1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二)余弦定理一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014潍坊高二检测)已知在ABC中，C=120，a，b是方程x2-10x+24=0的两根，且ba，则sinA=()A.B.C.D.-【解析】选A.由题意知又因为c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab-2abcosC=102-224-224cos 120=76，所以c=2，又=，所以sinA=.2.(2013天津高考)在ABC中，ABC=，AB=，BC=3，则sinBAC=()A.B.C.D
2、.【解题指南】先由余弦定理求AC边长，然后根据正弦定理求值.【解析】选C.在ABC中，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2-2ABBCcos=2+9-23=5，所以AC=，由正弦定理得=，即=，所以sinBAC=.3.(2015广州高二检测)已知ABC的三边分别为2，3，4，则此三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定【解析】选B.设a=2，b=3，c=4，则cosC=-1，nN)，则由n2+(n-1)2-(n+1)2=n2-4n0，得0n0则cosC=-.5.如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由
3、增加的长度确定【解析】选A.设直角三角形三边长为a，b，c，各边长均增加x，且a2+b2=c2，则(a+x)2+(b+x)2-(c+x)2=a2+b2+2x2+2(a+b)x-c2-2cx-x2=2(a+b-c)x+x20，所以c+x所对的最大角为锐角.6.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2+c2-b2)tanB=ac，则角B的值为().A.B.C.或D.或【解析】选D.因为=cosB，结合已知等式得cosBtanB=，所以sinB=，故选D.二、填空题(每小题4分，共12分)7.在ABC中，B=60，b2=ac，则ABC的形状为.【解析】由b2=ac及余弦定理b2=a2
4、+c2-2accos 60，得ac=a2+c2-ac，所以(a-c)2=0，所以a=c，又B=60，所以ABC为等边三角形.答案：等边三角形8.在正三角形ABC中，D是BC边上的点，AB=3，BD=1，则=.【解析】如图所示，B=60，由余弦定理得AD2=32+12-231cos60=7，所以AD=，再由余弦定理得cosBAD=，所以=|cosBAD=3=.答案：【方法锦囊】解三角形与向量知识综合问题的方法(1)解三角形的问题中含有向量时，通常需要把边长与向量的模相联系，三角形的内角与向量夹角相联系，注意向量夹角与三角形内角的相等关系或互补关系.(2)应用余弦定理求出未知的边长和角，从而易于求
5、出向量的有关问题.9.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=bc，sinC=2sinB，则A=.【解析】利用正弦定理sinC=2sinB可化为c=2b.又因为a2-b2=bc，所以a2-b2=b2b=6b2，即a2=7b2，a=b，在ABC中，cosA=，所以A=30.答案：30三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2013北京高考)在ABC中，a=3，b=2，B=2A.(1)求cosA的值.(2)求c的值.【解题指南】(1)由条件可以看出，已知两角关系，求角，可以利用正弦定理解决问题.(2)由已知两边和角求第三边，可以应用余弦定理求解.【解析】(1)由正弦定理
6、得=，所以=，=，即cosA=.(2)由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，所以32=(2)2+c2-22c，即c2-8c+15=0，解得c=5或c=3(舍).11.(2014辽宁高考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac，已知=2，cosB=，b=3，求：(1)a和c的值.(2)cos(B-C)的值.【解析】(1)由=2，cosB=得=cacosB=2，所以ac=6.又由b=3及余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，所以a2+c2=13，结合ac，解得a=3，c=2.(2)由a=3，b=3，c=2得cosC=，sinC=，由cosB=得sinB=；所以cos
7、(B-C)=cosBcosC+sinBsinC=+=.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2015大庆高二检测)在ABC中，已知b2=ac且c=2a，则cosB等于()A.B.C.D.【解析】选B.因为b2=ac，c=2a，所以b2=2a2，即b=a，所以cosB=.2.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()A.B.C.D.【解析】选D.设等腰三角形的底边长为a，顶角为，则腰长为2a.由余弦定理得cos=，故选D.3.(2014广州高二检测)已知A，B，C是ABC的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为()A.sin2A=sin2B+sin2C+2sinBsinCc
8、os(B+C)B.sin2B=sin2A+sin2C+2sinAsinCcos(A+C)C.sin2C=sin2A+sin2B-2sinAsinBcosCD.sin2(A+B)=sin2A+sin2B-2sinBsinCcos(A+B)【解析】选D.由正余弦定理知A，B，C正确，D错误.4.(2013新课标全国卷)已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=()A. 10B.9C.8D.5【解题指南】由23cos2A+cos2A=0，利用倍角公式求出cosA的值，然后利用正弦定理或余弦定理求得b的值.【解析】选D.因为23cos2
9、A+cos2A=0，所以23cos2A+2cos2A-1=0，解得cos2A=，因为ABC为锐角三角形，所以cosA=，sinA=.由正弦定理=得，=.sinC=，cosC=.又B=-(A+C)，所以sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，sinB=+=.由正弦定理=得，=，解得b=5.【一题多解】由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，cosA=，则b2+36-12b=49，解得b=5或b=-(舍去).二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b-c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值
10、为.【解析】因为2sinB=3sinC，所以2b=3c，解得b=，又b-c=a，得a=2c.所以cosA=-.答案：-6.在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若A=，b=2c，则C=.【解析】ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若A=，b=2c，则由余弦定理可得a2=b2+()2-2bcos=b2，所以a=b.再根据cosC=，故有C=.答案：三、解答题(每小题12分，共24分)7.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac=b2-a2，A=，求B.【解析】由余弦定理得，a2-b2=c2-2bccosA，将已知条件ac=b2-a2代入上式，化简可得ac=bc-c2，则b-c=a.再由正弦定理，可得sinB-sinC=sin.又sinC=sin(-B)=cosB+sinB，所以sinB-cosB=，即sin(B-)=.因为-B-0，故cosB=，所以B=45.关闭Word文档返回原板块
