1、皖江名校联盟2021届高三第二次联考数学（文科）本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知，“函数有零点”是“函数在上是减函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件3. 已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 4. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 5. 围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有种不同的情况，我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列最接近的是（ ）（注：）A. B. C. D. 6. 下列命题中，不正确的是（
3、 ）A. ，B. 设，则“”是“”的充要条件C. 若，则D. 命题“，”的否定为“，”7. 若函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 已知命题：函数的定义域为，命题：函数是减函数，若和都为真命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或9. 若定义在上的函数满足，且当时，则满足的值（ ）A. 恒小于0B. 恒等于0C. 恒大于0D. 无法判断10. 对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，所以在上关于的方程恰有多少个不同的实数根（ ）A. 3B. 4C. 5D. 612. 函数，对任意的，
4、都有成立，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，则_.14. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是_.15. 已知函数（为自然对数的底数），则在处的切线方程为_.16. 已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数的最大值是_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知：函数在上是增函数，：，若是真命题，求实数的取值范围.18. 已知函数在时有最大值为1，最小值为0.（1）求实数的值；（2）设，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.19. 已知函数，其中为常数.（1）若
5、函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（2）若在时恒成立，求实数的取值范围.20. 已知定义在上的函数是奇函数.（1）求，的值；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21. 新冠肺炎疫情发生后，政府为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额（万元）在的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：补助款（万元）随企业原纳税额（万元）的增加而增加；补助款不低于原纳税额的.经测算政府决定采用函数模型（其中为参数）作为补助款发放方案.（1）当使用参数是否满足条件，并说明理由；（2）求同时满足条件的参数的取值范围.22. 已知函数.（1）若的最大值为-1，求的值；
6、（2）求证：当时，函数恒成立.2021届高三第二次联考文数参考答案一、选择题1-5：CBCDD6-10：BAACB11-12：BD1.【解析】，选C.2.【解析】由有零点可得，而由在上为减函数，得，是必要不充分条件，故选B.3.【解析】，故.故选C.4.【解析】由函数解析式可看出，函数的零点呈周期性出现，且时，函数值在轴上下震荡，幅度越来越小，而当时，函数值在轴上下震荡，幅度越来越大.可直接得出答案.5.【解析】由题意，对于，得，得，可得D中与其最接近.故选D.6.【解析】由，A为真；充分性不一定成立，必要性成立，B错；由，则，C正确；D正确.故选B.7.【解析】在上是减函数，所以在上恒成立，
7、即，即，故选A.8.【解析】由为真命题，为真命题，得为假命题，为真命题.由：函数为假命题得，在上不恒成立.即.由：函数是减函数，即：是增函数，即.取交集得：.故选：A.9.【解析】当时，则在内是增函数.由得的图象关于直线对称，在内是减函数.10.【解析】对，不等式恒成立.当时，则有恒成立；当，且，解得.实数的取值范围是.故选B.11.【解析】，函数的周期为4.令，画函数的图像，则满足，恰有4个交点12.【解析】设，则，在上为增函数，而，即，.选D.二、填空题13.【答案】3【解析】，令可得：，则：，.14.【答案】【解析】当时，为减函数知，；当时，为减函数且，解得.15.【答案】【解析】，；知
8、，故可得切线方程为.16.【答案】【解析】，又点在直线上，设，则，当时，在上单调递增，在上单调递增，解得或，的最大值为.三、解答 题17.【解析】真时，真时，为真时，或，为真，与都为真，即.18.【解析】（1）函数，所以在区间上是增函数，故，解得.（2）由已知可得，则，所以不等式，转化为在上恒成立，设，则，即，在上恒成立，即，当时，取得最大值，最大值为，则，所以的取值范围是.19.【解析】（1）由函数，得，函数在区间上是增函数，即在区间上恒成立，当时，.（2）在时恒成立等价于在时恒成立，令，则，在上单调递减，在区间上的最大值，即实数的取值范围是.20.【解析】（1）由题意：，解得，再由，得，解
9、得，当，时，定义域为，为奇函数，所以，.（不验证不扣分）（2）由，得，因为，所以，所以.令，则，此时不等式可化为，记，因为当时，和均为减函数，所以为减函数，故，因为恒成立，所以.21.【解析】（1）当，在为增函数满足条件；又，所以当时不满足条件.综上当使用参数时不满足条件；（2），所以当时，满足条件：当时，由可得，当时，单调递增，解得，所以，由条件可知，即不等式在上恒成立，等价于.当时，取最小值12，综上，参数的取值范围是.22.【解析】（1）根据题意可得的取值范围为，若，则，所以在上单调递增，无最值，不合题意；若，当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故的最大值，解得，符合题意.综上，.（2）证明：，所以.因为，所以，所以在上是减函数，所以.所以.
