1、肥东二中2020-2021学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷（文）时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2设，则（ ）ABCD3下列函数中是增函数的为（ ）ABCD4点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ）ABCD5青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录表的数据的满足已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）A1.5B1.2C0.8D0.66某三棱柱的底面
2、为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ）ABCD7已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD8设是等比数列，且，则（ ）A12B24C30D329已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）A4B5C6D710已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）ABCD11已知，为球的球面上的三个点，为的外接圆，若的面积为，则球的表面积为（ ）ABCD12设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，若，则_14若，满足约束条件则的最小值为_15在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为_16函数
3、的最小值为_三、解答题（本题6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题10分，第1822题每题12分。）17（本题10分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82818（本题12分）已知是等差数列的前项和，且，。（1）求；（2）计算，和，由此推测数列是等差数列还是等比数列，并证明
4、你的结论。19（本题12分）如图，四边形为正方形，平面，、分别为和的中点。（1）求证：平面；（2）如果，求与平面所成角的正切值。20（本题12分）的内角，的对边分别为，已知（1）若，求的面积；（2）若，求21（本题12分）设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为。（1）求椭圆的方程（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点、，当面积最大值时，求线段的长。22（本题12分）已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围高二期末考试数学试卷答案（文）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】
5、D2【答案】C3【答案】D4【答案】A5【答案】C6【答案】7【答案】A8【答案】D9【答案】A【解析】【分析】求出圆心的轨迹方程后，根据圆心到原点的距离减去半径1可得答案【详解】设圆心，则，化简得，所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，所以，所以，当且仅当在线段上时取得等号，故选：A10【答案】B11【答案】A12【答案】C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】14【答案】615【答案】16【答案】4三、解答题（本题6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题10分，第1822题每题12分。）17【答案】（1）男顾客的满意概率为，女顾客的满意概率为
6、（2）有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异【解析】（1）男顾客的满意概率为，女顾客的满意概率为（2）有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异18【解析】联立，推测成等比数列证明（常数） 数列成等比19【解析】、分别为和中点，又面，面设，又，且面，为所求角，在中为所求20【答案】（1）；（2）15【解析】（1）由余弦定理可得，的面积；（2），21【解析】解：（1）离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，通径长由及，解的，椭圆方程为：（2）由题可知，直线的斜率存在，故设为，记，由，得，得，在椭圆外，令得，当且仅当，即（符合）时，面积取得最大值，此时22【答案】（1）减区间为，增区间为；（2）【解析】（1）将代入函数解析式，对函数求导，分别令导数大于零和小于零，求得函数的单调增区间和减区间；（2）若有两个零点，即有两个解，将其转化为有两个解，令，求导研究函数图象的走向，从而求得结果【详解】（1）当时，令，解得，令，解得，所以的减区间为，增区间为；（2）若有两个零点，即有两个解，从方程可知，不成立，即有两个解，令，则有，令，解得，令，解得或，所以函数在和上单调递减，在上单调递增，且当时，而时，当时，所以当有两个解时，有
