睛】求期望，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求解对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望
5、公式()求得因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度8.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在R上是减函数,则实数a的取值范围是()A. (-,-,+)B. -C. (-,-)(,+)D. (-)【答案】B【解析】因为函数在R上单调，所以 恒成立，因为导函数为开口向下的二次函数，故应恒成立，因此，解得，故选B. 点睛：函数在给定区间上单调，转化为函数的导函数在区间上恒大于等于0，或者恒小于等于0，再转化为分类讨论或分离参数法求其取值范围.9.若能被整除，则的值可能为 （ ）A. B. C. x=5,n=4D. 【答案】C【解析】【详解】所以当时，能被整除，选C.10.已知的展开
6、式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】中，给赋值1求出各项系数和,列出方程求出，展开式中常数项为的常数项与的系数和，利用二项展开式的通项公式求出通项,进而可得结果【详解】令二项式中的为1得到展开式的各项系数和为，展开式中常数项为的常数项与的系数和展开式的通项为，令得;令，无整数解，展开式中常数项为，故选D.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与各项系数和，属于中档题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项
7、的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，选出所有正确的选项，少选得2分，多选不得分）11.如果函数的导函数的图象如图所示，则下述判断正确的是（ ）A. 函数在区间内单调递增B. 函数在区间内单调递减C. 函数在区间内单调递增D. 当时，函数有极大值【答案】CD【解析】【分析】根据导函数符号与函数单调性的关系可判断各选项的正误.【详解】对于A选项，当时，则函数在区间上单调递减，A选项错误；对于B选项，当时，则函数在区间上单调递增，B选项错误；对于C选项，当时，则函数在区间上单调递
8、增，C选项正确；对于D选项，当时，当时，所以，函数在处取得极大值，D选项正确.故选：CD.【点睛】本题考查利用导函数的图象判断函数的单调性与极值，考查推理能力，属于中等题.12.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. 事件与事件相互独立D. ，是两两互斥的事件【答案】BD【解析】【分析】由题意，是两两互斥的事件，由条件概率公式求出，对照四个选项判断即可.【详解】由题意，是两两
9、互斥的事件，故B正确；，故A，C不正确；，是两两互斥的事件，故D正确.故选：BD【点睛】本题考查了互斥事件和条件概率，考查了学生实际应用，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.二、填空题13.如图，函数的图象在点处的切线方程是，则的值为_【答案】【解析】分析：利用导数几何意义求出，再利用切点在切线上求出详解：由题意，得，则点睛：1.解决本题时，要注意切点既在曲线上，又在切线上，学生往往忽视“点在切线上”；2.利用导数的几何意义求曲线的切线时，要注意区分“曲线在某点处的切线”和 “曲线过某点的切线”的不同14.若的展开式中的系数是，则 【答案】1【解析】【分析】先求出二项式的展开式的通项公式，令
10、的指数等于，求出的值，即可求得展开式中的项的系数，再根据的系数是列方程求解即可.【详解】展开式的的通项为，令，的展开式中的系数为，故答案为1.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15.甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻，则不同站法种数为 【答案】【解析】试题分析：老师必须站在
11、正中间,则老师的位置是指定的；甲同学不与老师相邻，则甲同学站两端，故不同站法种数为：，故填：考点：排列组合综合应用16.春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动已知某种盆栽植物每株成活的概率为，各株是否成活相互独立该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设为其中成活的株数，若的方差，则_【答案】【解析】【分析】由题意可知：，且，从而可得值详解】由题意可知：，即,故答案：【点睛】本题考查二项分布的实际应用，考查分析问题解决问题的能力，考查计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（请写出式子再写计
12、算结果）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内：（1）共有多少种方法？（2）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？（3）恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？【答案】（1）256（2）（3）【解析】【分析】（1）每个球都有4种方法，根据分步计数原理可得答案；（2）由题意每个盒子不空，故每个盒子各一个，可得答案；（3）由题意可从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，由分步计数原理可得答案.【详解】解：（1）每个球都有4种方法，故有4444256种，（2）每个盒子不空，共有不同的方法，（3）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说
