1、2.3.2 双曲线的简单几何性质第1课时双曲线的简单几何性质我们知道，电能是现代生活不可缺少的能源，目前我国主要靠火力发电，而火力发电主要是在火力发电厂中进行，火力发电厂简称“火电厂”，其形状就像照片中“粗烟囱”.那么这些“粗烟囱”是怎样建成的呢？冷却通风塔如果你是设计师你将如何设计？1.会熟练画出一些简单双曲线的图象，并认真观察其图象有何几何特征.(重点)2.会类比椭圆几何性质的研究方法，自己尝试获取双曲线的简单几何性质，并能初步应用.（难点）探究点1 双曲线的简单几何性质回忆一下双曲线的标准方程：如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线，那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢？1.
2、范围xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)2.对称性以-x代x方程不变，故图象关于轴对称；以-y代y方程不变，故图象关于轴对称；以-x代x且以-y代y方程不变，故图象关于对称yx原点3.顶点（1）令y=0，得x=a,则双曲线与x轴的两个交点为A1(-a,0),A2(a,0)，我们把这两个点叫双曲线的顶点;令x=0,得y2=-b2,这个方程没有实数根，说明双曲线与y轴没有交点，但我们也把B1(0,-b),B2(0,b)画在y轴上.（2）如图，线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做双曲线的半实轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的半虚轴长
3、.xyoF2F1ab4.渐近线下面我们证明双曲线上的点在沿曲线向远处运动时，与直线逐渐靠拢.方案2：考查同横坐标的两点间的距离.方案1：考查点到直线的距离.yB2A1A2 B1xOb aM NQ由双曲线的对称性知，我们只需证明第一象限的部分即可.XMYOQN(x,y)(x,Y)注：渐近线是双曲线特有的几何性质，它决定着双曲线张口的开阔与否.实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.5.离心率：思考：离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？因此，e越大，渐近线斜率越大，倾斜角越大，张角越大，张口越开阔，e越小，渐近线斜率越小，倾斜角越小，张角越小，张口越扁狭.所以双曲线
4、的离心率是反应双曲线开口大小的几何量.或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性顶点渐近线离心率图象【提升总结】双曲线的简单几何性质.xyxy【例】求双曲线9y2-16x2=144的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程解：把方程9y2-16x2=144化为标准方程由此可知，半实轴长a=4,半虚轴长b=3;焦点坐标是(0,-5),(0,5);1.(2014广东高考)若实数k满足0k5，则曲线与曲线的（）A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等【解析】选D.因为0k5，所以曲线与曲线都表示焦点在x轴上的双曲线，且1616-k,5-k 5,但a2+b2=21-k，故两双曲线的焦距相等.2双曲线3x2y23的渐近线方程是()Ay3xByxCy xDy xC3与双曲线有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是4求中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点P(1，3)，离心率为的双曲线的标准方程解析：因为离心率为，所以e2 即ab，所以双曲线为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准方程为x2y2(0)，又点P(1，3)在双曲线上，则198，所以所求双曲线的标准方程为xyo或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性顶点渐近线离心率图象xyxy人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的.流出来后，海绵才能吸收新的源泉.
