1、高2007届成都市重点中学数学联合考试卷（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页。第卷4到7页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1考生务必将自己的姓名、准考证号填写在第卷上2每小题选出答案后，将所选答案填在第二卷的答题卡处，不能答在第I卷上参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题(1)如果集合M=x|x=cos,nZ，则M的真子集个数是(A) 3 (B) 7 (C)
2、15 (D)无穷多个(2)已知m0,n0，则“logmn mn+1”的(A)充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C)充要条件 (D) 既不充分又不必要条件 (3) 设a,b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：若ab,a，则b；若a，则a；若a,，则a；若ab,a，b则。其中正确的命题的个数是(B)(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 (4)已知点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点，则ABC面积的最大值是(A)6 (B)8 (C) 3- (D) 3+ (5)如果把函数y= f(x)的图像平移，可以使图像上的点P(1,0)变成
3、Q(2,2)，则函数y= f(x)的图像,经过此种变换后所图像对应的函数为(A)y= f(x-1)+2 (B)y= f(x-1)-2 (C)y= f(x+1)+2 (D)y= f(x+1)-2(6)已知双曲线C1:的左准线为l，左、右焦点分别为F1、F2 ，抛物线C2的准线为l，焦点为F2 ，若C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值等于(A)40 (B)32 (C)20 (D) 16 （7）设有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担。现在从10人中选派4人承担这项任务，不同的选派方法共有(A)1260种 (B)2025种 (C)2520种 (D)5040种（8）已知f(x
4、)=sinx+cosx，给出四个命题：f(x)不是奇函数也不是偶函数；如果x是一个三角形的内角，那么f(x)是增函数；如果x是一个三角形的内角，那么f(x)有最大值但没有最小值；f(x)的最小正周期是。(A) (B) (C) (D) （9）一个学生通过一种英语听力测试的概率是0.5，他连续测试两次，那么其中恰好有一次通过的概率是（A）0.125 （B）0.75 （C）0.25 （D）0.5(10)已知O是ABC所在平面内一点，且满足 + |2=+|2，则O点（A）在AB边上的高所在直线上 （B）在C平分线所在直线上（C）在AB边上的中线所在直线上 （D）是ABC的外心（11）已知数列an中，a
5、1=60且anan-1=3(nN*,n2)，则数列an的前30项的绝对值的和为（A）495 （B）700 （C）765 （D）1305（12）如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组： ，表示的平面区域的面积是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。（13）如果(x)8的展开式的常数项等于1120，那么实数a的值为_。（14）水面上浮着一球，水结冰后将球取出，冰上留下一个面直径为8cm，深为2cm的空穴。则这个球的表面积是_cm2（15）已知x0，y0，并
6、且x+y=1，那么+的最大值是_。（16）对于下列命题：函数y=-sin(k+x)(kZ)为奇函数； 函数y=cos2x的最小正周期是； 函数y=sin(-2x+)的图像可由函数y=-sin2x的图像向左平移得到； 函数y=cos|x|是最小正周期为的周期函数； 函数y=sin2x+cosx的最小 值是-1；其中真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）。第卷注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题答题卡：题号123456789101112得分选项二、填空题答题卡： 。 。 。 。三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或
7、演算步骤）（17）(本小题满分12分)已知函数y = A sin(x+) (A0,0, )图象的一个最高点为 （2，），由这最高点到相邻最低点的曲线与x轴交于点(6,0)。(1)求这个函数的表达式；(2)求这个函数的频率、初相和单调区间。MOED1DCBA（18）(本小题满分12分)正方形ABCD边长为4，点E是边CD上的一点，将AED沿AE折起到AED1 的位置时，有平面ACD1平面ABCE，并且BD1CD1。 (1)判断并证明E点的具体位置；(2)求点D1到平面ABCE的距离。19）(本小题满分12分)某公司为了帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经
