1、案例分析【考点导读】1.会作两个有关联变量数据的散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.2.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3.了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，了解回归与分析的基本思想、方法及其初步应用.【基础练习】1根据下表中的数据：可求出与的线性回归方程是 x-1012y-10112线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是 3设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时 . y 平均增加 1.5 个单位 y 平均增加 2 个单位 y 平均减少 1.5 个单位 y 平均减少 2 个单位4对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确
2、的是 .都可以分析出两个变量的关系 都可以用一条直线近似地表示两者的关系都可以作出散点图 都可以用确定的表达式表示两者的关系5对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是 . |r|越大，相关程度越大 |r|，|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大 |r|1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小 以上说法都不对【范例解析】例1在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据
3、建立一个22的列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系解：（1）22的列联表性别 休闲方式看电视运动总计女432770男213354总计6460124（2）假设“休闲方式与性别无关”计算 因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”.点评 对两个变量相关性的研究，可先计算的值，并根据临界表进行估计与判断.例2.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据： （1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为时的销售价格 解：（1）数据对应的散点图如图所示： （2）
4、，设所求回归直线方程为，则故所求回归直线方程为（3）据（2），当时，销售价格的估计值为：（万元）点评 因为y对x呈线性相关关系，所以可以一元线性相关的方法解决问题.例3. 一个车间为了为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次实验，测得如下数据：零件数x (个)102030405060708090100加工时间y(分)626875818995102108115122(1) y与x是否具有线性相关关系？(2) 如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；(3) 据此估计加工200个零件所用时间为多少？解：（1）查表可得0.05和n-2相关系数临界，由知y与x具有线性相关关系
5、.(2) 回归直线方程为 （3）估计加工200个零件所用时间189分.【反馈演练】 1下列两个变量之间的关系不是函数关系的是 . 角度与它的余弦值 正方形的边长与面积正n边形的边数和顶点角度之和 人的年龄与身高2为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立的做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分布为和，已知在两人的试验中发现对变量x的观察数据的平均值恰好相等都为s，对变量y的观察数据的平均值恰好相等都为t,那么下列说法正确的是 . 直线和有交点（s,t） 直线和相交，但是交点未必是（s,t） 直线和平行 直线和必定重合3下列两个变量之间的关系是相关关系的是
6、 . 正方体的棱长和体积 单位圆中角的度数和所对弧长单产为常数时，土地面积和总产量 日照时间与水稻的亩产量4对于回归方程y=4.75x+257,当x=28时,y的估计值为 390 .5某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别 专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到，因为，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 5% .6.为了研究失重情况下男女飞行员晕飞船的情况，抽取了89名被试者，他们的晕船情况汇总如下表，根据独立性假设检验的方法， 不能 认为在失重情况下男性比女性更容易
7、晕船（填能或不能） 晕机不晕机合计男性233255女性92534合计3257897.打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？患心脏病未患心脏病合计每一晚都打鼾30224254不打鼾2413551379合计5415791633解：提出假设H0：打鼾与患心脏病无关，根据数据得 当H0成立时，的概率为1%，而这时所以我们有99%的把握认为打鼾与患心脏病有关.8.下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=;（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：32.5+43+54+64.566.5）解：(1)如下图(2) =4.5=3.5故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨). 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
