1、淮北师范大学附中2020-2021学年度第一学期期中考试试卷 高二数学 2020.11.6一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 数列12，-34，56，-78，的第14项是()A. -2627B. 2829C. -2526D. -27282. 不等式2-3xx-10的解集为()A. (-,34)B. (-,23)C. (-,23)(1,+)D. (23,1)3. 在ABC中，若sinAsinB,则角A与角B的大小关系为()A. ABB. A0的解集为x|-2xsB. tsC. tsD. ts8. 已知Sn是等差数列an的前n项和，若4S6+3S8=96，则S7=( )A.
2、48B. 24C. 14D. 79. 若1a1b0，则下列不等式a+b|b|;a2中，正确的不等式有( )A. 个B. 个C. 2个D. 个10. 设x，y满足约束条件x+3y3x-y1y0，则z=x+y的最大值为()A. 0B. 1C. 2D. 311. 若正数a，b满足4a+3b-1=0，则12a+b+1a+b的最小值为( )A. 3+22B. 1+22C. 2+32D. 2212. 设锐角ABC的三内角A，B，C所对边的边分别为a，b，c，且a=2，B=2A，则b的取值范围为()A. (22,23)B. (22,4)C. (2,23)D. (0,4)二、填空题（本大题共4小题，共20分）
3、13. 已知点P(3-m,m-1)在第二象限，则m的取值范围是14. 在ABC中，若A=3,b=1，ABC的面积为32，则边a的长为_15. 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx，若关于x的不等式f(x)0的解集是(-,-1)(0,2)，则b+ca的值为_16. 已知函数f(x)=|lgx|，若0a0(aR)18. 在等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=S2b2(1)求 an 与 bn ；(2)设数列 cn 满足cn=1Sn，求cn的前n项和Tn19. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y(
4、千辆/h)与汽车的平均速度vkm/h之间的函数关系式为y=240vv2+20v+1600v0()若要求在该段时间内车流量超过2千辆/h，则汽车在平均速度应在什么范围内？()在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？20. 已知ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m=(cosB，cosC)，n=(2a+c,b)，且mn(1)求角B的大小；(2)若b=3，求a+c的范围21. 已知等差数列an的首项为6，公差为d，且a1，a3+2，2a4成等比数列(1)求an的通项公式；(2)若d0可转化成(x-1)(3x-2)0，解得23xsinB,则ab故AB故选
5、A4. B解：由不等式ax2-x-c0的解集为x|-2x1，可得a0，y0，a0，x+y1x+ay=1+xay+yx+a1+a+2a，当且仅当xay=yx即y=ax时等号成立，a+2a+19，a2或a-4(舍去)，所以正实数a的最小值为4故选B6. B解：设数列an的公比为q，8a2-a5=0，a5a2=q3=8，解得q=2，S4S2=a1(1-24)1-2a11-221-2=5，故选B7. D解：s-t=a+b2+1-a-2b=b2-2b+1=(b-1)20，当且仅当b=1时等号成立，故有st，故选D8. C解：设等差数列an的公差为d，因为4S6+3S8=96，所以4(6a1+652d)+
6、3(8a1+872d)=96，则a1+3d=2,所以a4=2,即S7=7(a1+a7)2=72a42=7a4=14故选C9. C解：因为1a1b0，所以ba0因此a+b0，且ba，所以正确，且、不正确由ba2baab=2，所以正确故选C10. D解：画出x，y满足约束条件x+3y3x-y1y0的可行域，如图中阴影部分所示：由z=x+y，得y=-x+z，由图可知，当直线y=-x+z经过可行域的A点时，目标函数z=x+y取得最大值，由y=0x+3y=3，解得A(3,0)，所以z=x+y的最大值为：3故选：D11. A解：由题意，设m=2a+bn=a+b，解得a=m-n，b=2n-m，其中m0，n0
7、，4a+3b-1=0，4(m-n)+3(2n-m)-1=0，整理得m+2n=1，又由12a+b+1a+b=1m+1n=(1m+1n)(m+2n)=3+2nm+mn3+22nmmn=3+22，当且仅当2nm=mn，即m=2n，即m=2-1,n=1-22时，等号成立，12a+b+1a+b的最小值为3+22故选：A12. A解：在锐角三角形中，02A2，即0A4，且B+A=3A，则23A，即6A3，综上6A4，则22cosA32，a=2，B=2A，由正弦定理得asinA=bsinB=b2sinAcosA，得b=4cosA，22cosA32，224cosA23，即22b23，则b的取值范围是(22,2
8、3)，故选：A13. (3,+)解：因为点P(3-m,m-1)在第二象限，所以3-m0，解得m314. 3解：，A=3,b=1，c=2，由余弦定理可知：a2=b2+c2-2bccosA=1+4-2=3即a=3故答案为315. -3解：因为函数f(x)=ax3+bx2+cx=x(ax2+bx+c)，关于x的不等式f(x)0的解集是(-,-1)(0,2)，ax2+bx+c=0的两根为：-1和2；所以有：(-1)+2=-ba且(-1)2=ca；b=-a且c=-2a；b+ca=-a-2aa=-3；故答案为：-316.(3,+)解：画出y=|lgx|的图象如图：0ab，且f(a)=f(b)，|lga|=
9、|lgb|且0a1，-lga=lgb，即ab=1，y=a+2b=a+2a，a(0,1)，y=a+2a在(0,1)上为减函数，y1+2=3，a+2b的取值范围是(3,+)故答案为(3,+)17.解：根据题意，x2-x-a2+a0(x-a)(x-1+a)0，分3种情况讨论：，a1-a，即a12时，不等式的解集为x|xa或x1-a，a=1-a，即a=12时，不等式的解集为x|x12，a1-a，即a1-a或x2，整理得到(v-20)(v-80)0，解得20v80(II)由题知，y=240vv2+20v+1600=240v+1600v+202.4当且仅当v=1600v即v=40时等号成立所以最大车流量为
10、2.4千辆/h20.解(1)根据题意，m=(cosB，cosC)，n=(2a+c,b)，且mn，则有(2a+c)cosB+bcosC=0，即cosB(2sinA+sinC)+sinBcosC=0，2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0即2cosBsinA=-sin(B+C)=-sinAA(0,)，sinA0，cosB=-120Bb=3，a+c(3,2即a+c的取值范围是(3,221.解：(1)a1=6，公差为d，a3=6+2d，a4=6+3d又a1，a3+2，2a4成等比数列，所以a12a4=(a3+2)2，即有62(6+3d)=(6+2d+2)2，解得d=-1或d=2，当
11、d=-1时，an=7-n；当d=2时，an=2n+4，故an的通项公式为an=7-n或an=2n+4，nN*；(2)d7时，an722.解：(1)(a2+b2-c2)sinC=3abcosC，所以2abcosCsinC=3abcosC又ABC是锐角三角形，cosC0，sinC=32，C=3;(2)由正弦定理得asinA=bsinB=csinC=2sin3，a=433sinA，b=433sinBb2+2a2=163sin2B+323sin2A，又B=23-A，b2+2a2=163sin2(23-A)+323sin2A=163(32cosA+12sinA)2+2sin2A=163(34cos2A+32sinAcosA+94sin2A)=163(34+34sin2A+34(1-cos2A)=8+833sin(2A-3)，因为ABC是锐角三角形，B=23-A，所以6，所以02A-323，0sin(2A-6)1，所以8b2+2a28+833.即b2+2a2的取值范围是(8,8+833.
