1、第十一章 机械振动章末总结网络构建区机械振动简谐运动特征受力特点：Fkx运动特点：a(变加速运动)，周期性和对称性振动位移随时间的变化规律：正弦(或余弦)函数规律x Asin(t)描述 物理量位移x：以为参考点平衡位置振幅A：离开平衡位置的最大距离机械振动简谐运动描述 物理量周期T：完成需要的时间一次全振动频率f：内完成全振动的次数单位时间相位：描述周期性运动在各时刻所处状态T振动图象正弦(或余弦)曲线物理意义：描述振动物体的位移随时间的变化规律图象信息：振幅A、周期T、各时刻位移x振动的能量：动能与势能之和机械振动两个理想化模型弹簧振子：由弹簧和小球组成，忽略阻力，由提供回复力的理想化模型单
2、摆回复力来源：重力沿做简谐运动的条件：5,等时性等时性周期公式：T 2弹力圆弧切线方向的分力用单摆测定重力加速度的实验：g机械振动外力作用下的振动阻尼振动振幅机械能逐渐转化为其他形式的能受迫振动作用下的振动受迫振动的频率等于共振：当f驱时，振幅最大的现象逐渐减小周期性驱动力f固驱动力的频率专题整合区一、简谐运动与图象问题的综合二、简谐运动的周期性和对称性三、单摆周期公式的应用一、简谐运动与图象问题的综合应用简谐运动的图象不但可以直接读出各时刻质点的位移大小与方向，还可以根据图象预测下一时间段内质点的位移、速度、加速度的变化趋势.一、简谐运动与图象问题的综合例1一质点做简谐运动的位移x与时间t的
3、关系图象如图1所示，由图可知()图1一、简谐运动与图象问题的综合A.频率是2 HzB.振幅是5 cmC.t1.7 s时的加速度为正，速度为负D.t0.5 s时质点所受的回复力为零E.图中a、b两点速度大小相等、方向相反F.图中a、b两点的加速度大小相等，方向相反一、简谐运动与图象问题的综合解析由题图可知，质点振动的周期为2 s，经计算得频率为0.5 Hz.振幅为5 m，所以A、B选项错误.t1.7 s时的位移为负，加速度为正，速度为负，因此C选项正确.t0.5 s时质点在平衡位置，所受的回复力为零，D选项正确.a、b两点速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方向相同，加速度方向都为负方向，
4、指向平衡位置，故E正确，F错误.答案 CDE二、简谐运动的周期性和对称性1.周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性.二、简谐运动的周期性和对称性2.对称性(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率.(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力.(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等.振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等.二、简谐运动的周期性和对称性例2物体做简谐运动
5、，通过A点时的速度为v，经过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？二、简谐运动的周期性和对称性解析物体通过A点和B点时的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称.依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示，在图甲中物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T2 s，T4 s,2A12 cm，A6 cm.二、简谐运动的周期性和对称性在图乙中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即
6、图中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T，即1.5T2 s，T s，1.54A12 cm，A2 cm.答案 T4 s，A6 cm或Ts，A2 cm三、单摆周期公式的应用1.单摆的周期公式T2.该公式提供了一种测定重力加速度的方法.2.注意：(1)单摆的周期T只与摆长l及g有关，而与振子的质量及振幅无关.(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长.小球在光滑圆周上小角度振动和双线三、单摆周期公式的应用摆也属于单摆，“l”实际为摆球重心到摆动所在圆弧的圆心的距离.(3)g为当地的重力
7、加速度或“等效重力加速度”.三、单摆周期公式的应用例3有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2l图象，如图2所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是(填“A”或“B”).另外，在南大做探究的同三、单摆周期公式的应用学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比lalb.图2三、单摆周期公式的应用解析 纬度越高，重力加速度g越大，由于单摆所以B图线是在北大的同学做的.从题图乙中可以看出Tas，Tb2 s所以答案 B49三、
8、单摆周期公式的应用例4 根据单摆周期公式T2 ，可以通过实验测量当地的重力加速度.如图3所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆.图3三、单摆周期公式的应用(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图4所示，读数为mm.图4解析(1860.1)mm18.6 mm18.6三、单摆周期公式的应用(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有.a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的c.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，在释放摆球的同时开始计时，当
9、摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔t即为单摆周期T三、单摆周期公式的应用e.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期T解析摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，摆球尽量选择质量大些、体积小些的，都是为了更加符合单摆的构成条件，故a、b是正确的；三、单摆周期公式的应用摆线相距平衡位置的角度，以不大于5为宜，故c是错误的；拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期T，故d错，e对.答案 abe自我检测区
10、1231231.(简谐运动与图象问题的综合)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点.从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度.能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是下图中的()123解析由牛顿第二定律和回复力公式有a，则在t 时刻，振子具有沿x轴正方向的最大加速度，则它的位移为沿x轴负方向的最大位移，满足条件的图象只有A.故正确答案为A.答案 A1232.(单摆周期公式的应用)如图5所示是演示沙摆运动图象的实验装置，沙摆的运动可看作简谐运动.若用手向外拉木板的速度是0.20 m/s，木板的长度是0.60 m，那么这次实验所用的沙摆的摆长为 m.
11、(保留两位有效数字，计算时可取g2)图5123解析由题意可知在木板以0.20 m/s的速度走过0.6 m的过程中，经历的时间为2T，则2T，T1.5 s.又由T2 得l m0.56 m.答案 0.561233.(简谐运动的周期性和对称性)一弹簧振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点.t0时刻振子的位移x0.1 m；ts时刻x0.1 m；t4 s时刻x0.1 m.该振子的振幅和周期可能为()A.0.1 m，sB.0.1 m,8 sC.0.2 m，s D.0.2 m,8 s123解析若振幅A0.1 m，Ts，则s为半个周期，从0.1 m处运动到0.1 m处，符合运动实际，4 s s s为一个周期，正好返回0.1 m处，所以A项正确.若A0.1 m，T8 s，s只是T的，不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，所以B错.123若A0.2 m，Ts，s，振子可以由0.1 m处运动到对称位置，4 sssT，振子可以由0.1 m处返回0.1 m处，所以C对.若A0.2 m，T8 s，s2 ，而sin()，即时间内，振子可以从平衡位置运动到0.1 m处；再123经s又恰好能由0.1 m处运动到0.2 m处后，再返回0.1 m处，所以D对.故正确答案为A、C、D.答案 ACD
