1、皖北名校20202021学年高二下第一次联考数学试卷（文科）考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4本卷命题范围：人教版必修3，选修1-1。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题“，”的
2、否定是（ ）A，B，C，D，2在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为16，则乙组数据的平均数为（ ）A12B10C8D63已知函数，则（ ）ABCD4已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线交于点，则的面积为（ ）A9B16C20D255蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位：）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据下表的观测数据，建立了关于的线性回归方程，（次数/分数）2030405060（）2527.52932.536则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为（ ）A34B34.5C35D35.56已知函数在处有
3、极值，则等于（ ）A1B2C3D47下图显示的是欧阳修的卖油翁中讲述的一个有趣的故事，现模仿铜钱制作一个半径为2cm的圆形铜片，中间有边长为1cm的正方形孔若随机向铜片上滴一滴水（水滴的大小忽略不计），则水滴正好落入孔中的概率是（ ）ABCD8随着我国经济持续高速的发展，科学技术也得到了长足的发展，在国内出现了一批具有国际影响的科技企业为了解我国科技企业的发展现状，某调查机构对一些科技企业进行调查，得到科技企业从业人员的年龄构成情况和“90后”从业者的岗位分布情况的饼图：则下列结论中不正确的是（ ）A在被调查的科技企业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50%B在被调查的科技企业中从事技术、
4、设计岗位的“90后”人数超过总人数的25%C在被调查的科技企业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多D在被调查的科技企业中从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多9秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图，给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为（ ）A6B14C16D3810若函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD11已知椭圆的右焦点为，为上顶点，为坐标原点，直线交椭圆于点（点位于第一象限），若与的面积相等，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD12已知
5、函数，若对任意，恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的图象在点处的切线方程是_14王安石在游褒禅山记中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的_条件（填“充分”“必要”“充要”中的一个）15过抛物线：的焦点作斜率为2的直线与抛物线交于，两点，若（为坐标原点）的面积等于，则_16已知双曲线：（，）的左焦点为，过且与的一条渐近线垂直的直线与的右支交于点，若为的中点，且（为坐标原点），则的离心率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
6、17（本小题满分10分）已知：函数在区间上不是减函数；：，（1）若“且”为真，求实数的最大值；（2）若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围18（本小题满分12分）某养殖场通过某装置对养殖车间进行恒温控制，为了解用电量（kwh）与气温（）之间的关系，随机统计了某5天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（）34567用电量（kwh）2.5344.56（1）请利用所给数据求用电量与气温的线性回归方程；（2）利用线性回归方程预测气温10时的用电量参考公式：，19（本小题满分12分）在直线：上任取一点，过作以，为焦点的椭圆，当在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆的方程20（本小题满分12分
7、）一机构随机调查了某小区100人的月收入情况，将所得数据按，（单位：元）分成六组，并且作出如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（2）根据题目分组情况，按分层抽样的方法在，三组中抽取6人，再从这6人中抽取2人，求至少有一人收入在的概率21（本小题满分12分）已知抛物线：的准线与圆相切（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；（2）如图，过点的直线交抛物线于不同的两点，交直线于点（在之间），直线交直线于点，求直线的方程22（本小题满分12分）已知函数（e=2.71828是自然对数的底数）（1）求的单调区间；（2）求函数的零点的个数皖北名校20202021学年高二下第一次
8、联考数学试卷（文科）参考答案、提示及评分细则1B 全称命题的否定是特称命题，改成，改成故选B2A 由甲组数据的众数为16，得，乙组数据的平均数为3C ，所以，所以，所以，所以故选C4B 根据题意，得为以为斜边的直角三角形，所以，由2得，所以的面积为故选B5A 由题意，得，则；当时，故选A6B ，由题意知，即，所以，所以故选B7D 铜片的面积，中间方孔的面积为，所求概率为8D 对于A，由图易知“90后”占总人数的比例为55%，超过50%，故A正确；对于B，设被调查科技企业中，从业人员为人，则从事技术、设计的人数为，占比为27.5%，超过25%，故B正确；对于C，“90后”从事市场岗位的人数为人，
9、而“80前”从业者总数为，所以C正确；对于D，从事技术岗位的人员人数为人，而“80后”从事这一岗位的在图中没有明确说明，无法判断二者间的大小关系，故D错误故选D9C 程序运行过程如下：，；，；，；，跳出循环，输出的值为16故选C10B 因为既有极大值又有极小值，且，所以有两个不等的正实数解，所以，且，解得，且故选B11A 根据题意作出图象如下：由如图可知点，联立解得或所以点的坐标为因为，所以根据直线截距式方程可得直线的方程为，即因为与面积相等，所以线段的中点在直线上，所以，则该椭圆的离心率故选A12D 由题意知函数在上单调递增，因为，所以转化为在上恒成立，因为，所以在上恒立，即转化为，令，则，
10、所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以故选D13 因为，所以切线的斜率为，又，故所求切线方程是，即14必要 因为“非有志者不能至”所以“能至是有志者”，因此“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件152 抛物线的焦点，设直线的方程为，代入抛物线方程，得设，则，所以的面积为，解得16 设的右焦点为，不妨设直线与渐近线交于点在直角三角形中，由点到直线的距离，得，再结合，得；由为的中位线，得，再由双曲线的定义，得，从，在直角三角形中，化简，得，所以17解：当为真时，函数在区间上不是减函数，所以，解得当为真时，关于的不等式有解，所以，解得（1）若“且”为真，则且，所以所以
11、若“且”为真，实数的最大值是4（2）若“或”为真，“且”为假，则与一真一假当真假时，且，解得；当假真时，且，解得综上，所求实数的取值范围是18解：（1）由表中数据得，所以，所以（2）当时，当气温为10时，用电量为8.25 kWh19解：设关于：的对称点，则解得6得连交于点，当点为直线上异于的点时，所以点即为所求点直线的方程为，即，解方程组即，所以满足题意的椭圆的长轴最短时，所以，故椭圆的方程为20解：（1）由频率分布直方图知，中位数在，设中位数为，则，解得（2）收入在，这三组的人数分别为10，15，5，所以按分层抽样的方法在各组抽取的人数分别2，3，1记收入在的2人分别为，收入在的3人分别为，
12、收入在的1人为，通过列举法可得从这6人中抽取2人的取法有，共15种，其中至少有一人收入在的取法有，共12种，所以至少有一人收在概率为21解：（1）因为抛物线的准线与圆相切，所以，解得所以抛物线的方程是，焦点的坐标（2）显然直线与坐标轴不垂直，设直线的方程为，联立消去得由，解得所以且由韦达定理得，因为，所以，所以整理得，所以，整理得解得，经检验，满足所以所求直线的方程为或，即或22解：（1）因为，所以，当时，恒成立，所以的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，令，得；令，得，所以的单调递减区间为，单调递增区间为（2）显然0不是函数的零点，由，得令，则或时，时，所以在和上都是减函数，在上是增函数，时取极小值，又当时，所以时关于的方程二无解，或时关于的方程只有一个解，时关于的方程有两个不同解因此，时函数没有零点，或时函数有且只有一个零点，时函数有两个零点