8、营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（不计息）。60q(百元)p124815840O已知：该种消费品的进价为每件40元；该店每月消售量q（百件）与销售价p（元/件）的关系用图中的一条折线表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其它费用为每月13200元。（1）如果当销售价p为52元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（2）如果该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后 还清所有债务，此时每件消费品价定为多少元？（20）(本小题满分12分) 已知函数f(x)= x3-2ax2-3x(aR为常数)(1)当|a|时，求证：f(x)在区间(-1,1)内是减函数
9、；(2)若函数y=f(x)在区间(-1,1)内有且只有一个极值点，求a的取值范围。（21）(本小题满分12分)过抛物线x2=4y上两个不同的点A、B分别作抛物线的切线相交于点P，并且满足 =0。（1）求点P的轨迹方程；（2）已知点F(0,1)，是否存在实数使得+=0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。（22）(本小题满分14分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2a n2n(nN*)， (1)求数列an的通项公式； (2)如果数列bn满足bn=log2(an+2)，Tn为数列的前n项和，求证Tn；参考答案及评分参考第I卷一、选择题第I卷答题栏题号123456789101112答案C
10、CBDABCBDACA第II卷二、填空题：（13）2 （14）100 （15） （16）三、解答题：（17）解：（1）由题意得 A=，T=44=16，=.2分图像过点（2，），sin（/4 +）=1，而-， =/4函数的表达式为y= sin(x + /4).6分（2）f=1/T =1/16 ,初相为=/48分当2k-/2 x + /42k+/2时，函数递增，16k-6 x 16k+2,即增区间为16k-6，16k+2(kZ)当2k+/2 x + /42k+3/2时，函数递减，16k+2 x 16k+10,即减区间为16k+2，16k+10(kZ)12分（18）解：（1）连接AC、BD交于点O，
11、再连DD1，由BDAC，且平面ACD1平面ABCE于AC，BD平面ACD1，故CD1BD，又CD1BD1，CD1平面BDD1，即得CD1DD1,3分 在RtCDD1中，由于ED=ED1，EDD1=ED1D，则ECD1=900-EDD1=900-ED1D=ED1C，EC=ED1=ED，即E点为边CD的中点。6分(2)解： 取OC的中点M，连结D1M、EM，则EMBD，得EM平面ACD1，即EMD1=900，又因为D1E=2，EM=2，则D1M=2，又AD1EM，且ADDE，AD1D1E,AD1平面EMD1，则AD1D1M，9分在RtAM D1中，A D1=4,AM=32, D1M=2，过D1作D
12、1HAM于H点，则D1H平面ABCE，由于D1H=AD1 D1M/AM=（42）/（32）=4/3，此即得点D1到平面ABCE的距离。12分（19）解：（1）设该店每月的利润为S元，有职工m名，则S=q(p-40)100-600m-13200。又由图可得：q = 3分 S= 由已知，当p=52时，S=0，即(-252+140)(52-40)100-600m-13200=0解得m=50，即此时该店有50名职工；6分（2）由题意知 S= 当40p58时，求得p=55时，S取得最大值7800（元）；当58p81时，求得p=61时，S取得最大值6900（元）。 当p=55时，S有最大值7800(元)。
13、9分设该店最早可在n年后还清所有债务，依题意，127800n-268000-2000000,得n5。即该店最早可在5年后还清所有债务，此时消费品价格定为每件55元。12分(20)解：(1) f/(x)= 2x2-4ax-3 且|a|， ，又函数f/(x)的图像的对称轴是x=a(-1,1)，在区间(-1,1)恒有f/(x)0， 故f(x)在(-1,1)内是减函数；5分(2)设f(x)的极值点为x0(-1x0时， ， 在区间(-1,x0)内有f/(x)0，在区间(x0 ,1)内有f/(x)时，f(x)在区间(-1,1)内有且只有一个极大值点；。8分同理，当a0， 有两个不等的实根，设为x1 ， x2且x1 x2则f/(x)=，列表显示f/(x)与f(x)的变化情况：x(-,x1)X1(x1,x2)X2(x2 ,+)f/(x)0+ 0 f(x) 极小值极大值可见，f(x)的极大值和极小值各有一个。6分（2）由（1）得 即 两式相加得a(x1+x2)+2b=x22x12，9分x1+x2=，x22x12=0，即（x2+x1）（x2x1）=0，又 x10，Tn为递增数列， TnT1= 。14分
