1、2023-2024学年智学大联考皖中名校联盟高一（上）第一次联考数学试题一、单选题1.不等式x2-40的解集是()A. x|-2x2B. x|x2D. x|x22.命题“x0B. x0，x2-2x+10C. x0D. x03.2022年3月21日，东方航空公司 MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁.专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器(黑匣子)，如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器.则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”
2、的()A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列不等式中成立的是()A. 若ab0，则ac2bc2B. 若ab0，则a2b2C. 若ab0，则a2abb2D. 若a1b5.如果两个正方形的边长之和为2，那么它们的面积之和的最小值是()A. 14B. 12C. 1D. 26.某校高一(3)班有50名学生，春季运动会上，有15名学生参加了田赛项目，有20名学生参加了径赛项目，已知田赛和径赛都参加的有12名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为()A. 27B. 23C. 15D. 77.已知集合M=x|x2-2mx-3m20，N=x|x2+mx
3、-2m20，定义b-a叫做集合x|axb的长度，若集合MN的长度为4，则MN的长度为()A. 3B. 4C. 5D. 108.已知命题“存在xx|1x0，则下列不等式正确的是()A. a2+b22abB. a+b2 abC. 1a+1b2 abD. ba+ab211.下列说法正确的是()A. aR是aQ的必要不充分条件B. 若集合A=x|ax2+ax+1=0中只有一个元素，则a=4或a=0C. 已知p:xR，1x-20，则p为假命题D. 已知集合M=0,1，则满足条件MN=M的集合N的个数为412.下列命题为真命题的是()A. 若一个直角三角形的斜边长为2，则它周长的最大值为2+2 2B. 若
4、一个直角三角形的斜边长为2，则它面积的最大值为1C. 若ax2+bx+c0的解集是x|1x0的解集是x|-2x0的解集是x|1x0的解集是x|x-12或x-1三、填空题13.设集合A=x|axa+2，B=x|x5，若AB=，则实数 a的取值范围为_.14.已知x2，那么函数9x-2+x的最小值是_.15.已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-10的解集是空集，则实数a的取值范围是_.16.如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45方向600km处的热带风暴中心正以30km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，据以上预报估计，该码头将受到热带风暴的影
5、响时长大约为_h.四、解答题17.已知集合A=x|3x7，B=x|2x11，C=x|5-abc，且a+b+c=0，求证：ac-aab-a.19.已知集合A=1,3,a2，B=1,a+2.(1)若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的值;(2)从三个条件a=1，a=2，a=3中选出合适的一个，补充在下面问题中，并完成解答.已知_，若集合C含有两个元素且满足C(AB)，求集合C.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)20.(1)若关于x的不等式ax2+a2x-20的解集为x|x1，求a，b的值;(2)实数a，b满足-3a+b2，-1a-b4，求5a-b的取值范围.21.已知p:
6、mm|-3m1，不等式a2+2a-11 m2+7恒成立;q:xR，使不等式x2+ax+60化为(x+2)(x-2)0，且该不等式对应的一元二次方程的实数根是-2和2，则该不等式的解集为x|x2.故选D.2.【答案】C【解析】【分析】本题考查全称量词命题的否定，属于基础题.根据全称量词命题的否定为存在量词命题，可得答案.【解答】解：命题“x0，x2-2x+10”为全称量词命题，其否定为存在量词命题：x0.故选：C.3.【答案】B【解析】【分析】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果【解答】解：因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原
7、因认定，则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，故选：B.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查利用不等式性质判断不等关系，为基础题.【解答】解：对于A，若c=0，则则ac2=bc2，故A错误；B显然正确；对于C，若ababb2，故C错误；对于D，若a01b，故D错误.故选B.5.【答案】D【解析】【分析】本题考查利用基本不等式解决实际问题，属于基础题.设一个正方形的边长为x，面积之和为y，则y=x2+2-x2，利用基本不等式求解即可，【解答】解：设一
