1、育萃高级中学2021届高三上学期模拟调研考试文科数学卷注意事项：1本试卷共4页，考试时间120分钟，卷面总分150分2答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡相应的位置上3全部答案写在答题卡上完成，答在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求l若，则（ ）A0BC1D2已知集合，且，则（ ）AB0C2D43攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式宋代称为撮尖，清代称攒尖依其平面有圆形攒尖三角攒尖，四角攒尖八角攒尖也有单檐和重檐之分多见于亭阁式建筑，园林建筑以八角攒尖为例它的主要部分的
2、轮廓可近似看作一个正八棱锥，若此正八棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱与底面外接圆半径的比为（ ）ABCD4在以正五边形ABCDE的顶点为顶点的三角形中，任取一个，是钝角三角形的概率为（ ）ABCD5已知变量x，y，z都是正数，y与x的回归方程：，且x每增加1个单位，y减少2个单位，y与z的回归方程：，则（ ）Ay与x正相关，z与x正相关By与x正相关，z与x负相关Cy与x负相关，z与x正相关Dy与x负相关，z与x负相关6P是圆上的动点，则P到直线的最短距离为（ ）A5B3C2D17设函数在上的图像大致如图，则a与分别为（ ）A和B1和C1和D1和8若，则（ ）AB1ClD9执行如图所示的程
3、序框图，则输出的（ ）ABCD10已知，则（ ）ABCD11过双曲线的右焦点，且与x轴垂直的直线与双曲线C交于第一象限的一点A，为左焦点，直线的倾斜角为，则离心率为（ ）ABCD12边长为4的正方形ABCD的四个顶点都在球O上，OA与平面ABCD所成角为，则球O的表面积为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13x、y满足约束条件，则的最大值为_14设向量，若，则_15曲线的一条切线方程为，则_16长方体的展开图如图所示，侧面展开图是正方形，下底面为矩形ABFE，且，对角线上一动点Q，当最小时，的余弦值为_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤第17
4、-21题为必考题第22、23题为选考题（一）必考题：共60分17（12分）公差的等差数列中，数列的前n项和为且，是与的等比中项（1）求的通项公式；（2）设，求的前n项和18（12分）如图，圆柱的轴截面是正方形，、O分别是上、下底面的圆心，C是弧AB的中点，D、E分别是与BC中点（1）求证：平面；（2）求DE与平面所成角的正弦值19（12分）我国西北某地区很适合优质苹果生长，种植了大量苹果为了防止虫害，在苹果刚结果时，就给每个果子套上袋子，在成熟采摘时，一经销商来收购苹果，一次只能收购一个果园的苹果苹果分为一、二、三、四，四个等级，“一等”苹果经销商售价为8元/千克，“二等”苹果售价为6元/千克
5、，“三等”苹果售价为5元/千克，“四等”苹果售价为1元/千克，现有甲、乙两个果农，甲果农的苹果3元/千克，乙果农的苹果3.2元/千克，收购商还要付其它费用0.5元/千克，收购商要在甲、乙两个果农中选择一人的苹果收购，由于果园的苹果量很大，不可能每个都检查，由于套着袋子，收购商看不见苹果，所以在甲、乙两个果农的果园中各采摘40千克样本，制成如下表（单位：千克）：一等二等三等四等甲果农的苹果（千克）810148乙果农的苹果（千克）71689（1）分别估计甲、乙两果农的苹果“一等品”的概率;（2）分别估计40千克样本中，收购甲、乙两果农的苹果平均每千克获利，若以平均每千克获利的多少为依据来决定收购，
6、你建议收购商应该收购谁的20（12分）椭圆的左、右顶点分别为、，上顶点为B，点，直线BD的倾斜角为（1）求椭圆C的方程；（2）过D且斜率存在的动直线与椭圆C交于M、N两点，直线与交于P，求证：P在定直线上21（12分）已知函数（1）当时，讨论的单调性;（2）若有两个零点，求a的取值范围（二）选考题：共10分请考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）当时，求直线l和C的普通方程；（2）
7、当时，试判断直线l和C有无交点，若有，求出交点的坐标；若无，说明理由23【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数（1）在如图所示的网格纸中作出函数的图象；（2）求的解集理科数学参考答案1【答案】B【解析】，则2【答案】A【解析】由题意，又，故，得，故选A3【答案】C【解析】如图，O为正八棱锥底面外接圆心，连接OA，OB，OE，由题意，则4【答案】A【解析】如图，以正五边形的顶点为顶点的三角形有、，10个，钝角三角形有、，、，5个，是钝角三角形的概率为.5【答案】D【解析】由题意，得：，故y与z正相关，y与x负相关，可得：z与x负相关6【答案】C【解析】如图，过M作于A，当P在线段MA上时，
8、为最短距离，.7【答案】C【解析】由图知得最大值为3，即，又，由图可看出得图像是由得图像首先向左平移，再向上平移后得来的，则8【答案】D【解析】由函数，则.9【答案】D【解析】由，当时，程序终止，输出.10【答案】B【解析】，或，由，所以，11【答案】D【解析】如图，由题意，可得：.12【答案】A【解析】如图，设正方形ABCD外接圆的圆心为，由题意，则，表面积13【答案】1【解析】，的几何意义是在y轴上截距，画出可行域的图，如图，阴影部分，当直线过与y轴交点时，z最大为14【答案】1【解析】15【答案】【解析】，切点为，得：.16【答案】【解析】A关于对角线的对称点是N，连FN与交于Q，此时最
9、小，由题意得：，由余弦定理得：，17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意，得（2），-得：，得：18【答案】（1）见解析； （2）【解析】（1）取的中点为M，连接DE，ME，则，且，四边形是平行四边形，与平面，平面.（2）设，点D到平面的距离为h，则由平面故h等于点A到平面的距离，平面，故，而.故所求线面角的正弦为.19【答案】（1），；（2）见解析【解析】（1）由表得：概率的估计值分别为，（2）由上表知：甲果农的40千克苹果样本中，收购商每千克获利频数分布为：每千克获利（元）4.52.51.5-2.5频数（千克）810148乙果农的40千克苹果样本中，收购商每千克获利频数分布为：每千克
10、获利（元）4.32.31.3-2.7频数（千克）71689甲果农的40千克苹果样本中，收购商平均每千克获利为：(元)乙果农的40千克苹果样本中，收购商平均每千克获利为：(元)，比较甲，乙两果农的苹果样本中，收购商平均每千克获利，应该选甲果农的苹果.20【答案】（1）；（2）【解析】（1），由题意，椭圆C的方程（2）设，过D的动直线：，代入椭圆C的方程得：，得：，分别由P，M及P，N三点共线，得：，两式相除得：，得：，即P在直线上21【答案】（1）见解析； （2）【解析】（1）当时，由，当时，单调递减；当时，单调递增；（2）由，若，单调减，最多有一个零点，不合题意；若，当时，单调减；当时，单调增，则是的极小点，(i)若，此时，最多有一个零点，不合题意;(ii)，又，故在内，有一个零点，又时，单调递减，在内有且只有一个零点.由(1)知，等号仅当时成立，故在内，有一个零点，又时，单调增，在内，有且只有一个零点所以a的取值范围为.22【答案】（1），；（2）见解析【解析】（1）当时，即，由（t为参数）消去t并整理得：（2）当时，得：，代入，得：，所以，直线l和C无交点23【答案】（1）见解析； （2）【解析】（1）依题意，做出函数的图象如图所示：（2）由（1）可知，解法1：，或，或解法2：图像法，直线只与中的射线AB相交于B，由，得：，故当，直线不在图像的下方，即，故解集为
