1、定远育才学校2020-2021学年第一学期第三次月考高一理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知集合M=x|0x1，N=x|-2x1，那么“aN”是“aM”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 已知集合A=x|a+1x3a-5，B=x|3xbc2，则abB. 若acbc，则abC. 若a3b3，且ab0，则1ab2，且ab0则1a0)的两根为2，-3，那么关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为( )A. x|x3或x2或x-3C. x|-2x3D. x|-3x27. 已知函数f(x)=x2-2ax+3在(-1,1)上是单
2、调递增的，则a的取值范围是()A. -2,-1B. (-,-1C. 1,2D. 1,+)8. 已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x-,0时，fx=x3-2x2，则f3=( )A. 9B. -9C. 45D. -459. 已知f(x)=3x12，若0ab1，则下列各式中正确的是( )A. f(a)f(b)f(1a)f(1b)B. f(1a)f(1b)f(b)f(a)C. f(a)f(b)f(1b)f(1a)D. f(1a)f(a)f(1b)0,2x,x0,且关于x的方程f(x)-a=0有两个实根，则实数a的取值范围为()A. (0,1B. (0,1)C. 0,1D. (0,+)11. 流行病学
3、基本参数：基本再生数R0指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：I(t)=N0ert(其中N0是开始确诊病例数)描述累计感染病例I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T满足R0=1+rT，有学者估计出R0=3.4,T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当I(t)=2N0时，t的值为(ln20.69)( )A. 1.2B. 1.7C. 2.0D. 2.512. 函数y=ax与y=-logax(a0，且a1)在同一坐标系中的图象可能是()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 若函数f
4、(x)=loga(a-x)(a0且a1)在区间2,3上单调递减，则实数a的取值范围是_14. lg2+lg5-lg12lg12+lg8(lg32-lg2)=15. 设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在0,+)上单调递增，f(1)=0，则不等式f(x)+f(-x)x0的解集为_16. 设U=R，集合A=x|x2+3x+2=0，B=x|x2+(m+1)x+m=0，若，则m=_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）已知集合A=x|x2-4x-50，集合B=x|2axa+2(1)若a=-1，求AB和AB；(2)若AB=B，求实数a的取值范围18. （12分）已知p：-x2-2
5、x+80，q：x2-2x+1-m20(m0)(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若“p”是“q”的充分条件，求实数m的取值范围19. （12分）已知不等式ax2+bx-10解集为x|3x4，解关于x的不等式bx-1ax-10；已知函数f(x)=x+16x-2,x2，求f(x)的值域20. （12分）已知函数f(x)=log2(1+x1-x)(1)用定义证明函数f(x)的奇偶性，并指出该函数f(x)的单调性；(2)若存在x-13,13,使得f(x)m2-2am-1对任意a-1,1恒成立，求实数m的取值范围21. （12分）函数f(x)=ax-b9-x2是定义在(-3,3)上的奇函
6、数，且f(1)=18(1)求f(x)的解析式；(2)判断并证明f(x)的单调性；(3)解不等式f(t-1)+f(t)f(a-1)的实数a的取值范围答案1.B 2.B 3. A 4.A 5.B 6.B 7.A 8. C 9.C 10.A 11.B 12.A13.(3,+) 14.4 15.(-,-1(0,1 16.1或217.解：(1)当a=-1时，集合A=x|x2-4x-50=x|x-1或x5，集合B=x|2axa+2=x|-2x1，AB=x|-2x-1，AB=x|x1或x5，(2)AB=B，BA，当B=时，2aa+2，解得a2；当B时，a2a+2-1或a22a5，解得a-3，综上，a2或a-
7、3即实数a的取值范围是(-,-3(2，+)18.解：(1)p：-x2-2x+80，q：x2-2x+1-m20(m0)故p：-4x2，q：1-mx1+m，若p是q的充分条件，则-4,21-m,1+m，故-41-m21+m,解得：m5；(2)若“p”是“q”的充分条件，即q是p的充分条件，则1-m,1+m-4,2，1-m-41+m2m0，解得：00解集为x|3x2时，利用基本不等式有f(x)=x+16x-2=x-2+16x-2+22x-216x-2+210，等号当且仅当x-2=16x-2(x2)，即x=6时成立；当x0，利用基本不等式有f(x)=x+16x-2=2-2-x+162-x2-22-x1
8、62-x-6，等号当且仅当2-x=162-x(x2)，即x=-2时成立故f(x)的值域为-,-610,+20.解：(1)定义域为x|-1x1，f(x)是奇函数，在(-1,1)上是单调递增;(2)由(1)得f(x)在-13,13单调递增，所以f(x)min=f(-13)=-1，即-1m2-2am-1m2-2am0对任意a-1,1恒成立，所以m2-2m0m2+2m0，得m=0或m2或m-2故实数m的取值范围为(-,-202,+)21.解：(1)函数f(x)=ax-b9-x2是定义在(-3,3)上的奇函数，f(-x)=-f(x)，即-ax-b9-x2=-ax-b9-x2，-ax-b=-ax+b，b=
9、0，f(1)=18，a9-1=18，解得a=1，f(x)=x9-x2.(2)f(x)在区间(-3,3)上是增函数证明如下：在区间(-3,3)上任取x1，x2，令-3x1x23，f(x1)-f(x2)=x19-x12-x29-x22=(x1-x2)(9+x1x2)(9-x12)(9-x22)；-3x1x23，x1-x20，9-x120，9-x220，f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2)，故函数f(x)在区间(-3,3)上是增函数(3)f(x)是奇函数，不等式f(t-1)+f(t)0等价为f(t-1)-f(t)=f(-t)，函数f(x)在区间(-3,3)上是增函数，解得-2tf(a-1)，得2-a0a-102-aa-1，解得1a32实数a的取值范围为1,32).