8、个正方形的边长为x，面积之和为y，则另一个正方形的边长为2-x，x0,2，y=x2+2-x2x+2-x22=2，当且仅当x=2-x，即x=1时，等号成立，故两个正方形面积之和的最小值为2.故选D.6.【答案】A【解析】【分析】本题考查集合的实际应用，属于基础题.由题意，求出参加田赛或径赛的同学人数，即可求解.【解答】解：设高三(1)班有50名学生组成的集合为U，参加田赛项目的学生组成的集合为A，参加径赛项目的学生组成的集合为B.由题意集合A有15个元素，B有20个元素，AB中有12个元素，所以AB有15+20-12=23个元素，所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为50-23=27.故选A
9、.7.【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的运算以及新定义问题，题目较难.先求出一元二次不等式对应方程的根，再讨论根的大小确定两个集合，进而求出两集合的交集，通过长度求出m值，再求集合的并集及其长度.【解答】解：x2-2mx-3m2=0的两根为-m，3m，x2+mx-2m2=0的两根为m，-2m；当m=0时，易知MN=0，不满足题意；当m0时，M=x|-mx3m，N=x|-2mxm，MN=x|-mxm；当m0时，M=x|3mx-m，N=x|mx-2m，MN=x|mx-m.由MN的长度为4，得2m=4或-2m=4，m=2或m=-2，当m=2时，M=x|-2x6，N=x|-4x2，MN=x|-4
10、x6；MN的长度为10.当m=-2时，M=x|-6x2，N=x|-2x4，MN=x|-6x4.MN的长度为10.综上所述，MN的长度为10.故选：D.8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查命题的否定及函数的值域求解，属于中档题.分析可得“任意xx|1x3，使等式x2-mx-10成立”是真命题，转化为任意xx|1x3，mx-1x，转化为求函数值域问题.【解答】解：因为命题“存在xx|1x3，使等式x2-mx-1=0成立”是假命题，所以命题“任意xx|1x3，使等式x2-mx-10成立”是真命题，即任意xx|1x3，mx-1x恒成立，令fx=x-1x，则fx=x-1x在1,3上为增函数，所以0
11、fx83，因为mx-1x，即m0或m83，所以命题“存在xx|1x0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，不能满足不等式成立，所以B，C错；对于D，ab0，ba0，ab0，ba+ab2 baab=2，当且仅当“ba=ab”时取“=”，所以D正确，故选AD.11.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查充分必要条件的判断，命题真假判断，求子集个数，属于基础题.利用充分必要条件判定A ；根据a=0时，A=判定B；根据p与p的真假性判定C；根据若MN=M，则NM，判定D【解答】解：对于A：(QR)，(ain Qain R,ain Rain Q)，故(ain R)是(ain Q)的必要不充分条件，故
12、A正确；对于B：当a=0时，A=x1=0=，故B错误；对于C：当x=3时，1x-2=10，故p为真命题，即p为假命题，故C正确；对于D：若MN=M，则NM，故N=,0,1,0,1，故D正确.故选ACD.12.【答案】ABC【解析】【分析】本题主要考查命题真假的判定，基本不等式的应用，一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题由基本不等式可判定选项A，B；由一元二次不等式的解法可判定选项C，D.【解答】解：对于A，设直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边c=2.则a2+b2=c2=4，由于(a+b)22(a2+b2)=8，所以a+b2 2，当且仅当a=b= 2时等号成立，则周长的最大值为
13、2+2 2，故A正确；对于B，设直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边c=2.则a2+b2=c2=4，所以aba2+b22=2，当且仅当a=b= 2时等号成立，所以面积S=12ab1，故面积的最大值为1，故B正确；对于C，若ax2+bx+c0的解集是x|1x2，所以1和2是方程ax2+bx+c=0的两根且a0，即ax2+3ax+2a0(a0)，所以x2+3x+20，(x+1)(x+2)0，解得-2x0的解集为x|-2x0即2ax2+3ax+a0(a0)，所以2x2+3x+10，(2x+1)(x+1)0，解得-1x0的解集是x|-1x-12，故D错误故选：ABC.13.【答案】a-1,3【解析】
