1、树兰学校2013届高三二模模拟测试一（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集UR，集合，则 （ ）ABCDR2复数，则复数在复平面内对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限第4题图3设是空间两条不同直线；，是空间两个不同平面；则下列选项中不正确的是（ ）A当时，“”是“”成立的充要条件 （ ）B当时，“”是“”的充分不必要条件C当时，“”是“”的必要不充分条件D当时，“”是“”的充分不必要条件4执行右边的框图，若输入的是，则输出的值是 （ ）A120 B720 C1440 D50405 莱
2、因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小份为（ ）A B C D 6已知函数，则下列结论中正确的是 （ ）A函数的最小正周期为B函数的最大值为1C将函数的图象向右平移单位后得的图象D将函数的图象向左平移单位后得的图象7在平面直角坐标系中，不等式为常数表示的平面区域的面积为8，则的最小值为 （ ）A B C D8在中，（则角的最大值为 （ ）A B C D 9设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是 （ ） A B C D 10抛物线的焦点为，点在抛物线上，
3、且，弦中点在准线上的射影为的最大值为 （ ）ABCD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11的展开式中的常数项为_. 12已知几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为13有两排座位，前排11个座位，后排12个座位。现在安排甲、第14题图乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？ （用数字作答）.14如图表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为，则表中数82共出现 次 15已知，则_ _.16设双曲线的右焦点为，左右顶点分别为，过且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于，若恰好在
4、以为直径的圆上，则双曲线的离心率为_.17平面直角坐标系中，过原点O的直线与曲线e交于不同的A，B两点，分别过点A，B作轴的平行线，与曲线交于点C，D，则直线CD的斜率是三、解答题（本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题满分12分）已知A、B、C为的三个内角且向量共线。（）求角C的大小；（）设角的对边分别是，且满足，试判断的形状19（本小题满分14分）某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，请根据右图频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（）求a、b、c的值及随机抽取一考生其成绩
5、不低于70分的概率；（）按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活动，并从中指派2名学生担任负责人，记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为x，求x的分布列及期望。（第20题图）FEDCBA20（本小题满分14分）如图，已知是边长为1的正方形，平面，且（）证明：；（）若，求二面角的最小值21（本题满分15分）椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，且。（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足为坐标原点），当时，求实数的取值范围。22（本题满分15分）已知函数（b为常数）（）函数的图象在点（）处的切线与函数的图象相切，求实数的值；（）设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；（）若，对于区间1,2内的任意两个不相等的实数，都有成立，求的取值范围