13、明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有种不同的放法【点睛】本题主要考查排列、组合及简单计数问题，相对简单，注意灵活运用排列、组合的性质求解.18.已知函数（1）求的极值；（2）当时，求的值域；【答案】（1）极大值-3，无极小值（2）【解析】【分析】（1）求导分析导函数的零点和正负，即得解；（2）利用（1）中得到的函数单调性，即得解【详解】（1），令，解得：（舍）或当时，；当时，无极小值（2）由（1）知在区间单调递增，在区间的值域为，即【点睛】本题考查了利用导数分析函数的极值和最值，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于基础
14、题.19.已知的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等，（1）求，（2）求展开式中的一次项的系数.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据二项式系数相等列式求解n；（2）先求出展开式的通项，然后求解所求项的系数（1）由第4项和第9项的二项式系数相等可得3分解得5分（2）由（1）知，展开式的第项为：8分令得9分此时11分所以，展开式中的一次项的系数为20.某学校开设了射击选修课，规定向、两个靶进行射击：先向靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分，向靶连续射击两次，每命中一次得2分，没命中得0分；小明同学经训练可知：向靶射击，命中的概率为，向靶射击，命中的概率为，假设小明同学每次射击的结果相互独立
15、.现对小明同学进行以上三次射击的考核.（1）求小明同学恰好命中一次的概率；（2）求小明同学获得总分的分布列及数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，【解析】【分析】（1）根据事件的独立性以及互斥事件的性质，求解即可；（2）得出的可能取值，并得出相应的概率，得出分布列，即可得出数学期望.【详解】（1）记：“小明恰好命中一次”为事件C，“小明射击靶命中”为事件, “该射手第一次射击靶命中”为事件，“该射手第二次射击靶命中”为事件，由题意可知，由于； （2）可取，012345.【点睛】本题主要考查了事件独立性的应用以及求离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题.21.自由购是通过自助结算方式购
16、物的一种形式. 某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：20以下70以上使用人数312176420未使用人数003143630（）现随机抽取 1 名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；（）从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在的人数，求随机变量的分布列及数学期望；（）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.【答案】；（）详见解析；（）2200【解析】【分析】（）随机抽取的100名顾客中，年龄在30，
17、50）且未使用自由购的有3+1417人，由概率公式即可得到所求值；（）所有的可能取值为1,2,3，求出相应的概率值，即可得到分布列与期望；（）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有44人，计算可得所求值【详解】（）在随机抽取的100名顾客中，年龄在30,50)且未使用自由购的共有3+14=17人，所以，随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在30,50)且未使用自由购的概率为（）所有的可能取值为1,2,3，,.所以的分布列为123所以的数学期望为.（）在随机抽取的100名顾客中，使用自由购共有人，所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为.【点睛】本题考查统计表，随机变量X的分布列及数学期望，
18、以及古典概型，是一道综合题22.已知函数（1）讨论函数在定义域上单调性;（2）若函数在上的最小值为,求的值.【答案】当时, 在上单调递增;当时, 在上单调递减; 在上单调递增.（2）.【解析】【分析】（1）确定函数的定义域根据,可得在定义域上的单调性;（2）求导函数,分类讨论,确定函数在上的单调性利用在上的最小值为即可求的值.【详解】解：（1）函数的定义域为,且,当时, 在上单调递增;当时,令,得在上单调递减; 在上单调递增.（2）由（1）知,若,则,即在上恒成立,此时在上为增函数,在上的最小值为,（舍去）若,则,即在上恒成立,此时在上为减函数,（舍去）.若,令,得.当时,在上为减函数; 当时,在上为增函数,综上可知：【点睛】本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,考查函数的最值,考查分类讨论的数学思想,属于中档题.