14、【分析】本题考查交集和空集的定义，属于基础题根据AB=，A，a-1a+25，然后解出a的范围即可【解答】解：A=x|axa+2，B=x|x5，且AB=，显然A，则a-1a+25，解得-1a3，综上得，实数a的取值范围为-1a3.14.【答案】8【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题目.利用基本不等式求出最值即可.【解答】解：x2，x-20，9x-2+x=9x-2+x-2+22 9x-2(x-2)+2=8，当且仅当x=5时取得等号.则函数9x-2+x的最小值是8，故答案为8.15.【答案】-2,65)【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与相应的函数与方
15、程的关系，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键，属于中档题.设y=(a2-4)x2+(a+2)x-1，按二次项系数是否为0进行分类讨论，当二次项系数不为0时，利用二次函数的性质得到二次项系数小于0，根的判别式小于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围【解答】解：设y=(a2-4)x2+(a+2)x-1，当a=-2时，不等式(a2-4)x2+(a+2)x-10的解集为空集，符合题意；当a=2时，原不等式变形为4x-10x14，不是空集，不符合题意；当a2-40时，则a2-40=a+22+4a2-40，解得：-2a65，综上，a的取值范围为-2,65).故答案为-2,65).16
16、.【答案】10【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法以及学生解决实际问题的能力，难度一般设风暴中心最初在A处，经th后到达B处自B向x轴作垂线，垂足为C.若在点B处受到热带风暴的影响，则OB=450，求出t的范围，即可得出结论【解答】解：记现在热带风暴中心的位置为点A，t小时后热带风暴中心到达B点位置，若在点B处受到热带风暴的影响，则OB=450，即 OC2+BC2450，即 (600cos45)2+(600sin45-30t)2450，上式两边平方并化简、整理得t2-20 2t+1750，解得10 2-5t5+10 2，所以该码头将受到热带风暴影响的时间为10 2+5-10 2-5=
17、10(h).故答案为10.17.【答案】解：(1)A=x|3x7，B=x|2x11，RA=x|x3或x7，(RA)B=x|2x3或7x11(2)AB=x|2x11，当C时，要使C(AB)，须有5-aa5-a2a11，解得520，y0，所以x+y0，(x-y)20，所以a-b0，即ab；(2)因为abc，且a+b+c=0，所以a0，cb-c0，所以01a-ccb-c.【解析】本题考查利用不等式的性质证明不等关系，考查利用作差法比较代数式的大小，属于中档题.(1)利用作差法判断即可；(2)根据不等式的性质证明即可.19.【答案】解：(1)若“xA”是“xB”的必要不充分条件，则B是A的真子集，a+
18、2=3或a+2=a2，解得a=-1或1或2，a=-1或1时，不满足集合元素的互异性，应舍去，a=2，存在实数a=2使得AB=A.(2)若选择条件，则A=1,3,1，不满足集合元素的互异性，不符合题意； 若选择条件，则A=1,3,4,B=1,4,AB=1,3,4，C=1,3或C=1,4或C=3,4； 若选择条件，则A=1,3,9,B=1,5,AB=1,3,5,9，C=1,3或C=1,5或C=1,9或C=3,5或C=3,9或C=5,9.【解析】本题考查充分必要条件的应用，考查含参集合关系的处理，为中档题.20.【答案】解：(1)ax2+a2x-20的解集为x|x1，所以a0-a2a=1+b-2a=
19、b，解得a=1b=-2；(2)设5a-b=xa+b+ya-b=x+ya+x-yb，x+y=5x-y=-1，解得x=2y=3，5a-b=2a+b+3a-b，-3a+b2，-1a-b4，-62a+b4，-33a-b12，-92a+b+3a-b16，即-95a-b16.【解析】本题考查三个二次的关系，利用不等式的性质求取值范围，属于中档题.21.【答案】解：当-3m1时， 7 m2+74，若mm|-3m1，不等式a2+2a-11 m2+7恒成立，则a2+2a-114，解得a3或a-5，故命题p为真命题时，a3或a-5.若q为真命题，则xR，使不等式x2+ax+60，解得a2 6或a-2 6，故q是真命题即命题q为假命题时，-2 6a2 6综上可知，当p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为a|3a2 6.【解析】本题考查不等式恒成立问题，属于中档题.22.【答案】解：(1)由题意可知，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本为yx=x2+3200x+40,x70,100又x2+3200x+402 x23200x+40=120，当且仅当x2=3200x，即x=80时，等号成立，所以该企业日加工处理量为80吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低.因为1101550，所以选择第二种补贴方案.
