1、定远县民族中学2021-2022学年度上学期9月教学质量检测理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知集合，集合，则（ ）ABCD2已知函数，记，则，的大小关系为（ ）ABCD3设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD4函数的部分图像大致为（ ）ABCD5已知向量，若，则（ ）ABCD6“百日冲刺”是各个学校针对高三学生进行的高考前的激情教育，它能在短时间内最大限度激发一个人的潜能，使成绩在原来的基础上有不同程度的提高，以便在高考中取得令人满意的成绩，特别对于成绩在中等偏下的学生来讲，其增加分数的空间尤其
2、大现有某班主任老师根据历年成绩在中等偏下的学生经历“百日冲刺”之后的成绩变化，构造了一个经过时间（单位：天），增加总分数（单位：分）的函数模型：，为增分转化系数，为“百日冲刺”前的最后一次模考总分，且现有某学生在高考前天的最后一次模考总分为分，依据此模型估计此学生在高考中可能取得的总分约为（ ）（）A分B分C分D分7已知函数的图象上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是（ ）ABCD8已知复数在复平面内对应的点在直线上，且，则（ ）ABCD9已知函数，实数，满足，且的最小值为，由的图象向左平移个单位得到函数，则的值为（ ）ABCD10已知是定义在上的奇函数，当时，若存
3、在实数，使在上的值域为，则的值为（ ）ABC或D或11已知函数.若函数有四个零点，则实数a的取值范围为（ ）ABCD12设函数和的定义域均为，对于下列四个命题：若对任意，都有，则存在且唯一；若为上单调函数，为周期函数，则在上既是单调函数又是周期函数；若对任意，都有，则当时，必有；若函数不存在反函数，则在上不是单调函数.其中正确的命题为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知命题，则为_14若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是_15已知向量，.若向量，的夹角为，则实数_.16已知，且，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）设集合（1）证明：若，则
4、：（2）已知集合，若的子集共有个，求的取值范围18（12分）已知：函数在上单调递减，：关于的方程的两根都大于1.（1）当时，是真命题，求的取值范围；（2）若为真命题是为真命题的充分不必要条件，求的取值范围.19（12分）的内角的对边为，已知.（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.20（12分）已知函数（1）当时，求在区间上的最值；（2）若在定义域内有两个零点，求的取值范围21（12分）在平面直角坐标系xOy中，设向量. （1）若|+|=|，求的值；（2）设，且(+)，求的值.22（12分）设函数，（1）求函数的单调区间；（2）若方程有两个不相等的实数根、，求证：参考答案1A解析
5、：，故选A2C解析：函数，其定义域为，且，所以为偶函数，当时，即函数在上单调递增， 即，则，选项C正确，选项ABD错误.故选：C.3A解析：由可得，所以，函数和函数在上的图象有个交点，因为对任意的，都有，即，所以，函数是周期为的周期函数，因为是定义在上的偶函数，且当时，则.作出函数和函数在上的图象如下图所示：要使得函数和函数在上的图象有个交点，则，解得.因此，实数的取值范围是.故选：A.4D解析：因且，则，于是得函数定义域为，又，即为奇函数C不正确；而，B不正确；因时，则，A不正确，D符合.故选：D5D解析：由，又，可得.故选：D6B解析：由题意得：，；，该学生在高考中可能取得的总分约为分.故
6、选：B.7B解析：当时，的导数为；当时，的导数为，设，为该函数图象上的两点，且，当，或时，故，当时，函数在点，处的切线方程为：；当时，函数在点，处的切线方程为两直线重合的充要条件是，由及得，由令，则，且，记导数为，且在恒成立，则函数在为减函数，实数的取值范围是故选：B8C解析：设，因为复数在复平面内对应的点在直线上，所以，又，所以，解得或，所以，故选：C9A解析：由题得，函数的最大值是2，最小值是-2.因为，所以，因为的最小值为，所以函数的最小正周期为，所以.所以，由的图象向左平移个单位得到函数，所以.故选：A10D解析：因为为奇函数，所以，如图，由区间概念可推知，得，（1）当时，从而，即，所
7、以，由图得在上为减函数，所以，这两个关系等价于“，是方程的两个根，且”，由方程，得，解得，所以，即；（2）当时，从而，即，所以，由图得在上为减函数，所以，这两个关系等价于“，是方程的两个根，且”，由方程，得，解得，解得，即，故选：D.11B解析：函数，函数性质分段讨论如下：当时，最小值为-1，当时，令解得： ，所以函数递减，函数递增,且 时，综合以上分析，作出函数图象，如图.由图可知，函数有两个零点，和（*），再考察函数的零点，由（*）可知，或，即或根据题意，这两个方程共有四个根，结合函数图象，解得，.故选：B12D解析：若或，都满足对任意，都有，故错误；不妨设函数的周期为，则，故在上不是单调
8、函数，故错误；，又，；故正确；若在上是单调函数，则函数存在反函数；若函数不存在反函数，则在上不是单调函数，故正确.故选：D.13，解析：根据题意，命题，是特称命题，则，故答案为：，14解析：由得，因为是不等式成立的充分不必要条件，满足且等号不能同时取得，即，解得故答案为：15解析：由题意两边平方化简得，解得故答案为：-116-7【解析】 （舍）17（1）证明见解析；（2）解析：（1）设，则因为，所以，所以（2）因为的子集共有个元素，所以恰有个元素因为，所以这三个元素分别为，又集合中比大的元素的最小值为，所以的取值范围为18（1）；（2）.解析：（1）因为，所以，因为是真命题，所以，解得.故的取
9、值范围是.（2）若是真命题，则，解得.关于的方程的两根分别为和.若是真命题，则，解得.因为为真命题是为真命题的充分不必要条件，所以.19（1）；（2）.解析：（1）， （2），为锐角三角形， 20（1），；（2）.解析：（1）当时，在单调递减，在单调递增，.（2），则，在单调递增，在单调递减，当时，当时，作出函数和得图像，由图象可得，.21（1）；（2）.解析：（1），解得：；（2），化简为，解得：22（1）的单调增区间为，单调减区间为；（2）证明见解析.解析：（1）解：当时，函数在上单调递增，函数的单调增区间为；当时，由，得；由，得所以函数的单调增区间为，单调减区间为（2）证明：因为、是方程的两个不等实根，由（1）知不妨设，则，两式相减得，即所以因为，当时，当时，故要证，只需证即可，即证明，即证明，即证明设令，则因为，所以，所以在上是增函数所以，所以成立
